Usuario:Grupo8C - Historial de revisiones

Grupo8C: Página blanqueada

2015-03-05T15:00:16Z

Página blanqueada

Grupo8C: /* En función de la temperatura exterior [M(t)], el calor producido en el interior [H(t)] y el efecto de la calefacción y/o aire acondicionado [U(t)] */

2015-03-05T00:10:37Z

‎En función de la temperatura exterior [M(t)], el calor producido en el interior [H(t)] y el efecto de la calefacción y/o aire acondicionado [U(t)]

Grupo8C: /* Método de Euler */

2015-03-05T00:03:54Z

‎Método de Euler

Grupo8C: /* Método de Euler Implícito */

2015-03-04T23:35:04Z

‎Método de Euler Implícito

Grupo8C: /* Método de Euler Implícito */

2015-03-04T23:34:29Z

‎Método de Euler Implícito

Grupo8C: /* En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)] */

2015-03-04T23:29:19Z

‎En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]

Grupo8C: /* Método de Euler */

2015-03-04T23:25:14Z

‎Método de Euler

Grupo8C: /* En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)] */

2015-03-04T23:22:27Z

‎En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]

Grupo8C: /* En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)] */

2015-03-04T23:09:55Z

‎En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]

Grupo8C: /* En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)] */

2015-03-04T23:08:48Z

‎En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

@@ Línea 101: / Línea 101: @@
 La temperatura exterior [M(t)] sigue variando de forma de senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=M0-B*cos(wt). En esta situación, M0 tiene un valor de 4 grados ºC, B un valor de 5 ºC y w el valor de 2*π/24=π/12 radianes/hora.
-Suponemos que en el edificio del apartado anterior está instalado un termostato sencillo que se utiliza para comparar la temperatura interior del edificio con una temperatura deseada TD. Si la temperatura es menor que la deseada, el calefactor proporciona calentamiento; si es mayor se mantiene apagado. Si la temperatura es mayor que la deseada, el airea acondicionado proporciona enfriamiento; en caso contrario se encuentra apagado. Suponemos que la cantidad de calor o enfriamiento suministrado es proporcional a la diferencia de temperatura U(t) = Ku [TD − T(t)] , donde Ku es una constante positiva. En esta situación la constante Ku tiene un valor de 7/8 y la temperatura deseada es de 22 grados ºC.
+Suponemos que en el edificio del apartado anterior está instalado un termostato sencillo que se utiliza para comparar la temperatura real interior del edificio con una temperatura deseada TD. Si la temperatura es menor que la deseada, el calefactor proporciona calentamiento; si es mayor se mantiene apagado. Si la temperatura es mayor que la deseada, el airea acondicionado proporciona enfriamiento; en caso contrario se encuentra apagado. Suponemos que la cantidad de calor o enfriamiento suministrado es proporcional a la diferencia de temperatura U(t) = Ku [TD − T(t)] , donde Ku es una constante positiva. En esta situación la constante Ku tiene un valor de 7/8 y la temperatura deseada es de 22 grados ºC.
 Por lo tanto el P.V.I. que modeliza el esta situación será:

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	[[Archivo:Ap2euler.JPG\|800px\|miniaturadeimagen\|centro]]		[[Archivo:Ap2euler.JPG\|800px\|miniaturadeimagen\|centro]]
		+
		+	: Mediante esta gráfica, podemos extraer varios aspectos interesantes de este estudio. Primeramente, podríamos decir que la temperatura exterior esta actuando sobre el edificio como modulador de su temperatura, aumentando y disminuyendo ésta de forma similar, con variaciones muy parecidas. Es importante señalar que la expresión del P.V.I. obtenida confiere a la función de la temperatura interior T un comportamiento más "equilibrado" que la temperatura exterior, pues ambas fluctúan alrededor de los 16ºC y los 7ºC respectivamente, pero abarcando un rango de temperaturas menor : Tε[12,20] y Mε[2,12].
		+
		+	: Sin embargo, los periodos de variación de ambas funciones son iguales, de 12 horas exactamente. Tambien, debemos mencionar el retraso de α horas de la temperatura interior respecto a la exterior, que conllevan pequeños periodos durante los que la temperatura esta disminuyendo dentro del edificio y aumentando afuera. (Este curioso fenómeno producido se trata con mayor profundidad en la parte analítica de este trabajo).

	{{matlab\|codigo=		{{matlab\|codigo=

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 }}
-:Como podemos observar, la temperatura del edificio parte de 14º, para después bajar rapidamente (en las 5 primeras horas del día aproximadamente) hasta estabilizarse en 8º. Es decir, nuestro edificio pierde a lo largo de la noche su calor interior hasta igualarse a la temperatura exterior. Así, podríamos afirmar que la temperatura exterior actúa de "modulador de la temperatura en el interior del edificio".
+:Como podemos observar, la temperatura del edificio parte de 14º, para después bajar rapidamente (en las 5 primeras horas del día aproximadamente) hasta estabilizarse en 8º. Es decir, nuestro edificio pierde a lo largo de la noche su calor interior hasta igualarse a la temperatura exterior.
 :Tambien es fácil comprobar que a mayor diferencia de temperatura entre el interior y exterior del edificio, más rápido cambiará la función T. Cuando las dos temperaturas comienzan a ser similares, alrededor de las 5 de la mañana, la temperatura interior tiende a 8º y la velocidad de enfriamiento se reduce a 0 lentamente, a lo largo del resto del día.

