Diferencia entre revisiones de «Sistemas resorte-masa»
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El objetivo será deducir las ecuaciones del movimiento de cada masa. Para ello, establecemos dos parámetros “x” e “y” que nos indican los desplazamientos de las masas respecto de su posición de equilibrio respectivamente. (NOTA: Tomaremos el desplazamiento positivo hacia la derecha). Aplicando las ecuaciones de la mecánica clásica (Newton- Euler), tenemos que: | El objetivo será deducir las ecuaciones del movimiento de cada masa. Para ello, establecemos dos parámetros “x” e “y” que nos indican los desplazamientos de las masas respecto de su posición de equilibrio respectivamente. (NOTA: Tomaremos el desplazamiento positivo hacia la derecha). Aplicando las ecuaciones de la mecánica clásica (Newton- Euler), tenemos que: | ||
| + | <math>\left\{\begin{matrix}m_{1}\ddot x=k_{2}(y-x)-k_{1}x\\m_{2}\ddot y=-k_{3}y-k_{2}(y-x)\end{matrix}\right.</math> | ||
| − | + | == Aproximación de la posición mediante métodos numéricos == | |
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We propose an Euler explicit method with time step h, | We propose an Euler explicit method with time step h, | ||
Revisión del 00:45 5 mar 2013
Contenido
1 Sistemas resorte-masa
Consideremos un sistema formado por dos masas ancladas a la pared por los muelles de constantes k1 y k3, y unidos entre ellos por otro de constante k2, tal y como se indica en el dibujo.
El objetivo será deducir las ecuaciones del movimiento de cada masa. Para ello, establecemos dos parámetros “x” e “y” que nos indican los desplazamientos de las masas respecto de su posición de equilibrio respectivamente. (NOTA: Tomaremos el desplazamiento positivo hacia la derecha). Aplicando las ecuaciones de la mecánica clásica (Newton- Euler), tenemos que:
[math]\left\{\begin{matrix}m_{1}\ddot x=k_{2}(y-x)-k_{1}x\\m_{2}\ddot y=-k_{3}y-k_{2}(y-x)\end{matrix}\right.[/math]
2 Aproximación de la posición mediante métodos numéricos
Para aplicar tanto Runge-Kutta como Newmark necesitamos un sistema de ecuaciones donde sólo haya derivadas primeras, para ello hacemos los siguientes cambios de variable: We propose an Euler explicit method with time step h,
[math] y_0, \; t_0 [/math]
[math]y_{n+1} = y_{n} + h\cdot y_{n}\cdot(1 - y_{n})[/math]
3 MATLAB code
{{matlab|codigo= % Euler method to solve the logistic equation y'=y(1-y) clear all; t0=0; tN=4; % initial and final time y0=1/10; % value of y at time t=0 N=40; % Number of intervals h=(tN-t0)/40; % Time step h yy=y0; % yy -> variable with the solution at each time step y(1)=yy; % y -> vector where we store the solution for n=1:N
yy=yy+h*yy*(1-yy); % numerical scheme y(n+1)=yy; % store the solution
end x=t0:h:tN; % Draw the solution plot(x,y,'x'); }
4 Results
Consider the particular case: [math] y_0=1/10, \; t_0=0, \; h=1/10 [/math] The exact solution can be computed in this case: [math] y(t)=\frac{e^t}{9+e^t} [/math]
--Carlos Castro (discusión) 15:09 31 ene 2013 (CET)
