Usuario discusión:Miguel Angel DGA - Historial de revisiones

Miguel Angel DGA en 19:34 7 dic 2023

2023-12-07T19:34:09Z

Miguel Angel DGA en 19:33 7 dic 2023

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Miguel Angel DGA en 12:19 7 dic 2023

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Miguel Angel DGA en 18:44 6 dic 2023

2023-12-06T18:44:50Z

Miguel Angel DGA: Sección nueva: /* CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA */

2023-12-06T18:43:22Z

Sección nueva: ‎CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA

Miguel Angel DGA en 11:34 6 dic 2023

2023-12-06T11:34:16Z

Miguel Angel DGA: Sección nueva: /* CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA */

2023-12-06T11:33:35Z

Sección nueva: ‎CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA

Miguel Angel DGA en 11:32 6 dic 2023

2023-12-06T11:32:01Z

Miguel Angel DGA en 18:59 9 dic 2022

2022-12-09T18:59:13Z

Miguel Angel DGA: ~~~CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD, EN UN CUARTO DE CORONA CIRCULAR - GRUPO 3C

2022-12-09T18:50:02Z

~~~CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD, EN UN CUARTO DE CORONA CIRCULAR - GRUPO 3C

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−	~~=='''''TENSIONES NORMALES'''''==~~
−	En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones σij a través de la fórmula <math>σ=λ∇·\vec{u}1 + 2μ∈</math>, donde 1 es el tensor identidad, λ y µ son los coeficientes de Lamé.
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−	Calculamos ∈ como la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec u</math>. Definimos la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec u </math>, conocido como '''tensor de deformaciones''': ∈(<math>\vec u </math>)=(∇<math>\vec u </math>+∇<math>\vec u^t </math>)/2.
−	~~Procedo primero a calcular el gradiente de T~~
−	~~<math> \mathbb (∇\vec u) = \; \begin{pmatrix}~~
−	~~{\partial u_1 \over \partial x} & {\partial u_1 \over \partial y} & {\partial u_1 \over \partial z}\\~~
−	~~{\partial u_2 \over \partial x} & {\partial u_2 \over \partial y} & {\partial u_2 \over \partial z}\\~~
−	~~{\partial u_3 \over \partial x} & {\partial u_3 \over \partial y} & {\partial u_3 \over \partial z}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math>~~
−	~~Debido a que nuestras 2ª y 3ª fila son 0 (ya que no tenemos componente <math>\vec u_2 ni u_3 </math>, la matriz resultante es:~~
−	~~<math>\vec u </math> : <math> \mathbb (∇\vec u) = \; \begin{pmatrix}~~
−	~~{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math>~~
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−	~~Haciendo la matriz traspuesta queda también:~~
−	~~<math>\vec ∇u^t </math> : <math> \mathbb (∇\vec u^t) = \; \begin{pmatrix}~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~{\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math>~~
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−	Con estas 2 matrices, defino la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec u </math>, conocido como '''tensor de deformaciones''': ∈(<math>\vec u </math>)=(∇<math>\vec u </math>+∇<math>\vec u^t </math>)/2 = <math> \mathbb = \; \begin{pmatrix}
−	~~{0} & {\frac{Π}{18}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\~~
−	~~{\frac{Π}{18}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math>~~
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−	Uso ahora la fórmula del tensor de tensiones <math>σ=λ∇·\vec{u}1 + 2μ∈</math>. Calculando la divergencia de u (<math> ∇· \vec u </math>) resulta 0, ya que nuestra única componente de <math>\vec{u}(x,y)=\frac{1}{3}·sen(\frac{Π}{3}y-v·t)\vec{i}</math> es <math>\vec u_1 </math>, y la fórmula de la divergencia es <math> ∇·\vec{u}= \frac{\partial u_{1} }{\partial\ x}+\frac{\partial u_{2}}{\partial y}+\frac{\partial u_{3}}{\partial z} </math>, luego el tensor de tensiones finalmente es igual a <math>σ=2∈ </math> ya que μ=1 <math> \mathbb (σ) = \;
−	~~\begin{pmatrix}~~
−	~~{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\~~
−	~~{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math>~~
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−	~~Dibujamos ahora las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>,<math> \vec j </math>, <math> \vec k </math>~~
