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2020-12-04T18:02:22Z

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Ve.cedillo: /* Tensiones normales */

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‎Tensiones normales

Ve.cedillo: /* Tensiones normales */

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‎Tensiones normales

Ve.cedillo: /* Tensiones normales */

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‎Tensiones normales

Ve.cedillo: /* Tensiones normales */

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‎Tensiones normales

Ve.cedillo: /* Estudio del Rotacional */

2020-12-04T17:13:06Z

‎Estudio del Rotacional

Ve.cedillo: /* Estudio de la Divergencia. */

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‎Estudio de la Divergencia.

Ve.cedillo: /* Estudio de la Divergencia. */

2020-12-04T17:09:11Z

‎Estudio de la Divergencia.

Ve.cedillo: /* Estudio de la Divergencia. */

2020-12-04T17:08:26Z

‎Estudio de la Divergencia.

Ve.cedillo: /* Estudio de la Divergencia. */

2020-12-04T17:07:06Z

‎Estudio de la Divergencia.

@@ Línea 305: / Línea 305: @@
 [[Archivo:A8 matriz sigma.jpg|450px|miniaturadeimagen|centro|Matriz de componentes de sigma]]
 Pese a que los desplazamientos se realizan en el plano, las tensiones no tienen por qué ser planas, y se puede representar en las tres direcciones del espacio. Puesto que estamos empleando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base ortonormal cilíndrica {\(\vec g_{ρ}\), \(\vec g_{\theta}\), \(\vec g_{z}\)}.
-Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección \vec i  = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
+Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección <math>\vec i </math>  = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
 a) dirección \(\vec g_{\rho}\): (1,0,0)*σ*(1,0,0) = <math>(7ρ/6-1/2+1/(12ρ^2 ))sinθ </math>

@@ Línea 305: / Línea 305: @@
 [[Archivo:A8 matriz sigma.jpg|450px|miniaturadeimagen|centro|Matriz de componentes de sigma]]
 Pese a que los desplazamientos se realizan en el plano, las tensiones no tienen por qué ser planas, y se puede representar en las tres direcciones del espacio. Puesto que estamos empleando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base ortonormal cilíndrica {\(\vec g_{ρ}\), \(\vec g_{\theta}\), \(\vec g_{z}\)}.
-Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección (\vec i = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
+Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección \vec i  = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
 a) dirección \(\vec g_{\rho}\): (1,0,0)*σ*(1,0,0) = <math>(7ρ/6-1/2+1/(12ρ^2 ))sinθ </math>

@@ Línea 305: / Línea 305: @@
 [[Archivo:A8 matriz sigma.jpg|450px|miniaturadeimagen|centro|Matriz de componentes de sigma]]
 Pese a que los desplazamientos se realizan en el plano, las tensiones no tienen por qué ser planas, y se puede representar en las tres direcciones del espacio. Puesto que estamos empleando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base ortonormal cilíndrica {\(\vec g_{ρ}\), \(\vec g_{\theta}\), \(\vec g_{z}\)}.
-Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección \vec i = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
+Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección (\vec i = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
 a) dirección \(\vec g_{\rho}\): (1,0,0)*σ*(1,0,0) = <math>(7ρ/6-1/2+1/(12ρ^2 ))sinθ </math>

@@ Línea 304: / Línea 304: @@
 Siendo ε la parte simétrica del ∇\(\vec u\) y λ y μ los coeficientes de Lamé que varían en función del material y que en este caso son ambos de valor 1.
 [[Archivo:A8 matriz sigma.jpg|450px|miniaturadeimagen|centro|Matriz de componentes de sigma]]
-Pese a que los desplazamientos se realizan en el plano, las tensiones no tienen por qué ser planas, y se puede representar en las tres direcciones del espacio. Puesto que estamos empleando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base ortogonal cilíndrica {\(\vec g_{ρ}\), \(\vec g_{\theta}\), \(\vec g_{z}\)}.
+Pese a que los desplazamientos se realizan en el plano, las tensiones no tienen por qué ser planas, y se puede representar en las tres direcciones del espacio. Puesto que estamos empleando coordenadas cilíndricas, se representan las tensiones en las direcciones de la base ortonormal cilíndrica {\(\vec g_{ρ}\), \(\vec g_{\theta}\), \(\vec g_{z}\)}.
-Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección i = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
+Para ello, multiplicamos escalarmente la matriz sigma por el vector \(\vec g_{i}\) por ambos lados: tensión normales en dirección \vec i = \(\vec g_{i}\) * σ * \(\vec g_{i}\)
 a) dirección \(\vec g_{\rho}\): (1,0,0)*σ*(1,0,0) = <math>(7ρ/6-1/2+1/(12ρ^2 ))sinθ </math>

