Diferencia entre revisiones de «Carga crítica de una columna (Grupo 7B)»
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Siendo '''<math>E</math>''' el módulo de elasticidad de Young; '''<math>I</math>''' el momento de inercia de una seccion trasversal respecto a una recta vertical por el centro; '''<math>M(x)</math>''' el momento flector, en el caso de la columna el momento depende de la deflexión de manera que: ''<math>M(x)=-Py(x)</math>'' | Siendo '''<math>E</math>''' el módulo de elasticidad de Young; '''<math>I</math>''' el momento de inercia de una seccion trasversal respecto a una recta vertical por el centro; '''<math>M(x)</math>''' el momento flector, en el caso de la columna el momento depende de la deflexión de manera que: ''<math>M(x)=-Py(x)</math>'' | ||
| + | Por lo que: ''<math>y''(x)=\frac{M(x)}{E I(x)}</math>'' ↔ ''<math>y''(x)=\frac{-Py(x)}{E I(x)}</math>'' ↔ ''<math>y''(x) E I -Py(x)=0</math>'' | ||
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Revisión del 12:59 6 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Carga crítica de una columna. Grupo 7B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | María Ramírez
Ignacio Posada Antonio López-Mateos Pablo Bueno |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
En este proyecto numérico hemos estudiado la estabilidad y deflexión de una columna vertical, sometida a una carga constante P.
La base de la teoría de las columnas es la formula de Euler, que fue publicada en 1757 por Leonardo Euler, un matemático suizo. Esta formula es válida solamente para columnas largas. También tenemos que suponer que esta columna es recta, homogénea, y de sección transversal constante en toda su longitud. Se aplica la ley de Hooke y los esfuerzos son inferiores al limite de proporcionalidad del material, para evitar fracturas en la estructura de la columna.
La carga critica de pandeo es la carga axial máxima que una columna puede soportar cuando esta a punto de pandearse.
Un esquema representativo sería:
2 Planteamiento matemático
Examinando una columna vertical larga y esbelta de sección transversal uniforme, y de longitud L. Siendo [math]x=0[/math] el extremo superior de la varilla, donde aplicamos la carga, y [math]x=L[/math] el extremo inferior. Sea la curvatura de la columna [math]y(x)[/math] al aplicarle una fuerza vertical de compresión, o carga, [math]P[/math], en su extremo superior (ver figura anterior). Al comparar los momentos flexionantes en cualquier punto de la columna se obtiene:
\begin{matrix} y(x)=\frac{M(x)}{E I(x)} \end{matrix}
Siendo [math]E[/math] el módulo de elasticidad de Young; [math]I[/math] el momento de inercia de una seccion trasversal respecto a una recta vertical por el centro; [math]M(x)[/math] el momento flector, en el caso de la columna el momento depende de la deflexión de manera que: [math]M(x)=-Py(x)[/math] Por lo que: [math]y''(x)=\frac{M(x)}{E I(x)}[/math] ↔ [math]y''(x)=\frac{-Py(x)}{E I(x)}[/math] ↔ [math]y''(x) E I -Py(x)=0[/math]