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−	~~<math>\vec({i}·σ·\vec{i})=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end {pmatrix} · \begin{pmatrix}~~
−	~~{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\~~
−	~~{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
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−	~~1\\~~
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−	~~<math>\vec({j}·σ·\vec{j})=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end {pmatrix} · \begin{pmatrix}~~
−	~~{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\~~
−	~~{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math> · <math> \begin{pmatrix}~~
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−	~~0\\~~
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−	~~<math>\vec({k}·σ·\vec{k})=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \end {pmatrix} · \begin{pmatrix}~~
−	~~{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\~~
−	~~{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\~~
−	~~{0} & {0} & {0}\\~~
−	~~\end{pmatrix} </math> · <math> \begin{pmatrix}~~
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−	~~0\\~~
−	~~0\\~~
−	~~1\\ \end {pmatrix} </math> = 0~~
−
−	~~Ya que todas son nulas, no podemos representarlo gráficamente en Matlab.~~

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		+	=='''''TENSIONES NORMALES'''''==
		+	En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones σij a través de la fórmula <math>σ=λ∇·\vec{u}1 + 2μ∈</math>, donde 1 es el tensor identidad, λ y µ son los coeficientes de Lamé.
		+
		+	Calculamos ∈ como la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec u</math>. Definimos la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec u </math>, conocido como '''tensor de deformaciones''': ∈(<math>\vec u </math>)=(∇<math>\vec u </math>+∇<math>\vec u^t </math>)/2.
		+	Procedo primero a calcular el gradiente de T
		+	<math> \mathbb (∇\vec u) = \; \begin{pmatrix}
		+	{\partial u_1 \over \partial x} & {\partial u_1 \over \partial y} & {\partial u_1 \over \partial z}\\
		+	{\partial u_2 \over \partial x} & {\partial u_2 \over \partial y} & {\partial u_2 \over \partial z}\\
		+	{\partial u_3 \over \partial x} & {\partial u_3 \over \partial y} & {\partial u_3 \over \partial z}\\
		+	\end{pmatrix} </math>
		+	Debido a que nuestras 2ª y 3ª fila son 0 (ya que no tenemos componente <math>\vec u_2 ni u_3 </math>, la matriz resultante es:
		+	<math>\vec u </math> : <math> \mathbb (∇\vec u) = \; \begin{pmatrix}
		+	{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\
		+	{0} & {0} & {0}\\
		+	{0} & {0} & {0}\\
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		+	Haciendo la matriz traspuesta queda también:
		+	<math>\vec ∇u^t </math> : <math> \mathbb (∇\vec u^t) = \; \begin{pmatrix}
		+	{0} & {0} & {0}\\
		+	{\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\
		+	{0} & {0} & {0}\\
		+	\end{pmatrix} </math>
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		+	Con estas 2 matrices, defino la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec u </math>, conocido como '''tensor de deformaciones''': ∈(<math>\vec u </math>)=(∇<math>\vec u </math>+∇<math>\vec u^t </math>)/2 = <math> \mathbb = \; \begin{pmatrix}
		+	{0} & {\frac{Π}{18}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\
		+	{\frac{Π}{18}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\
		+	{0} & {0} & {0}\\
		+	\end{pmatrix} </math>
		+
		+	Uso ahora la fórmula del tensor de tensiones <math>σ=λ∇·\vec{u}1 + 2μ∈</math>. Calculando la divergencia de u (<math> ∇· \vec u </math>) resulta 0, ya que nuestra única componente de <math>\vec{u}(x,y)=\frac{1}{3}·sen(\frac{Π}{3}y-v·t)\vec{i}</math> es <math>\vec u_1 </math>, y la fórmula de la divergencia es <math> ∇·\vec{u}= \frac{\partial u_{1} }{\partial\ x}+\frac{\partial u_{2}}{\partial y}+\frac{\partial u_{3}}{\partial z} </math>, luego el tensor de tensiones finalmente es igual a <math>σ=2∈ </math> ya que μ=1 <math> \mathbb (σ) = \;
		+	\begin{pmatrix}
		+	{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\
		+	{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\
