Usuario:Carlosferber - Historial de revisiones

Carlosferber: /* Susceptibilidad al contagio */

2015-03-06T09:46:29Z

‎Susceptibilidad al contagio

Carlosferber en 12:09 5 mar 2015

2015-03-05T12:09:26Z

Carlosferber en 12:08 5 mar 2015

2015-03-05T12:08:16Z

Carlosferber: /* apartado maximo infectados */

2015-03-05T12:01:49Z

‎apartado maximo infectados

Carlosferber: /* Gráficas e interpretación con distintos valores */

2015-03-05T11:58:55Z

‎Gráficas e interpretación con distintos valores

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Carlosferber: /* apartado maximo infectados */

2015-03-05T11:45:27Z

‎apartado maximo infectados

Carlosferber: /* apartado maximo infectados */

2015-03-05T10:59:12Z

‎apartado maximo infectados

Carlosferber: /* apartado maximo infectados */

2015-03-05T10:58:08Z

‎apartado maximo infectados

Carlosferber: /* df */

2015-03-05T10:56:17Z

‎df

Carlosferber en 10:54 5 mar 2015

2015-03-05T10:54:51Z

@@ Línea 112: / Línea 112: @@
 == Susceptibilidad al contagio==
 {{matlab|codigo=
 t0 = 0;% Tiempo inicial

← Revisión anterior		Revisión del 12:09 5 mar 2015
Línea 308:		Línea 308:
	semanamaxinfec=t(3843)%nos da la semana en la que el número de infectados es máximo		semanamaxinfec=t(3843)%nos da la semana en la que el número de infectados es máximo
	}}		}}
−	~~[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]~~
−	~~[[Categoría:ED14/15]]~~
−	~~[[Categoría:Trabajos 2014-15]]~~

← Revisión anterior		Revisión del 12:08 5 mar 2015
Línea 308:		Línea 308:
	semanamaxinfec=t(3843)%nos da la semana en la que el número de infectados es máximo		semanamaxinfec=t(3843)%nos da la semana en la que el número de infectados es máximo
	}}		}}
		+	[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
		+	[[Categoría:ED14/15]]
		+	[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

@@ Línea 284: / Línea 284: @@
 Cabe destacar el siguiente punto de corte entre las curvas de removidos e infectados que nos indica que se iguala el número de removidos e infectados apreciando que el número de susceptibles es prácticamente nulo, marcando el final del contagio y la recuperación o muerte de los infectados.
-=== apartado maximo infectados===
+=== Obtención numérica del número máximo de infectados===
 Derivando la ecuación diferencial del apartado anterior obtenemos lo siguiente:
@@ Línea 304: / Línea 304: @@
 {{matlab|codigo=
-valormaximoinfec=max(I2)
+valormaximoinfec=max(I2);
-find(I2==w) % Encontramos la posición en la que se encuentra el número máximo de infectados
+find(I2==w); % Encontramos la posición en la que se encuentra el número máximo de infectados
 semanamaxinfec=t(3843)%nos da la semana en la que el número de infectados es máximo
 }}

@@ Línea 260: / Línea 260: @@
 hold off
 }}
-[[Archivo:euler0.1-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159985; Io= 15; h= 0.1]]
+[[Archivo:euler0.1-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 159985; Io= 15; h= 0.1]]
-[[Archivo:runge0.1-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159985; Io= 15; h= 0.1]]
+[[Archivo:runge0.1-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 159985; Io= 15; h= 0.1]]
-[[Archivo:euler0.1-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 140000; Io= 20000; h= 0.1]]
+[[Archivo:euler0.1-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 140000; Io= 20000; h= 0.1]]
-[[Archivo:runge0.1-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 140000; Io= 20000; h= 0.1]]
+[[Archivo:runge0.1-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 140000; Io= 20000; h= 0.1]]
-[[Archivo:euler0.1-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159999; Io= 1; h= 0.1]]
+[[Archivo:euler0.1-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 159999; Io= 1; h= 0.1]]
-[[Archivo:runge0.1-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159999; Io= 1; h= 0.1]]
+[[Archivo:runge0.1-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 159999; Io= 1; h= 0.1]]
-[[Archivo:euler0.01-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159985; Io= 15; h= 0.01]]
+[[Archivo:euler0.01-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 159985; Io= 15; h= 0.01]]
-[[Archivo:runge0.01-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159985; Io= 15; h= 0.01]]
+[[Archivo:runge0.01-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 159985; Io= 15; h= 0.01]]
-[[Archivo:euler0.01-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 140000; Io= 20000; h= 0.01]]
+[[Archivo:euler0.01-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 140000; Io= 20000; h= 0.01]]
-[[Archivo:runge0.01-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 140000; Io= 20000; h= 0.01]]
+[[Archivo:runge0.01-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 140000; Io= 20000; h= 0.01]]
-[[Archivo:euler0.01-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159999; Io= 1; h= 0.01]]
+[[Archivo:euler0.01-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 159999; Io= 1; h= 0.01]]
-[[Archivo:runge0.01-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159999; Io= 1; h= 0.01]]
+[[Archivo:runge0.01-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 159999; Io= 1; h= 0.01]]
-[[Archivo:euler0.001-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159985; Io= 15; h= 0.001]]
+[[Archivo:euler0.001-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 159985; Io= 15; h= 0.001]]
-[[Archivo:runge0.001-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159985; Io= 15; h= 0.001]]
+[[Archivo:runge0.001-1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 159985; Io= 15; h= 0.001]]
-[[Archivo:euler0.001-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 140000; Io= 20000; h= 0.001]]
+[[Archivo:euler0.001-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 140000; Io= 20000; h= 0.001]]
-[[Archivo:runge0.001-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 140000; Io= 20000; h= 0.001]]
+[[Archivo:runge0.001-2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 140000; Io= 20000; h= 0.001]]
-[[Archivo:euler0.001-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159999; Io= 1; h= 0.001]]
+[[Archivo:euler0.001-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Euler con So= 159999; Io= 1; h= 0.001]]
-[[Archivo:runge0.001-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Gráfica con So= 159999; Io= 1; h= 0.001]]
+[[Archivo:runge0.001-3.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Modelo de la epidemia según el metodo de Runge-Kutta con So= 159999; Io= 1; h= 0.001]]
-Según observamos en las gráficas, el modelo que mejor se ajusta a los parámetros dados es el que tiene los valores S0=159985, I0=15 siendo los tiempos en los que se erradica la enfermedad t1=3,5 semanas según el método de Euler y t2=3,1 semanas para el método de Runge-Kutta para un paso de h=0.1,
+Según observamos en las gráficas, el modelo que mejor se ajusta a los parámetros dados es el que tiene los valores S0=159985, I0=15 siendo los tiempos en los que se igualan los infectados y los susceptibles, que coincide con el comienzo de un crecimiento exponencial de los removidos, t1=3,5 semanas según el método de Euler y t2=3,1 semanas para el método de Runge-Kutta para un paso de h=0.1,
-t1=3,03 semanas para Euler y t2=2,99 semanas para Runge-Kutta para un paso de h=0.01 y por último para h=0.001 t1=2,985 según el método de Euler, t2=2,972 para el método de Runge-Kutta observando así una mayor exactitud con un paso menor (h=0.001) debido a que el parámetro dado es 1/a (2.932)
+t1=3,03 semanas para Euler y t2=2,99 semanas para Runge-Kutta para un paso de h=0.01 y por último para h=0.001 t1=2,985 según el método de Euler, t2=2,972 para el método de Runge-Kutta observando así una mayor exactitud con un paso menor (h=0.001) debido a que el parámetro dado es 1/a (2.932).
 === apartado maximo infectados===