@@ Línea 296: / Línea 296: @@
 Maximo=max(max(ROTu));
 }}
-Al observar los gráficos, se llega a la conclusión de que el sólido es menos proclive a girar en los puntos en los que se produce una inversión del sentido del campo vibratorio (θ=Π/2). Por el contrario, su tendencia al giro aumenta al acercarnos a θ=0 y θ=Π y, en menor medida, también aumenta al estar más lejanos al origen.
+Al observar los gráficos, se llega a la conclusión de que el sólido es menos proclive a girar en los puntos en los que se produce una inversión del sentido del campo  (θ=Π/2). Por el contrario, su tendencia al giro aumenta al acercarnos a θ=0 y θ=Π y, en menor medida, también aumenta al estar más lejanos al origen.
 ==Tensiones normales==

@@ Línea 242: / Línea 242: @@
 <br />
 [[Archivo:A8-7.jpg|325px|miniaturadeimagen|izquierda|Estudio de la Divergencia en el sólido.]]
-[[Archivo:A8-77.jpg|325px|miniaturadeimagen|derecha|Divergencia.]]
+[[Archivo:A8-77.jpg|325px|miniaturadeimagen|derecha|Estudio de la Divergencia en el sólido en 3D.]]
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 239: / Línea 239: @@
 La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al desplazamiento, en nuestro caso, al tratarse de una sección plana, medirá el cambio de área. Esta viene dada por:
 <br />
-:::<math>\nabla·\vec u(ρ,θ) =\frac{1}{\sqrt g} \frac{\partial}{\partial x^i}({\sqrt g}{u_i})=\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial ρ}({ρ}{u_ρ})+\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial θ}({ρ}{u_θ})+\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial z}({ρ}{u_z})= senθ\frac{(2ρ-1)}{4}</math>.
+::::::::::::::<math>\nabla·\vec u(ρ,θ) =\frac{1}{\sqrt g} \frac{\partial}{\partial x^i}({\sqrt g}{u_i})=\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial ρ}({ρ}{u_ρ})+\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial θ}({ρ}{u_θ})+\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial z}({ρ}{u_z})= senθ\frac{(2ρ-1)}{4}</math>.
 <br />
 [[Archivo:A8-7.jpg|325px|miniaturadeimagen|izquierda|Estudio de la Divergencia en el sólido.]]
 [[Archivo:A8-77.jpg|325px|miniaturadeimagen|derecha|Divergencia.]]
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 237: / Línea 237: @@
 ==Estudio de la Divergencia.==
-La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al desplazamiento, en nuestro caso, al tratarse de una placa plana, medirá en cambio de área. Eta viene dada por:
+La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al desplazamiento, en nuestro caso, al tratarse de una sección plana, medirá el cambio de área. Esta viene dada por:
 <br />
 :::<math>\nabla·\vec u(ρ,θ) =\frac{1}{\sqrt g} \frac{\partial}{\partial x^i}({\sqrt g}{u_i})=\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial ρ}({ρ}{u_ρ})+\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial θ}({ρ}{u_θ})+\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial z}({ρ}{u_z})= senθ\frac{(2ρ-1)}{4}</math>.
@@ Línea 264: / Línea 264: @@
 Si se analiza analíticamente, la divergencia, <math>\nabla·\vec u(ρ,θ)= senθ\frac{(2ρ-1)}{4}</math>, alcanza su máximo cuando el <math>senθ</math> es máximo <math>(θ=\pi/2)</math>, y <math>ρ</math> máximo <math>(ρ=2)</math>. De esta manera, se obtiene que dicho punto es el <math>(2, \pi/2)</math>.
 Por otro lado, el punto mínimo coincidiría con la divergencia nula, ya que en nuestro caso solo hay un aumento de área. Esta se anularía cuando <math>senθ=0 </math>(<math> θ=\pi </math> y <math> θ=0</math>) y a lo largo de <math>ρ</math>, siendo las rectas de las bases del semianillo.
 ==Estudio del Rotacional==