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		+	Dibujamos ahora las tensiones normales en la dirección que marca el eje <math> \vec i </math>,<math> \vec j </math>, <math> \vec k </math>
		+
		+	<math>\vec({i}·σ·\vec{i})=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end {pmatrix} · \begin{pmatrix}
		+	{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\
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		+
		+	1\\
		+	0\\
		+	0\\ \end {pmatrix} </math> = 0
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		+	<math>\vec({j}·σ·\vec{j})=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end {pmatrix} · \begin{pmatrix}
		+	{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\
		+	{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\
		+	{0} & {0} & {0}\\
		+	\end{pmatrix} </math> · <math> \begin{pmatrix}
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		+	0\\
		+	1\\
		+	0\\ \end {pmatrix} </math> = 0
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		+	<math>\vec({k}·σ·\vec{k})=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \end {pmatrix} · \begin{pmatrix}
		+	{0} & {\frac{Π}{9}cos(\frac{Π}{3}y)} & {0}\\
		+	{\frac{Π}{9}·(\frac{Π}{3}y)} & {0} & {0}\\
		+	{0} & {0} & {0}\\
		+	\end{pmatrix} </math> · <math> \begin{pmatrix}
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		+	0\\
		+	0\\
		+	1\\ \end {pmatrix} </math> = 0
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		+	Ya que todas son nulas, no podemos representarlo gráficamente en Matlab.

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	== CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA ==		== CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA ==
		+
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		+	{{ TrabajoED \| Deformaciones de una placa plana. Grupo 6-A \| [[:Categoría:Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC23/24\|2023-24]] \| MIGUEL ÁNGEL DE GREGORIO ÁVILA }}
		+	Para este artículo, vamos a ver las distintas aplicaciones matemáticas que simbolizan fenómenos físicos, sobre una placa rectangular plana en dimensión 2, comprendida entre los intervalos [-1,1] x [0,12] para las variables ''x'' e ''y''.
		+	Procedemos a definir dos cantidades físicas que van a ayudar a su modelización:
		+	* Por un lado la '''temperatura T''': <math> T(x,y) = log(1+x^2) + log(1+(y-4)^2) </math>;
		+	* Por otro lado, la '''posición''' de cada punto '''tras la deformación''', definida como <math> \vec r_d(x,y) </math> = <math> \vec r_0(x,y) </math> + <math> \vec u(x,y) </math>, siendo <math> \vec r_0(x,y) </math> el vector de posición antes de la deformación, y <math> \vec u(x,y) </math> el desplazamiento por la acción de una fuerza externa.
		+	Adicionalmente, vamos a suponer que esa fuerza externa aplicada ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos representados por el vector:
		+	<math> \vec u(x,y,t) </math> = <math> \vec a </math>·sin(Π·k·(<math> \vec d </math>·<math> \vec r_0(x,y) </math> - v·t), donde <math> \vec a </math> es la amplitud, k > 0 es el nº de onda y <math> \vec d </math> es un vector unitario que marca a dirección de propagación y v es la velocidad de propagación. La variable t es usada para definitir el tiempo, pero usaremos t=0 en la apartados iniciales, luego la fuerza aplicada es <math> \vec u(x,y,t) </math> = <math> \vec a </math>·sin(Π·k·(<math> \vec d </math>·<math> \vec r_0(x,y) </math> ).
		+	Como supondremos que es una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud, <math> \vec a </math> tomará el valor de <math> \frac{1}{3} \vec i </math>, k tendrá valor unitario (k=1) y <math> \vec d </math> será igual a <math> \frac{1}{3} \vec j </math>
		+
		+
		+	== '''''MALLADO DE LOS PUNTOS INTERIORES DEL SÓLIDO''''' ==
		+	El primer paso que hemos de hacer es condicionar un paso de muestreo, en este caso h=<math> \frac{2}{10} </math>. Una vez decidido el valor, procedemos a representar nuestro sólido (la placa rectangular plana). Definimos los ejes [-1,1] x [0,12].
		+	El paso de muestro es el nº de divisiones por eje que se hacen, luego el sólido queda dividido en 5 partes. Finalmente, diseñamos una malla que contiene una superficie con todas las combinaciones de los vectores x e y, similar una matriz con las dimensiones las de los vectores de las variables.
