Usuario discusión:Paulalacanal - Historial de revisiones

Paulalacanal en 17:36 2 mar 2014

2014-03-02T17:36:53Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Paulalacanal en 17:00 2 mar 2014

2014-03-02T17:00:51Z

Paulalacanal: /* Método del trapecio */

2014-03-01T18:55:51Z

‎Método del trapecio

Paulalacanal: /* Resolución del sistema con datos */

2014-03-01T18:44:33Z

‎Resolución del sistema con datos

Paulalacanal: /* Resolucion del sistema con datos */

2014-03-01T18:43:43Z

‎Resolucion del sistema con datos

Paulalacanal: /* Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff */

2014-03-01T10:19:57Z

‎Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff

Paulalacanal en 13:55 28 feb 2014

2014-02-28T13:55:55Z

Paulalacanal: /* Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff */

2014-02-27T21:00:36Z

‎Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff

Paulalacanal en 20:03 27 feb 2014

2014-02-27T20:03:03Z

Carlos Castro: ¡Bienvenido!

2014-02-25T07:16:28Z

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@@ Línea 77: / Línea 77: @@
 ==== Método del trapecio ====
 {{matlab|codigo=
-clear all
 E=20;
 R1=6;
@@ Línea 87: / Línea 87: @@
 i0=[0 0]';
 N=10000; h=(tN-t0)/N;
-A=[-(R1+R2)/L2 -R1/L2;-R1/L1 -(R1+R3)/L1];
+X=[-(R1+R2)/L2 -R1/L2;-R1/L1 -(R1+R3)/L1];
-B=[20/L2 20/L1]';
+Y=[20/L2 20/L1]';
-C=[1 0;0 1];
 i=i0;
-i3(1)=i(1);
+i2(1)=i(1);
-i2(1)=i(2);
+i3(1)=i(2);
 for n=1:N
-     i=inv(C-(h*A)/2)*((C+(h*A)/2)*i+h*B);
+     i=inv(eye(2)-(h/2)*X)*((eye(2)+(h/2)*A)*i+h*Y);
-     i3(n+1)=i(1);
+     i2(n+1)=i(1);
-     i2(n+1)=i(2);
+     i3(n+1)=i(2);
 end
 x=t0:h:tN;
 i1=i2+i3;
 subplot(3,1,1)
-plot(x,i1,'r*')
+plot(x,i2,'b')
 subplot(3,1,2)
-plot(x,i2,'b*')
+plot(x,i3,'g')
 subplot(3,1,3)
 hold on
-plot(x,i2,'b*')
+plot(x,i2,'b')
-plot(x,i1,'r*')
+plot(x,i3,'g')
-plot(x,i3,'g*')
+plot(x,i1,'r')
 hold off
 }}

@@ Línea 22: / Línea 22: @@
 ==Resolución del sistema con datos==
-''Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0,3H, L_2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\) constantes. Usar el método de Euler explícito y el método implícito del trapezoide. Comparar los resultados de las intensidades \i_1(t)\) e \i_2(t)\) para diferentes tiempos del intervalo [0,0.4]. Dibujar e interpretar las gráficas de las intensidades.
+Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0,3H, L_2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\).
-''
-===Introducción===
+Vamos a resolverlo utilizando el método de Euler explícito y el método implícito del trapecio. El intervalo de tiempo considerado paqra el estuido es de [0, 0.4].
 ====Método de Euler====
 {{matlab|codigo=
-clear all
+%Introducimos los datos del sistema de ecuaciones diferenciales
 E=20;
 R1=6;
@@ Línea 39: / Línea 37: @@
 L1=0.3;
 L2=0.11;
 t0=0; tN=0.4;
 i0=[0 0]';
 N=10000; h=(tN-t0)/N;
-A=[-(R1+R2)/L2 -R1/L2;-R1/L1 -(R1+R3)/L1];
+%Reescribimos el sistema en forma matricial
-B=[20/L2 20/L1]';
+X=[-(R1+R2)/L2 -R1/L2;-R1/L1 -(R1+R3)/L1];
 i=i0;
-i3(1)=i(1);
+i2(1)=i(1);
-i2(1)=i(2);
+i3(1)=i(2);
 for n=1:N
-     i=i+h*((A*i)+B);
+     i=i+h*((X*i)+Y);
-     i3(n+1)=i(1);
+     i2(n+1)=i(1);
-     i2(n+1)=i(2);
+     i3(n+1)=i(2);
 end
 x=t0:h:tN;
 i1=i2+i3;
 subplot(3,1,1)
-plot(x,i1,'r*')
+plot(x,i2,'b')
 subplot(3,1,2)
-plot(x,i2,'b*')
+plot(x,i3,'g')
 subplot(3,1,3)
 hold on
-plot(x,i2,'b*')
+plot(x,i2,'b')
-plot(x,i1,'r*')
+plot(x,i3,'g')
-plot(x,i3,'g*')
+plot(x,i1,'r')
 hold off
 }}
 ==== Método del trapecio ====
 {{matlab|codigo=

← Revisión anterior		Revisión del 18:55 1 mar 2014
Línea 67:		Línea 67:

