Diferencia entre revisiones de «Reacciones con autocatálisis. Grupo D12»

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−	<math>\mathbf{F} = \gamma^3 m a_t \mathbf{\hat{e}_t} +
−	\gamma m a_n \mathbf{\hat{e}_n}\quad \Rightarrow \quad \begin{bmatrix} F_t\\ F_n \end{bmatrix} =
−	m \begin{bmatrix} \gamma^3 & 0\\ 0 & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_t\\ a_n \end{bmatrix}
−	</math>
	[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]		[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
	[[Categoría:ED14/15]]		[[Categoría:ED14/15]]
	[[Categoría:Trabajos 2014-15]]		[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

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Revisión del 18:07 28 feb 2015

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Reacciones con autocatálisis. Grupo D12
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Javier Ruiz de Galarreta López, Argimiro Martínez López, Eduardo Moyano, Alberto Rodríguez Ruiz.
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

1.1 Objetivos y metodología

1.2 Ley de acción de masas

Dada una reacción química reversible en equilibrio, a temperatura constante, la ley de acción de masas establece que la relación de concentraciones de los reactivos y productos tiene un valor constante.

1.3 Principio de conservación de la masa

En una reacción química ordinaria la masa permanece constante, siendo la masa consumida de los reactivos igual a la masa obtenida de los productos.

2 Reacción 1

Deducir a partir de la ley de accion de masas y del principio de conservacion de la masa que las concentraciones de A y B deben satisfacer las ecuaciones

[math]x'(t)+y'(t)=0[/math]
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)[/math]

.....................

[math]x'(t)+y'(t)=0\quad(1)[/math]

[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)[/math] (2)

Integrando (1) obtenemos (3):

[math]\frac{dx(t)}{dt}+\frac{dy(t)}{dt}=0[/math] (1)

[math]x(t)+y(t)=k_2[/math] (3)

[math]x(t)=k_2-y(t)[/math] (3)

Sustituyendo (3) en (2), obtenemos (4):

[math]y'(t)=k_1x(t)y(t) → y'(t)=k_1(k_2-y(t))y(t)[/math]

[math]y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)[/math] (4)

Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k₂:

[math]A: x(0)=1 mol/l; B: y(0)=0,01 mol/l[/math]

[math]x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01[/math]