Diferencia entre revisiones de «Difusión de un contaminante. Grupo 4»
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(→Conservación de la masa total de contaminante) |
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== Conservación de la masa total de contaminante == | == Conservación de la masa total de contaminante == | ||
<math>\frac d {dt} \int_0^5 u(x,t)\,dx= \int_0^5 u_{xx}(x,t)\,dx= u_x(x,t)|_0^5=0</math> | <math>\frac d {dt} \int_0^5 u(x,t)\,dx= \int_0^5 u_{xx}(x,t)\,dx= u_x(x,t)|_0^5=0</math> | ||
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| + | Para comprobar que la masa se conserva resolvemos la integral | ||
Revisión del 10:56 14 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Difusión de un contaminante. Grupo 4 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Sandra Carrillo del Cura 81, Sergio Castillo Herrero 85, Andrea García Prieto 171, Patricia González Peinado 198, Adrián Salas Calvo 385 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Modelización del problema
2 Planteamiento del sistema
El sistema de ecuaciones que debe satisfacer u(x,t) para que el problema esté bien propuesto es el siguiente:
- [math] \left\{\begin{matrix}\\u_t-Du_{xx}=0\\u_x(0,t)=0\\u_x(L,t)=0\\u(x,0)=u_0\end{matrix}\right. [/math]
Supondremos D constante e igual a 1
3 Resolución numérica del sistema
Método de diferencias finitas con ∆x=0.1 suponiendo que en el instante inicial se verifica:
- [math] u(x,0)=\left\{\begin{matrix}\\0, x≤3\\3, x\gt3\end{matrix}\right. [/math]
3.1 Método del trapecio
3.2 Método de Euler explícito
3.3 Método de Euler implícito
3.4 Método de Euler modificado
4 Conservación de la masa total de contaminante
[math]\frac d {dt} \int_0^5 u(x,t)\,dx= \int_0^5 u_{xx}(x,t)\,dx= u_x(x,t)|_0^5=0[/math]
Para comprobar que la masa se conserva resolvemos la integral
