Diferencia entre revisiones de «Reacciones complejas - Grupo 1 A»
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Revisión del 13:32 26 feb 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones complejas. Grupo 1A |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | María Ramírez
Ignacio Posada Antonio López-Mateos Pablo Bueno |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
2 Apartado 1
3 ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible?
4 Apartado 3
%PVI por Euler con una h = 0.1
clear all
%condiciones dadas
y0 = 0;
t0 = 0;
tN = 2;
h = 0.1;
k = 1;
%calculamos N
N = (tN - t0)/h;
%definimos la variable t
t = linspace(t0,tN,N+1);
%funcion y
y = zeros(1,N+1);
y(1)= y0;
%solucion obtenida
for i=1:N
y(i+1)=y(i)+ h*(k*(3 - y(i))*(1 - y(i)));
end
%Concentracion de los reactivos
ya = zeros(1,N+1);
yb = zeros(1,N+1);
ya = 3.- y;
yb = 1.- y;
%solucion grafica
hold on
plot(t,y,'linewidth',2)
plot(t,ya,'g','linewidth',2)
plot(t,yb,'r','linewidth',2)
legend('Concentracion de C','Concentracion de A','Concentracion de B','Location','best');
hold off
4.1 Resolución numérica
Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método de Euler y con una h = 0.1
5 Apartado 4
Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método de Euler y con una h = 0.1
6 Resolucion por trapecio y runge kutta
6.1 Trapecio
%PVI por Trapecio con una h = 0.1
clear all
%condiciones dadas
y0 = 0;
t0 = 0;
tN = 2;
h = 0.1;
k = 1;
a = 3;
b = 1;
%calculamos N
N = (tN - t0)/h;
%definimos la variable t
t = linspace(t0,tN,N+1);
%funcion y
y = zeros(1,N+1);
y(1)= y0;
%solucion obtenida
for i=1:N
%Definimos tres variables para reducir la ecuación
Q = 1 + (h*k*(a+b))/2;
W = -(h*k)/2;
E = -y(i)- h*k*(1/2)*((a - y(i))*(b - y(i)) + a*b);
y(i+1)=(-Q + sqrt(Q^2- (4*W*E)))/(2*W);
end
%Concentracion de los reactivos
ya = zeros(1,N+1);
yb = zeros(1,N+1);
ya = 3.- y;
yb = 1.- y;
%solucion grafica
hold on
plot(t,y,'linewidth',2)
plot(t,ya,'g','linewidth',2)
plot(t,yb,'r','linewidth',2)
legend('Concentracion de C','Concentracion de A','Concentracion de B','Location','best');
hold off
Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método del Trapecio y con una h = 0.1
6.2 Runge Kutta
%PVI por Runge Kutta orden 4 con una h = 0.1
clear all
%condiciones dadas
y0 = 0;
t0 = 0;
tN = 2;
h = 0.1;
k = 1;
a = 3;
b = 1;
%calculamos N
N = (tN - t0)/h;
%definimos la variable t
t = linspace(t0,tN,N+1);
%funcion y
y = zeros(1,N+1);
y(1)= y0;
%solucion obtenida
for i=1:N
K1 = k*(a - y(i))*(b - y(i));
K2 = k*(a-(y(i)+K1*h/2))*(b - (y(i)+K1*h/2));
K3 = k*(a-(y(i)+K2*h/2))*(b - (y(i)+K2*h/2));
K4 = k*(a-(y(i)+(K3*h)))*(b - (y(i)+K3*h));
y(i+1)= y(i) + h/6*(K1+(2*K2)+(2*K3)+K4);
end
%Concentracion de los reactivos
ya = zeros(1,N+1);
yb = zeros(1,N+1);
ya = 3.- y;
yb = 1.- y;
%solucion grafica
hold on
plot(t,y,'linewidth',2)
plot(t,ya,'g','linewidth',2)
plot(t,yb,'r','linewidth',2)
legend('Concentracion de C','Concentracion de A','Concentracion de B','Location','best');
hold off
