Diferencia entre revisiones de «Calor Placa Anillo (18B)»
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== Transformación del problema en disco == | == Transformación del problema en disco == | ||
| − | Considerando que la placa ocupa todo el disco | + | Considerando que la placa ocupa todo el disco \rho < 6, aproximaremos las soluciones usando el método de Fourier. De nuevo, la solución dependerá sólo de \rho y \(t\), y tomaremos ahora como condición frontera \(u(6;t) = 0\). |
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Revisión del 13:38 15 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor en una placa en forma de anillo (Grupo 18) |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | • Arantxa Abascal Colomar • Patricia Fernández Aibar • Paula Lacanal Cuadrado • David Ortiz Liriano • Álvaro Pintor Sousa • Alberto Rodríguez Fernández |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
Consideramos una placa plana en forma de anillo comprendida entre los radios \(\rho\) = 1 y \(\rho\) = 6 que inicialmente tiene una temperatura dada por la función
\(\ u(\rho,0)\)=\begin{cases} 100(\rho - 1) & \text{ si } \rho \epsilon (1,2) \\ 100 & \text{ si } \rho \epsilon (2,5) \\ 90(6-\rho) & \text{ si } \rho \epsilon (5,6) \end{cases}
Nuestras condiciones de frontera son las siguientes
para \(\rho\)= 1 tenemos una temperatura de 0ºC u para \(\rho\) = 6 tenemos una temperatura de 10ºC
2 Planteamiento del sistema de ecuaciones
Suponemos que la temperatura u de la placa en forma de anillo depende solo de la cordenada radial \(\rho\) y del tiempo t es decir \[
u = u(\rho,t) \]
3
4
5
6
7 Transformación del problema en disco
Considerando que la placa ocupa todo el disco \rho < 6, aproximaremos las soluciones usando el método de Fourier. De nuevo, la solución dependerá sólo de \rho y \(t\), y tomaremos ahora como condición frontera \(u(6;t) = 0\).