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	%Definimos el paso de muestreo y las variables
		+	h=2/10;
		+	x=[-1:h:1];
		+	y=[0:h:12];
		+	% Se realiza el mallado.
		+	[Mx,My]=meshgrid(x,y);
		+	%figure(1)
		+	% Se representa el mallado con tres ejes, de ellos uno nulo.
		+	mesh(Mx,My,Mx*0);
		+	% Se pone título a la gráfica.
		+	title('Mallado de la placa');
		+	% Se da nombre a los ejes.
		+	xlabel('Eje de las X');
		+	ylabel('Eje de las Y');
		+	% Se da equidistancia a los ejes.
		+	axis equal;
		+	% Se define el rango de visión de la gráfica.
		+	axis([-1.5,1.5,-0.5,12.5]);
		+	% Se cambia a vista cenital
		+	view(2)
		+	}}
		+
		+	[[Archivo:Apartado_1_2324.png\|900px\|Código Matlab]]
		+
		+
		+	== '''''CURVAS DE NIVEL DE LA TEMPERATURA. GRADIENTE DE T ∇(T). ''''' ==
		+
		+	En este apartado, primeramente, vamos a calcular y representar las curvas de nivel de la temperatura (usando el comando contour entre otros). Veremos en que punto o puntos es máxima, y a continuación, vamos a representar el gradiente de T ∇(T).
		+	En la imagen de la izquierda, hemos situado las curvas de nivel de la Temperatura, y en la parte derecha, el gradiente de T.
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	%Definimos las variables
		+	h = 2/10;
		+	x=(-1:h:1);
		+	y=(0:h:12);
		+	% Creación del mallado
		+	[X,Y]= meshgrid(x,y);
		+	T= log(1 + X.^2) + log(1 + (Y - 4).^2);
		+	% Escribimos el título del gráfico
		+	title('Curvas de nivel de la temperatura');
		+	% Escribimos los nombres de los ejes
		+	xlabel('Eje X');
		+	ylabel('Eje Y');
		+	% Establecemos el límite de los ejes
		+	axis([-1,1,0,12]);
		+	% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
		+	subplot(1,2,1);
		+	mesh(X,Y,T);
		+	subplot(1,2,2);
		+	contour(X,Y,T,50);
		+	%añadimos la barra de colores
		+	colorbar
		+	axis equal
		+	}}
		+
		+	[[Archivo:Apartado_2_1_2324.png\|900px\|left\|Código Matlab]]
		+	[[Archivo:Apartado_2_2_2324.png.png\|600px\|Código Matlab]]
		+
		+
		+	== '''''CAMPO DE FUERZAS <math> \vec F </math> CAUSANTES DEL DESPLAZAMIENTO USANDO LA ECUACIÓN DE LA ELASTICIDAD LINEAL''''' ==
		+
		+	Para este apartado, vamos a usar la ecuación de la elasticidad lineal, definida por <center><math>\vec{F}=\frac{\partial^2\vec{u}}{\partial t^2}-∇·σ</math></center>
		+
		+	Definimos la función <math>\vec{u}(x,y)=\frac{1}{3}·sen(\frac{Π}{3}-v·t)·\vec{i}</math>.
		+	Lo primero que hemos de hacer, es calcular la segunda derivada, luego:
		+	* Primera derivada: <math>\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=\frac{1}{3}·v·cos(\frac{Π}{3}·y - v·t)</math>
		+	* Segunda derivada: <math>\frac{\partial^2\vec{u}}{\partial t^2}=\frac{-v^2}{3}·sen(\frac{Π}{3}·y - v·t)</math>
		+	Ahora que tenemos calculado la segunda derivada, tenemos que calcular el ∇·σ, que se obtiene al hacer la divergencia de los vectores cuyas componentes son las filas de la matriz σ. Luego, tenemos que calcular el tensor de tensiones del apartado 8. Para ello:
		+	* Calculo el gradiente de <math>\vec u </math> (∇ <math>\vec u </math>) = <math> \mathbb{∇ <math>\vec u </math>} = \; \begin{pmatrix} {\partial u_1 \over \partial x} & {\partial u_1 \over \partial y} & {\partial u_1 \over \partial z}\\ \end{pmatrix} </math>
		+
		+	== '''''MÓDULO DE DESPLAZAMIENTO TRANSVERSAL VARIABLE SEGÚN EL TIEMPO ''''' ==
		+
		+	Para este apartado, con los cálculos realizados del apartado 11, vamos a calcular el módulo de desplazamiento transversal, (en este caso, según la dirección <math> \vec i </math> ), según el intervalo de tiempo t ∈ [0,10]. Vamos también a representarlo gráficamente en Matlab, viendo los distintos valores numéricos (así como también analíticamente). Hemos adjuntado 3 imágenes, ya que hemos dado 3 valores distintos al vector linspace: 5, 10 y 100 puntos; y en cada una de las imágenes, podemos ver como a medida que aumentan los puntos, tenemos una gráfica totalmente distinta, más nítida y más similar a una función senoidal.
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	%Defino la velocidad=1, para tener solo una variable que es el tiempo t
		+	v = 1;
		+	%Definir la función en función del tiempo
