Diferencia entre revisiones de «Desintegración radiactiva (Grupo 13-C)»

Revisión del 13:16 24 feb 2015

Este trabajo nos plantea el cálculo de la desintegración en función del tiempo de un material a otro de igual elemento. Se ha observado que todos los procesos radiactivos simples siguen una ley exponencial decreciente. Si M0 es el número de núcleos radiactivos en el instante inicial, después de un cierto tiempo t, el número de núcleos radiactivos presentes M se ha reducido a

donde k es una característica de la sustancia radiactiva denominada constante de desintegración. El signo menos aparece por que N disminuye con el tiempo a consecuencia de la desintegración. Integrando esta ecuación obtenemos la ley exponencial decreciente. M0 es el número inicial de núcleos radioactivos presentes en el instante t=0.

1 .-Interpretación

Al interpretar las funciones M(t) y la constante k se deduce que M(t) corresponde a la masa de los materiales radiactivos que se desintegran para formar otros materiales del mismo elemento en función de la variable dependiente ‘t’. Podemos afirmar que según avanza el tiempo la masa sigue una ley inversamente proporcional de forma exponencial con respecto al tiempo, siendo k el grado de proporcionalidad.

2 .-Problema de valor inicial(Método de Euler)

Para calcular la edad de los restos arqueológicos comenzamos con el cálculo de un problema de valor inicial, eligiendo una condición inicial y aplicando el método de Euler para los intervalos h=0.1 y h=0.01.

Resolución numérica del problema de valor inicial

t0=0; y0=1; h1=0.1; h2=0.01;
y1(1)=y0; y2(1)=y0;
t1(1)=t0; t2(1)=t0;
i=1; n=1; k=1.24e-04;
cond=y0*0.08;
while y1(i)>cond
    y1(i+1)=y1(i)+h1*(-k*y1(i));
    t1(i+1)=t1(i)+h1;
    i=i+1;
end
while y2(n)>cond
    t2(n+1)=t2(n)+h2;
    y2(n+1)=y2(n)+h2*(-k*y2(n));
    n=n+1;
end
disp('Años de antigüedad de los huesos:')
disp(t2(end))
disp(i)
hold on
  plot(t1,y1)
  plot(t2,y2,'--g')
  legend('euler h=0.1','euler h=0.01','location','best')
hold off

es estable

3 .-Problema de valor inicial(Método del Trapecio)

4 .-Vida media

Para cada sustancia radiactiva hay un intervalo t fijo, denominado vida media, durante el cual el número de núcleos que había al comienzo se reduce a la mitad. Poniendo en la ecuación M=M0/2 se obtiene

τ=log 2/k

que relaciona la vida media y la constante de desintegración.

5 .-Serie de desintegración radiactiva

Cuando una sustancia se desintegra radiactivamente, por lo general no solo se transmuta en en una sustancia estable (con lo que se detiene el proceso), sino que la primera sustancia se desintegra, forma otra sustancia radiactiva y ésta, a su vez, decaer y forma una tercera sustancia, etc.

Serie desintegración radiactiva

Sistema de ecuaciones diferenciales que permiten conocer la cantidad de masa de cada elemento en cada instante t.