Diferencia entre revisiones de «Nivel piezométrico en acuífero confinado-Grupo 12»
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<big><big><math>\frac{\partial h}{\partial t}- D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})</math></big></big> | <big><big><math>\frac{\partial h}{\partial t}- D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})</math></big></big> | ||
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<big><big><math>(rho,0)=h</big></big></math> | <big><big><math>(rho,0)=h</big></big></math> | ||
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| + | == Método del trapecio y diferencias finitas == | ||
| + | === Programación en Matlab === | ||
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<big><big><math>\frac{\partial h}{\partial t}=0 </math></big></big> | <big><big><math>\frac{\partial h}{\partial t}=0 </math></big></big> | ||
<big><big><math>D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})=0</math></big></big> | <big><big><math>D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})=0</math></big></big> | ||
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Revisión del 03:04 17 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Nivel piezométrico en acuífero confinado. Grupo 12-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Irene Tomás del Barco, Sarah Boufounas, Daniel Antonio Rodríguez Sarmiento, Mar González Ormeño |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
El contenido de este artículo plantea la situación del nivel piezométrico en un acuífero confinado entre dos capas de terreno horizontales impermeables al construirse un pozo, de sección circular y radio [math]\rho _{0} [/math] ,provocando que el nivel piezométrico cambie Las ecuaciones empleadas para el estudio son la ecuación de conservación de la masa junto con la ley de Darcy, que es una ley experimental que modela el flujo de agua en un medio poroso, estableciendo que el flujo de agua [math] q [/math] es proporcional a la diferencia de presión. La ley de Darcy nos proporciona una buena aproximación del comportamiento del agua en un medio poroso siempre que éste sea homogéneo e isótropo.
Contenido
1 Interpretación
1.1 Hipótesis iniciales
- El acuífero es un medio poroso saturado de agua, ocupando una región infinita y en equilibrio, por tanto [math] h(x,y)= h_{0} [/math] constante para todo [math](x,y)[/math]
- [math] h(x,y)[/math], nivel piezométrico definido por la altura que alcanzaría el agua al realizar un sondeo en el punto [math](x,y)[/math], va a depender únicamente de la distancia al pozo debido a la simetría del problema.
- OZ coincide con el eje de simetría del pozo, entones [math]\ h = h_\rho [/math] donde [math] \rho [/math] [math] = \sqrt{x^2\; +\; y^2\;} [/math] . Trabajamos en coordenadas polares [math](\rho ,\theta) [/math]
[math] S ·\frac{ \partial h }{ \partial t } + div q = 0[/math]
[math] q = - k ·\nabla h [/math]
[math] \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0,[/math] [math]\rho \gt [/math] [math]\rho _{0} [/math]
[math] D= \frac{k}{s}[/math]
[math] \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0,[/math] [math]\rho \gt [/math] [math]\rho _{0}[/math] [math] \quad θ\in (0,2\pi ) \quad t\gt0 \quad [/math]
[math]\Delta h(\rho,\theta)[/math]
[math] \frac{ \partial h }{ \partial t } - D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho}+\frac{\partial^2 h}{\partial \theta^2})= 0[/math], [math]\rho \gt[/math] [math]\rho _{0}[/math]
2.
[math]\frac{\partial h}{\partial t}- D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})[/math]
[math]\h(rho,t)=h\lt/big\gt\lt/big\gt[/math]
[math]h(20,t)=h\lt/big\gt\lt/big\gt[/math]
[math](rho,0)=h\lt/big\gt\lt/big\gt[/math]
2 Método del trapecio y diferencias finitas
2.1 Programación en Matlab
7. [math]\frac{\partial h}{\partial t}=0 [/math] [math]D·(\frac{\partial ^2 h}{\partial \rho^2}+ \frac{1}{\rho}·\frac{\partial h}{\partial \rho})=0[/math]
