Diferencia entre revisiones de «Campos en Elasticidad»

Revisión del 15:20 3 dic 2014

1 Introducción

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región comprendida entre las parábolas [math]P1=18y−81^2−1=0[/math] y [math]P2=2y+x^2−1=0[/math] Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:

[math]x=uv \qquad y=\frac{(u^2−v^2)}{2}[/math]

con u,v definidas en (u,v) ∈ [1/3,1] × [−1,1].

Representación de la placa:

h=1/20;                             % Paso de muestreo.
u=1/3:h:1;                          % Intervalo [1,2].
v=-1:h:1;                           % Intervalo [0,2*pi].
[uu,vv]=meshgrid(u,v);              % Matrices.
xx=uu.*vv  ;                        % Parametrización X.
yy=(1/2).*((uu.^2)-(vv.^2));        % Parametrización Y.
plot(xx,yy);                        % Muestra varias imágenes. 2º Imagen.
mesh(xx,yy,0*xx)                    % Mallado.
axis([-1,1,-1,1])                   % Selecciona la regíon a dibujar.
view(2)                             % Ver imagen desde arriba.

2 Líneas coordenadas y vectores de la base natural

Las líneas coordenadas y los vectores de la base natural irán cambiado en direccion según el punto de la placa, ya que la base natural en estas coordenadas no es constante. La base natural será la siguiente: [math] \vec{g_u}=v\hat{e_1} +u \hat{e_2} \qquad \vec{g_v}=u\hat{e_1} -v \hat{e_2}[/math] {{matlab|codigo= xx11=uu.*0.5;xx12=uu.*-0.5;xx13=uu.*1;xx14=uu.*-1;xx15=uu.*0.75;xx16=uu.*-0.75;xx17=uu.*0;  % ---Coordenadas X de Lïneas coordenadas fijando v yy11=(1/2).*((uu.^2)-(0.5.^2));yy12=(1/2).*((uu.^2)-((-0.5).^2));yy13=(1/2).*((uu.^2)-(1.^2)); yy14=(1/2).*((uu.^2)-((-1).^2));yy15=(1/2).*((uu.^2)-(0.75.^2));yy16=(1/2).*((uu.^2)-((-0.75).^2));yy17=(1/2).*((uu.^2)-(0.^2));  % ---Coordenadas Y de Lïneas coordenadas fijando v xx21=vv.*0.5;xx22=vv.*0.4;xx23=vv.*1;xx24=vv.*0.9;xx25=vv.*0.75;xx26=vv.*0.65;xx27=vv.*(1/3);  % ---Coordenadas X de Lïneas coordenadas fijando u yy21=(1/2).*((0.5.^2)-(vv.^2));yy22=(1/2).*((0.4.^2)-(vv.^2));yy23=(1/2).*((1.^2)-(vv.^2)); yy24=(1/2).*((0.9.^2)-(vv.^2));yy25=(1/2).*((0.75.^2)-(vv.^2));yy26=(1/2).*((0.65.^2)-(vv.^2));yy27=(1/2).*(((1/3).^2)-(vv.^2));  % ---Coordenadas Y de Lïneas coordenadas fijando u subplot(1,2,1);  % Muestra varias imágenes. 1º Imagen. hold on  % Inicio superposición de gráficos mesh(xx11,yy11,0*xx)  % Mallado. mesh(xx12,yy12,0*xx)  % Mallado. mesh(xx13,yy13,0*xx)  % Mallado. mesh(xx14,yy14,0*xx)  % Mallado. mesh(xx15,yy15,0*xx)  % Mallado. mesh(xx16,yy16,0*xx)  % Mallado. mesh(xx17,yy17,0*xx)  % Mallado. axis([-1,1,-1,1])  % Selecciona la regíon a dibujar. view(2)  % Ver imagen desde arriba. hold off  % Fin superposición de gráficos subplot(1,2,2);  % Muestra varias imágenes. 1º Imagen. hold on  % Inicio superposición de gráficos mesh(xx21,yy21,0*xx)  % Mallado. mesh(xx22,yy22,0*xx)  % Mallado. mesh(xx23,yy23,0*xx)  % Mallado. mesh(xx24,yy24,0*xx)  % Mallado. mesh(xx25,yy25,0*xx)  % Mallado. mesh(xx26,yy26,0*xx)  % Mallado. mesh(xx27,yy27,0*xx)  % Mallado. axis([-1,1,-1,1])  % Selecciona la regíon a dibujar. view(2)  % Ver imagen desde arriba. hold off  % Fin superposición de gráficos.