@@ Línea 51: / Línea 51: @@
 }}
-:Como podemos observar, la temperatura del edificio parte de 14º, para después bajar rapidamente (en las 5 primeras horas del día aproximadamente) hasta estabilizarse en 8º. Es decir, nuestro edificio pierde a lo largo de la noche su calor interior hasta igualarse a la temperatura exterior.
+:Como podemos observar, la temperatura del edificio parte de 14º, para después bajar rapidamente (en las 5 primeras horas del día aproximadamente) hasta estabilizarse en 8º. Es decir, nuestro edificio pierde a lo largo de la noche su calor interior hasta igualarse a la temperatura exterior. Así, podríamos afirmar que la temperatura exterior actúa de "modulador de la temperatura en el interior del edificio".
 :Tambien es fácil comprobar que a mayor diferencia de temperatura entre el interior y exterior del edificio, más rápido cambiará la función T. Cuando las dos temperaturas comienzan a ser similares, alrededor de las 5 de la mañana, la temperatura interior tiende a 8º y la velocidad de enfriamiento se reduce a 0 lentamente, a lo largo del resto del día.

@@ Línea 60: / Línea 60: @@
 A diferencia del caso anterior, la temperatura exterior [M(t)] no permanece constante, sino que varía en forma de onda senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=Mo-B*cos(wt). En el caso que nos ocupa, Mo recibirá el valor de 7ºC, B el valor de 5ºC y w el valor de 2*π/24=π/12 radianes/hora.
-:: M(t)=5*cos((π/12)*t)
+:: M(t)=7 - 5*cos((π/12)*t)
 A partir de la situación anteriormente descrita, planteamos el problema de valor inicial (P.V.I):

@@ Línea 72: / Línea 72: @@
 ====Método de Euler====
-Con la ayuda de Matlab, vamos a resolver el P.V.I con un tamaño de paso h1=0.1, h2=0.01 y h3=0.001.
+Con la ayuda de Matlab, vamos a resolver el P.V.I con un tamaño de paso h1=0.1, h2=0.01 y h3=0.001. Sin embargo, por la baja resolución de la gráfica adjunta y las pequeñas diferencias milimétricas entre las funciones obtenidas para cada tamaño de paso, apenas son apreciables las diferencias entre ellas.
 [[Archivo:Ap2euler.JPG|800px|miniaturadeimagen|centro]]
@@ Línea 80: / Línea 80: @@
 }}
 ====Método de Runge-Kutta de orden 4====

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	A diferencia del caso anterior, la temperatura exterior [M(t)] no permanece constante, sino que varía en forma de onda senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=Mo-Bcos(wt). En el caso que nos ocupa, Mo recibirá el valor de 7ºC, B el valor de 5ºC y w el valor de 2π/24=π/12 radianes/hora.		A diferencia del caso anterior, la temperatura exterior [M(t)] no permanece constante, sino que varía en forma de onda senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=Mo-Bcos(wt). En el caso que nos ocupa, Mo recibirá el valor de 7ºC, B el valor de 5ºC y w el valor de 2π/24=π/12 radianes/hora.
		+
		+	:: M(t)=5cos((π/12)t)

	A partir de la situación anteriormente descrita, planteamos el problema de valor inicial (P.V.I):		A partir de la situación anteriormente descrita, planteamos el problema de valor inicial (P.V.I):

@@ Línea 56: / Línea 56: @@
 ===En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]===
-En este ocasión vamos a considerar que sí existe una razón de calentamiento adicional [H(t)], que supondremos constante a lo largo del día, a H(t)=3). De la misma manera que en el apartado anterior, el calor aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (U=0), es decir, nos vamos a adentrar en el estudio de la temperatura del edificio durante las estaciones de primavera y otoño, cuando no se precisan calefactores o aparatos de aire acondicionado para alcanzar la temperatura deseada. La constante de tiempo será k=1/3 y la temperatura para to=0 (medianoche) será de 13 grados ºC.
+En este ocasión vamos a considerar que sí existe una razón de calentamiento adicional [H(t)], que supondremos constante a lo largo del día, a H(t)=Ho=3). De la misma manera que en el apartado anterior, el calor aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (U=0), es decir, nos vamos a adentrar en el estudio de la temperatura del edificio durante las estaciones de primavera y otoño, cuando no se precisan calefactores o aparatos de aire acondicionado para alcanzar la temperatura deseada. La constante de tiempo será k=1/3 y la temperatura para to=0 (medianoche) será de 13 grados ºC.
 A diferencia del caso anterior, la temperatura exterior [M(t)] no permanece constante, sino que varía en forma de onda senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=Mo-B*cos(wt). En el caso que nos ocupa, Mo recibirá el valor de 7ºC, B el valor de 5ºC y w el valor de 2*π/24=π/12 radianes/hora.