	==== Método del trapecio ====		==== Método del trapecio ====
		+	{{matlab\|codigo=
		+	clear all
		+	E=20;
		+	R1=6;
		+	R2=6;
		+	R3=3;
		+	L1=0.3;
		+	L2=0.11;
		+	t0=0; tN=0.4;
		+	i0=[0 0]';
		+	N=10000; h=(tN-t0)/N;
		+	A=[-(R1+R2)/L2 -R1/L2;-R1/L1 -(R1+R3)/L1];
		+	B=[20/L2 20/L1]';
		+	C=[1 0;0 1];
		+	i=i0;
		+	i3(1)=i(1);
		+	i2(1)=i(2);
		+	for n=1:N
		+	i=inv(C-(hA)/2)((C+(hA)/2)i+h*B);
		+	i3(n+1)=i(1);
		+	i2(n+1)=i(2);
		+	end
		+	x=t0:h:tN;
		+	i1=i2+i3;
		+	subplot(3,1,1)
		+	plot(x,i1,'r*')
		+	subplot(3,1,2)
		+	plot(x,i2,'b*')
		+	subplot(3,1,3)
		+	hold on
		+	plot(x,i2,'b*')
		+	plot(x,i1,'r*')
		+	plot(x,i3,'g*')
		+	hold off
		+	}}

@@ Línea 22: / Línea 22: @@
 ==Resolución del sistema con datos==
-''Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0,3H, L_2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\) constantes. Usar el método de Euler explícito y el método implícito del trapezoide. Comparar los resultados de las intensidades \i_1(t)\ e \i_2(t)\ para diferentes tiempos del intervalo [0,0.4]. Dibujar e interpretar las gráficas de las intensidades.
+''Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0,3H, L_2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\) constantes. Usar el método de Euler explícito y el método implícito del trapezoide. Comparar los resultados de las intensidades \i_1(t)\) e \i_2(t)\) para diferentes tiempos del intervalo [0,0.4]. Dibujar e interpretar las gráficas de las intensidades.
 ''

@@ Línea 20: / Línea 20: @@
 Para unas condiciones iniciales de \(i_2 (0)\)=\(i_3 (0)\)=\(0\), las intensidades que salen del nodo son iguales a cero, con lo cual la intensidad que entra en dicho nodo, que será la intensidad total en el circuito, dará cero también. Esto significa que no entra corriente en el circuito, lo que afecta a las tensiones. Tensiones = 0 por lo que la tensión total es igual a 0.
-==Resolucion del sistema con datos==
+==Resolución del sistema con datos==
-Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6\), \(R_3 = 3\, L1 = 0,3H\), \(L2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\) constantes.
+''Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0,3H, L_2 = 0,11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\) constantes. Usar el método de Euler explícito y el método implícito del trapezoide. Comparar los resultados de las intensidades \i_1(t)\ e \i_2(t)\ para diferentes tiempos del intervalo [0,0.4]. Dibujar e interpretar las gráficas de las intensidades.

@@ Línea 6: / Línea 6: @@
 == Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff ==
 Éste es el sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura:
-\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]\[ i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\]
+\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{\partial }{\partial t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{\partial }{\partial t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]\[ i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\]
 Como vemos se cumplen las leyes de Kirchoff que dicen:
-En cada malla, la suma de las tensiones es igual a la tensión total que se suministra al circuito.
+·En cada malla, la suma de las tensiones es igual a la tensión total que se suministra al circuito.
-La intensidad que entra en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él.
+·La intensidad que entra en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él.
-Vemos que en la primera ecuación, la tensión total esta igualada a la tensión de la malla total, formada por R1,L2 y R2
+Vemos que en la primera ecuación, la tensión total esta igualada a la tensión de la malla grande, formada por R1,L2 y R2. A su vez la tensión total también está igualada a la malla pequeña formada por R1,L1 y R3. La tercera ecuacion se refiere a la segunda ley de Kirchoff que dice que la intensidad que entra en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él.
-Escribiendo el sistema anterior en términos de  \(i_2\) y de  \(i_3\) el sistema nos queda de la forma:
+Escribiendo el sistema anterior en términos de  \(i_2 (t)\) y de  \(i_3 (t)\) el sistema nos queda de la forma:

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Línea 7:		Línea 7:
	Éste es el sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura:		Éste es el sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura:
	\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]\[ i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\]		\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]\[ i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\]
		+	Como vemos se cumplen las leyes de Kirchoff que dicen:
		+
		+	En cada malla, la suma de las tensiones es igual a la tensión total que se suministra al circuito.
		+
		+	La intensidad que entra en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él.
		+
		+	Vemos que en la primera ecuación, la tensión total esta igualada a la tensión de la malla total, formada por R1,L2 y R2
		+
		+	Escribiendo el sistema anterior en términos de \(i_2\) y de \(i_3\) el sistema nos queda de la forma:

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	Probablemente quieras leer las [[Help:Contenidos\|páginas de ayuda]].		Probablemente quieras leer las [[Help:Contenidos\|páginas de ayuda]].
	Nuevamente, bienvenido y ¡diviértete! [[Usuario:Carlos Castro\|Carlos Castro]] ([[Usuario discusión:Carlos Castro\|discusión]]) 08:16 25 feb 2014 (CET)		Nuevamente, bienvenido y ¡diviértete! [[Usuario:Carlos Castro\|Carlos Castro]] ([[Usuario discusión:Carlos Castro\|discusión]]) 08:16 25 feb 2014 (CET)
		+
		+	== Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff ==
		+	Éste es el sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura:
		+	\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_2(t)+R_2i_2(t)\]\[ E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{\boldsymbol{\delta}}{{\delta}t}i_3(t)+R_3i_3(t)\]\[ i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\]