@@ Línea 283: / Línea 283: @@
 === apartado maximo infectados===
-Para realizar el último apartado hemos creado el siguiente código MATLAB
+Derivando la ecuación diferencial del apartado anterior obtenemos lo siguiente:
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 295: / Línea 299: @@
 }}
-Dándonos en la ventana de comandos "El número máximo de infectados es 447987.99652" obteniendo el mismo resultado mediante el procedimiento analítico, por lo que la máxima cantidad de infectados es 447988 siendo en la semana (  )
+Dándonos en la ventana de comandos "El número máximo de infectados es 447987.99652" obteniendo el mismo resultado mediante el procedimiento analítico, por lo que la máxima cantidad de infectados es 447988 siendo en la semana 3.8420, hallada utilizando el código de Matlab del Modelo SIR mediante el método de Runge-Kutta con los valores So=159985, Io=15 y un paso h=0,001 y añadiendo el siguiente código hemos hallado la semana en la que se alcanza el número máximo de infectados:
+{{matlab|codigo=
-<math>\[ I(máximo) = N - \frac{a}{r} + \frac{a}{r}\log\frac{a}{rS_{0}}<math>
+valormaximoinfec=max(I2)

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Línea 298:		Línea 298:


−	\[ I(máximo) = N - \frac{a}{r} + \frac{a}{r}\log\frac{a}{rS_{0}}	+	<math>\[ I(máximo) = N - \frac{a}{r} + \frac{a}{r}\log\frac{a}{rS_{0}}<math>

← Revisión anterior		Revisión del 10:58 5 mar 2015
Línea 296:		Línea 296:

	Dándonos en la ventana de comandos "El número máximo de infectados es 447987.99652" obteniendo el mismo resultado mediante el procedimiento analítico, por lo que la máxima cantidad de infectados es 447988 siendo en la semana ( )		Dándonos en la ventana de comandos "El número máximo de infectados es 447987.99652" obteniendo el mismo resultado mediante el procedimiento analítico, por lo que la máxima cantidad de infectados es 447988 siendo en la semana ( )
		+
		+
		+	\[ I(máximo) = N - \frac{a}{r} + \frac{a}{r}\log\frac{a}{rS_{0}}

@@ Línea 191: / Línea 191: @@
 :<math>I'(0)\geq rS_{0}I_{0} - aI_{0}\geq r\frac{a}{r}I_{0} - aI_{0}\geq aI_{0} - aI_{0}\geq 0</math> .
-=== df ===
+=== Gráficas e interpretación con distintos valores ===
 El siguiente código Matlab, que utiliza el método Euler y Runge-Kutta, se ejecuta para distintos valores de So, Io y h. Se encuentran ordenados con el mismo So e Io pero variando la h, tomando los valores 0.1, 0.01, 0.001.
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 161: / Línea 161: @@
 La diferencia entre estos dos últimos modelos es que el máximo se alcanza en la cuarta semana para el segundo modelo y antes de concluir la primera semana para el último modelo. Esto es coherente debido a que cuanto mayor sea el número de infectados iniciales antes se contagiará al resto ya que hay menos gente sana.
-=== Modelo SIR===
+== Modelo SIR==
 Definimos a continuación los siguientes parámetros, los cuales fijarán el número y las variaciones de infectados.