Usuario:Eduardo Casado Pérez - Historial de revisiones

Eduardo Casado Pérez: /* Tensión de Von Mises */

2023-12-11T17:25:42Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-11T17:13:27Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-11T16:24:03Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-11T16:18:32Z

‎Tensiones tangenciales

2023-12-09T13:41:52Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-08T17:14:06Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-08T16:56:10Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-08T16:32:59Z

‎Tensión de Von Mises

2023-12-08T12:20:38Z

2023-12-08T11:45:12Z

‎Tensiones tangenciales

@@ Línea 42: / Línea 42: @@
 Si sustituimos los valores que hemos hallado en las tensiones principales en la fórmula de Von Mises nos da el siguiente resultado:
 <center><math>σ_{VM}=\sqrt{\frac{(0-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3}))^2+(\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})-(-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3}))^2+(-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})-0)^2}2}=\sqrt{3}·\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})</math></center>
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 73: / Línea 71: @@
 colorbar
 view(2)
 }}

@@ Línea 49: / Línea 49: @@
 x=[-1:h:1];
 y=[0:h:12];
-[Mx,My]=mesgrihd(x,y);
+[Mx,My]=meshgrid(x,y);
 M_VonMises=0.*My;
-VonMises=inline('((T1-T2)^2+(T2-T3)^2+(T3-T1)^2/2)^(1/2)','T1','T2','T3'); %Deinimos la función de Von Mises siendo T1,T2,T3 las tensiones elementales
+VonMises=inline('(((T1-T2)^2+(T2-T3)^2+(T3-T1)^2)/2)^(1/2)','T1','T2','T3'); %Definimos la función de Von Mises siendo T1,T2,T3 las tensiones elementales
 [a,b]=size(My);
 for i=1:a

@@ Línea 71: / Línea 71: @@
 axis equal
 axis([-1.5,1.5,-0.5,12.5])
-colobar
+colorbar
 view(2)
 }}

@@ Línea 5: / Línea 5: @@
 En nuestro caso el sustraendo va a ser igual a cero por lo cual el único término que queda es el minuendo, esto quiere decir que no hay ningún tipo de tensión en la dirección del eje <math>\vec{i}</math>, lo que implica que el único componente de tensión es tangencial al plano ortogonal al eje x.
-<math>|σ·\vec{i}-(\vec{i}·σ·\vec{i})·\vec{i}|</math>=<math>|π/9·cos(π·y/3)\vec{j}-0|</math>=<math>|π/9·cos(π·y/3)\vec{j}|</math>.
+<math>|σ·\vec{i}-(\vec{i}·σ·\vec{i})·\vec{i}|</math>=<math>|\frac{π}{9}·cos(π·y/3)\vec{j}-0|</math>=<math>|\frac{π}{9}·cos(π·y/3)\vec{j}|</math>.
 Vamos a mostrar a continuación la representación gráfica de las tensiones respecto a los diferentes puntos de la placa:
@@ Línea 25: / Línea 25: @@
 view(2)
 }}
 ==Tensión de Von Mises==

← Revisión anterior		Revisión del 13:41 9 dic 2023
Línea 45:		Línea 45:

	Comprobamos que en el punto y= de la placa hace máxima la fórmula de Von Mises siendo su valor <math>σ=0.6491</math>		Comprobamos que en el punto y= de la placa hace máxima la fórmula de Von Mises siendo su valor <math>σ=0.6491</math>
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	h=2/10;
		+	x=[-1:h:1];
		+	y=[0:h:12];
		+	[Mx,My]=mesgrihd(x,y);
		+	M_VonMises=0.*My;
		+
		+	VonMises=inline('((T1-T2)^2+(T2-T3)^2+(T3-T1)^2/2)^(1/2)','T1','T2','T3'); %Deinimos la función de Von Mises siendo T1,T2,T3 las tensiones elementales
		+	[a,b]=size(My);
		+	for i=1:a
		+	for j=1:b
		+	Deformaciones=[[0;(pi/9).cos((pi/3).My(i,j));0],[(pi/9).cos((pi/3).My(i,j));0;0],[0;0;0]];
		+	Lamb=eig(Deformaciones);
		+	T1=Lamb(1,1);
		+	T2=Lamb(2,1);
		+	T3=Lamb(3,1);
		+	M_VonMises(i,j)=VonMises(T1,T2,T3);
		+	end
		+	end
		+	surf(Mx,My,M_VonMises)
		+	shading flat
		+	title('Von Mises')
		+	xlabel=('Eje x')
		+	ylabel=('Eje y')
		+	axis equal
		+	axis([-1.5,1.5,-0.5,12.5])
		+	colobar
		+	view(2)
		+	}}