		+	t = linspace(0, 10, 100); %Hemos usado también 5 y 10 puntos, así como 100 puntos
		+	u = (1/3) * sin(pi/3 - v * t); % Nuestra función u
		+	%Creamos el gráfico
		+	figure;
		+	%Trazar la función en función del tiempo
		+	plot(t,u);
		+	title('Función u en función del tiempo');
		+	xlabel('Tiempo (s)');
		+	ylabel('Valor de la función');
		+	grid on; % Mostrar la cuadrícula
		+	}}
		+
		+
		+	[[Archivo:Apartado_12_5_2324.png\|550px\|left\|Código Matlab]]
		+	[[Archivo:Apartado_12_10_2324.png\|550px\|middle\|Código Matlab]]
		+	[[Archivo:Apartado_12_100_2324.png\|600px\|left\|Código Matlab]]

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	{{ TrabajoED \| CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD, EN UN CUARTO DE CORONA CIRCULAR - GRUPO 3C\| [[:Categoría: Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC22/23\|2022-23]] \| Leyre Castañeda Gato, Natalia Cano Martín, Miguel Ángel De Gregorio Ávila, Juan Marquez Alba, Jaime San Vicente Lara}}		{{ TrabajoED \| CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD, EN UN CUARTO DE CORONA CIRCULAR - GRUPO 3C\| [[:Categoría: Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC22/23\|2022-23]] \| Leyre Castañeda Gato, Natalia Cano Martín, Miguel Ángel De Gregorio Ávila, Juan Marquez Alba, Jaime San Vicente Lara}}
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	== CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA ==		== CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA ==
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−	~~{{ TrabajoED \| Deformaciones de una placa plana. Grupo 6-A \| [[:Categoría:Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC23/24\|2023-24]] \| MIGUEL ÁNGEL DE GREGORIO ÁVILA }}~~
−	Para este artículo, vamos a ver las distintas aplicaciones matemáticas que simbolizan fenómenos físicos, sobre una placa rectangular plana en dimensión 2, comprendida entre los intervalos [-1,1] x [0,12] para las variables ''x'' e ''y''.
−	~~Procedemos a definir dos cantidades físicas que van a ayudar a su modelización:~~
−	* Por un lado la '''temperatura T''': <math> T(x,y) = log(1+x^2) + log(1+(y-4)^2) </math>;
−	* Por otro lado, la '''posición''' de cada punto '''tras la deformación''', definida como <math> \vec r_d(x,y) </math> = <math> \vec r_0(x,y) </math> + <math> \vec u(x,y) </math>, siendo <math> \vec r_0(x,y) </math> el vector de posición antes de la deformación, y <math> \vec u(x,y) </math> el desplazamiento por la acción de una fuerza externa.
−	~~Adicionalmente, vamos a suponer que esa fuerza externa aplicada ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos representados por el vector:~~
−	<math> \vec u(x,y,t) </math> = <math> \vec a </math> * sin(Πk(<math> \vec d </math> * <math> \vec r_0(x,y) </math> - vt), donde <math> \vec a </math> es la amplitud, k > 0 es el nº de onda y <math> \vec d </math> es un vector unitario que marca a dirección de propagación y v es la velocidad de propagación. La variable t es usada para definitir el tiempo, pero usaremos t=0 en la apartados iniciales, luego la fuerza aplicada es <math> \vec u(x,y,t) </math> = <math> \vec a </math> * sin(Πk(<math> \vec d </math> * <math> \vec r_0(x,y) </math> ).
−	Como supondremos que es una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud, <math> \vec a </math> tomará el valor de <math> \vec 1/3i </math>, k tendrá valor unitario (k=1) y <math> \vec d </math> será igual a <math> \vec 1/3j </math>
−	~~[[Categoría:Teoría de Campos]]~~
−	~~[[Categoría:TC23/24]]~~

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		+
		+	== CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN ELASTICIDAD - PLACA RECTANGULAR PLANA ==
		+
		+	{{ TrabajoED \| Deformaciones de una placa plana. Grupo 6-A \| [[:Categoría:Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC23/24\|2023-24]] \| MIGUEL ÁNGEL DE GREGORIO ÁVILA }}
		+	Para este artículo, vamos a ver las distintas aplicaciones matemáticas que simbolizan fenómenos físicos, sobre una placa rectangular plana en dimensión 2, comprendida entre los intervalos [-1,1] x [0,12] para las variables ''x'' e ''y''.
		+	Procedemos a definir dos cantidades físicas que van a ayudar a su modelización:
