Diferencia entre revisiones de «Ecuación del Calor Grupo CCE»

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donde <math> k </math> es la constante de difusión térmica del material. Para ilustrarla vamos a suponer <math> k=1 </math>.
 
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% Parámetros iniciales
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% Calcular y dibujar la solución en cada instante de tiempo
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Revisión del 20:59 11 abr 2026

Trabajo realizado por estudiantes
Título Ecuación del Calor. Grupo CCE
Asignatura EDP
Curso 2025-26
Autores Coloma de Lara

Carlos de Miguel

Elena Rodríguez

Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura


Ilustrar la solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 1.

Primero vamos a ilustrar la solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión [math] 1 [/math] , tomando [math]x\in [-1,1] [/math] y [math]t\in [10^{-2},1] [/math]. Recordamos que la solución fundamental de la ecuación del calor es :


[math]\Phi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{4\pi k t}} e^{-\frac{x^2}{4kt}}[/math]

donde [math] k [/math] es la constante de difusión térmica del material. Para ilustrarla vamos a suponer [math] k=1 [/math].

Implementación en MATLAB Resultado Gráfico 
% Parámetros iniciales 
k = 1; % Asumimos difusividad 1
x = linspace(-1, 1, 1000); % Dominio espacial exactamente entre -1 y 1

% Instantes de tiempo dentro del intervalo [10^-2, 1]
tiempos = [0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1]; 

figure;
hold on;
grid on;
colores = lines(length(tiempos)); 

% Calcular y dibujar la solución en cada instante de tiempo
for i = 1:length(tiempos)
    t = tiempos(i);
    
    % fórmula de la solución fundamental
    Phi = (1 / sqrt(4 * pi * k * t)) * exp(-(x.^2) / (4 * k * t));
    
    % dibujamos
    plot(x, Phi, 'LineWidth', 2, 'Color', colores(i,:), ...
         'DisplayName', ['t = ', num2str(t)]);
end

title('Solución fundamental de la ecuación del calor', 'FontSize', 14);
xlabel('Posición (x)', 'FontSize', 12);
ylabel('\Phi(x,t)', 'FontSize', 12);
legend('show', 'FontSize', 11);
xlim([-1 1]); 

hold off;
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