@@ Línea 39: / Línea 39: @@
 {\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})}&{0}&{0}\\
 {0}&{0}&{0}\\
-\end{pmatrix}</math>, siendo los autovalores <math>σ_{1}=0,σ_{2}=\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3}),σ_{3}=-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})</math>
+\end{pmatrix}</math>, siendo los autovalores <math>σ_{1}=0,σ_{2}=\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3}),σ_{3}=-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})</math></center>
 <center><math>σ_{VM}=\sqrt{\frac{(0-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3}))^2+(\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})-(-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3}))^2+(-\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})-0)^2}2}</math></center>

← Revisión anterior		Revisión del 16:32 8 dic 2023
Línea 34:		Línea 34:

	La fórmula de Von Mises depende <math>σ_{1}</math>,<math>σ_{2}</math> y <math>σ_{3}</math> que son las tensiones principales en el material que a su vez son los autovalores asociados a la matriz de σ:		La fórmula de Von Mises depende <math>σ_{1}</math>,<math>σ_{2}</math> y <math>σ_{3}</math> que son las tensiones principales en el material que a su vez son los autovalores asociados a la matriz de σ:
		+	<center><math>\mathbb σ=\;
		+	\begin{pmatrix}
		+	{0}&{\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})}&{0}\\
		+	{\frac{π}{9}·cos(\frac{π·y}{3})}&{0}&{0}\\
		+	{0}&{0}&{0}\\
		+	\end{pmatrix}</math>

← Revisión anterior		Revisión del 12:20 8 dic 2023
Línea 25:		Línea 25:
	view(2)		view(2)
	}}		}}
		+
		+
		+	==Tensión de Von Mises==
		+
		+	Para este apartado vamos a trabajar con la fórmula de Von Mises
		+	<center><math>σ_{VM}=\sqrt{\frac{(σ_{1}-σ_{2})^2+(σ_{2}-σ_{3})^2+(σ_{3}-σ_{1})^2}2}</math></center>
		+	que nos indica cuando un material inicia un comportamiento plástico en lugar de tener las cualidades de un material élastico puro.
		+
		+	La fórmula de Von Mises depende <math>σ_{1}</math>,<math>σ_{2}</math> y <math>σ_{3}</math> que son las tensiones principales en el material que a su vez son los autovalores asociados a la matriz de σ:

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 == Tensiones tangenciales ==
-Este apartado consiste en calcular las tensiones generadas respecto al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math> y representarlos en el caso de que existiesen, mediante la fórmula <math>|σ·\vec{i}-(\vec{i}·σ·\vec{i})·\vec{i})\vec{i}|</math>.
+Este apartado consiste en calcular las tensiones generadas respecto al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math> y representarlas en el caso de que existiesen. Conseguimos hallarlas mediante la siguiente fórmula <math>|σ·\vec{i}-(\vec{i}·σ·\vec{i})·\vec{i}|</math>.
-Comprobamos mediante los siguientes cálculos que las únicas tensiones generadas son respecto al eje <math>\vec{j}</math>:
+En nuestro caso el sustraendo va a ser igual a cero por lo cual el único término que queda es el minuendo, esto quiere decir que no hay ningún tipo de tensión en la dirección del eje <math>\vec{i}</math>, lo que implica que el único componente de tensión es tangencial al plano ortogonal al eje x.
-<math>|σ·\vec{i}-(\vec{i}·σ·\vec{i})·\vec{i})\vec{i}|</math>=
+<math>|σ·\vec{i}-(\vec{i}·σ·\vec{i})·\vec{i}|</math>=<math>|π/9·cos(π·y/3)\vec{j}-0|</math>=<math>|π/9·cos(π·y/3)\vec{j}|</math>.