		+	* Por un lado la '''temperatura T''': <math> T(x,y) = log(1+x^2) + log(1+(y-4)^2) </math>;
		+	* Por otro lado, la '''posición''' de cada punto '''tras la deformación''', definida como <math> \vec r_d(x,y) </math> = <math> \vec r_0(x,y) </math> + <math> \vec u(x,y) </math>, siendo <math> \vec r_0(x,y) </math> el vector de posición antes de la deformación, y <math> \vec u(x,y) </math> el desplazamiento por la acción de una fuerza externa.
		+	Adicionalmente, vamos a suponer que esa fuerza externa aplicada ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos representados por el vector:
		+	<math> \vec u(x,y,t) </math> = <math> \vec a </math> * sin(Πk(<math> \vec d </math> * <math> \vec r_0(x,y) </math> - vt), donde <math> \vec a </math> es la amplitud, k > 0 es el nº de onda y <math> \vec d </math> es un vector unitario que marca a dirección de propagación y v es la velocidad de propagación. La variable t es usada para definitir el tiempo, pero usaremos t=0 en la apartados iniciales, luego la fuerza aplicada es <math> \vec u(x,y,t) </math> = <math> \vec a </math> * sin(Πk(<math> \vec d </math> * <math> \vec r_0(x,y) </math> ).
		+	Como supondremos que es una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud, <math> \vec a </math> tomará el valor de <math> \vec 1/3i </math>, k tendrá valor unitario (k=1) y <math> \vec d </math> será igual a <math> \vec 1/3j </math>
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−	Para este artículo, vamos a ver las distintas aplicaciones matemáticas que simbolizan fenómenos físicos, sobre una placa rectangular plana en dimensión 2, comprendida entre los intervalos [-1,1]x[0,12] para las variables ''x'' e ''y''.
−	~~Procedemos a definir dos cantidades físicas que van a ayudar a su modelización:~~
−	* Por un lado la '''temperatura T''': <math> T(x,y) = log(1+x^2) + log(1+(y-4)^2) </math>;
−	* Por otro lado, la '''posición''' de cada punto '''tras la deformación''', definida como <math> \vec r_d(x,y) </math> = <math> \vec r_0(x,y) </math> + <math> \vec u(x,y) </math>, siendo <math> \vec r_0(x,y) </math> el vector de posición antes de la deformación, y <math> \vec u(x,y) </math> el desplazamiento por la acción de una fuerza externa.
−	~~Adicionalmente, vamos a suponer que esa fuerza externa aplicada ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos representados por el vector:~~
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−	Para este artículo, vamos a ver las distintas aplicaciones matemáticas que simbolizan fenómenos físicos, sobre una placa rectangular plana en dimensión 2, comprendida entre los intervalos [-1,1]x[0,12] para las variables ''x'' e ''y''.
−	~~Procedemos a definir dos cantidades físicas que van a ayudar a su modelización:~~
−	* Por un lado la '''temperatura T''': <math> T(x,y) = log(1+x^2) + log(1+(y-4)^2) </math>;
−	* Por otro lado, la '''posición''' de cada punto '''tras la deformación''', definida como <math> \vec r_d(x,y) </math> = <math> \vec r_0(x,y) </math> + <math> \vec u(x,y) </math>, siendo <math> \vec r_0(x,y) </math> el vector de posición antes de la deformación, y <math> \vec u(x,y) </math> el desplazamiento por la acción de una fuerza externa.
−	~~Adicionalmente, vamos a suponer que esa fuerza externa aplicada ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos representados por el vector:~~

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		+	Para este artículo, vamos a ver las distintas aplicaciones matemáticas que simbolizan fenómenos físicos, sobre una placa rectangular plana en dimensión 2, comprendida entre los intervalos [-1,1]x[0,12] para las variables ''x'' e ''y''.
		+	Procedemos a definir dos cantidades físicas que van a ayudar a su modelización:
		+	* Por un lado la '''temperatura T''': <math> T(x,y) = log(1+x^2) + log(1+(y-4)^2) </math>;
		+	* Por otro lado, la '''posición''' de cada punto '''tras la deformación''', definida como <math> \vec r_d(x,y) </math> = <math> \vec r_0(x,y) </math> + <math> \vec u(x,y) </math>, siendo <math> \vec r_0(x,y) </math> el vector de posición antes de la deformación, y <math> \vec u(x,y) </math> el desplazamiento por la acción de una fuerza externa.
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