Diferencia entre revisiones de «Nivel piezométrico en acuífero confinado-Grupo 12»

Revisión del 03:40 17 may 2014

El contenido de este artículo plantea la situación del nivel piezométrico en un acuífero confinado entre dos capas de terreno horizontales impermeables al construirse un pozo, de sección circular y radio [math]\rho _{0} [/math] ,provocando que el nivel piezométrico cambie Las ecuaciones empleadas para el estudio son la ecuación de conservación de la masa junto con la ley de Darcy, que es una ley experimental que modela el flujo de agua en un medio poroso, estableciendo que el flujo de agua [math] q [/math] es proporcional a la diferencia de presión. La ley de Darcy nos proporciona una buena aproximación del comportamiento del agua en un medio poroso siempre que éste sea homogéneo e isótropo.

1 Interpretación

1.1 Hipótesis iniciales

1. El acuífero es un medio poroso saturado de agua, ocupando una región infinita y en equilibrio, por tanto [math] h(x,y)= h_{0} [/math] constante para todo [math](x,y)[/math]
2. [math] h(x,y)[/math], nivel piezométrico definido por la altura que alcanzaría el agua al realizar un sondeo en el punto [math](x,y)[/math], va a depender únicamente de la distancia al pozo debido a la simetría del problema.
3. OZ coincide con el eje de simetría del pozo, entones [math]\ h = h_\rho [/math] donde [math] \rho [/math] [math] = \sqrt{x^2\; +\; y^2\;} [/math] . Trabajamos en coordenadas polares [math](\rho ,\theta) [/math]
4. La sección transversal que atraviesa el agua permanece constante (el espesor del acuífero es constante).

Un pozo perfora totalmente un acuífero confinado. La situación inicial al bombeo se corresponde a un régimen hidrostático cuyo límite superior es el nivel piezométrico. Una vez que se comienza el bombeo se produce una depresión en dicho nivel de las zonas próximas al pozo, que disminuye gradualmente al aumentar la distancia al pozo. Éste varía con las características del pozo y del acuífero. En conclusión, la presencia del pozo hace que el nivel piezométrico cambie. El descenso del nivel piezométrico origina un gradiente hidráulico hacia el pozo que hace que el acuífero suministre el caudal q elevado por la bomba. La velocidad del agua es proporcional al gradiente hidráulico por lo que la superficie libre adopta una forma acampanada cuya pendiente se incrementa en la proximidad al pozo.

La primera ecuación con la que podemos determinar [math]\ h = h_\rho [/math] es la de conservación de la masa: :[math] S ·\frac{ \partial h }{ \partial t } + div q = 0[/math] siendo S el almacenamiento específico, interpretado como la cantidad de agua que sale del acuífero cuando desciende el nivel piezométrico en una unidad por unidad de volumen.

Pero para conocer completamente [math]\ h = h_\rho [/math] hace falta combinar con una segunda ecuación la de la conservación de la masa , que en este caso es la que explica la ley de Darcy: :[math] q = - K ·\nabla h [/math] siendo K la permeabilidad o conductividad hidraulica y deducida para cada material experimentalmente. El flujo de agua que provoca un cambio de presión será mayor, cuanto mayor sea K.

Combinando ambas ecuaciones tenemos como resultado:

[math] \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0,[/math] [math]\rho \gt [/math] [math]\rho _{0}[/math] [math] \quad θ\in (0,2\pi ) \quad t\gt0 \quad [/math]

[math] \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0,[/math] [math]\rho \gt [/math] [math]\rho _{0} [/math]

[math] D= \frac{k}{s}[/math]

[math]\Delta h(\rho,\theta)[/math]

[math] \frac{ \partial h }{ \partial t } - D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho}+\frac{\partial^2 h}{\partial \theta^2})= 0[/math], [math]\rho \gt[/math] [math]\rho _{0}[/math]

2.

[math]\frac{\partial h}{\partial t}- D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})[/math]

[math]\h(rho,t)=h\lt/big\gt\lt/big\gt[/math]

[math]h(20,t)=h\lt/big\gt\lt/big\gt[/math]

[math](rho,0)=h\lt/big\gt\lt/big\gt[/math]