Alex Robles: Página blanqueada

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Alex Robles: Página creada con «{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 13 | Matemáticas I|Curso 2019-20 | Leo Coronel, Alex Robles...»

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{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 13 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Leo Coronel, Alex Robles, Alejandro Lomas }}

== Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura. ==

{{matlab|codigo=coor=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23; 11.6 11.7 10.3 11.6 11.8 12.1 11.7 13.8 14.7 16.9 17.5 19.1 19.0 20.1 21.4 20.1 17.9 15.1 14.5 13.5]
figure(1)
plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b')
axis([0,23,10,23])
xlabel('horas')
ylabel('temperatura')}}

== Ajustar los datos a una recta T=a+bt usando el método de mínimos cuadrados. Calcular el error cuadrático medio de la aproximación. ¿Qué valor predice para la temperatura a las 17:00? ==

{{matlab|codigo=b=coor(2,:)'
B=[ones(20,1),coor(1,:)']
p=(B'*B)\(B'*b)

x=0:0.1:24;
y=p(1)+p(2)*x;
hold on
plot(x,y)}}

*Para las 17 horas la recta T=12.5070 + 0.2634x predice una temperatura de 16.98ºC

{{matlab|codigo=yp=p(1)+p(2)*coor(1,:);
error=1/20*sum((coor(2,:)-yp).^2)}}

*Error cuadrático medio= 8.2660

== Ajustar los datos a una parábola T=a+bt+ct^2. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. ==

{{matlab|codigo=A=[ones(20,1),coor(1,:)', coor(1,:).^2' ]

j=(A'*A)\(A'*b)

w=0:0.1:24;
s=8.3170 + 1.4121*w -0.0494*w.^2;
hold on
plot(w,s)}}

*Para las 17 horas la parábola T=8.3170 + 1.4121w - 0.0494w^2 predice una temperatura de 18.05ºC

{{matlab|codigo=yj=j(1)+j(2)*coor(1,:)+j(3)*coor(1,:).^2;
error_p=1/20*sum((coor(2,:)-yj).^2)}}

*Error cuadrático medio= 3.0781

== Ajustar los datos a una función del tipo T=a+b*cos(2pi*1t/24)+c*sen(2pi*t/24). Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior ==

{{matlab|codigo=D=[ones(20,1),cos(2*pi*coor(1,:)'/24),sin(2*pi*coor(1,:)'/24) ]
l=(D'*D)\(D'*b)
u=0:0.1:24;
o=15.9338 - 3.6796*cos(2*pi*u'/24) - 3.2747*sin(2*pi*u'/24);
plot(u,o)}}

*Para las 17 horas la función periodica T=15.9338 - 3.6796cos(2pi*u'/24) - 3.2747sin(2pi*u'/24) predice una temperatura de 20.05ºC

{{matlab|codigo=yl=l(1)+l(2)*cos(2*pi*coor(1,:)/24)+l(3)*sin(2*pi*coor(1,:)/24);
error_s=1/20*sum((coor(2,:)-yl).^2)}}

*Error cuadrático medio= 0.3109

== La gráfica tiempo/Temperatura con las distintas aproximaciones ==

[[Archivo:Grafica13.jpg|1100px|miniaturadeimagen]]

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−	~~== Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura. ==~~
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−	~~{{matlab\|codigo=coor=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23; 11.6 11.7 10.3 11.6 11.8 12.1 11.7 13.8 14.7 16.9 17.5 19.1 19.0 20.1 21.4 20.1 17.9 15.1 14.5 13.5]~~
−	~~figure(1)~~
−	~~plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b')~~
−	~~axis([0,23,10,23])~~
−	~~xlabel('horas')~~
−	~~ylabel('temperatura')}}~~
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−	~~== Ajustar los datos a una recta T=a+bt usando el método de mínimos cuadrados. Calcular el error cuadrático medio de la aproximación. ¿Qué valor predice para la temperatura a las 17:00? ==~~
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−	~~{{matlab\|codigo=b=coor(2,:)'~~
−	~~B=[ones(20,1),coor(1,:)']~~
−	~~p=(B'B)\(B'b)~~
−
−	~~x=0:0.1:24;~~
−	~~y=p(1)+p(2)*x;~~
−	~~hold on~~
−	~~plot(x,y)}}~~
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−	*Para las 17 horas la recta T=12.5070 + 0.2634x predice una temperatura de 16.98ºC
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−	~~{{matlab\|codigo=yp=p(1)+p(2)*coor(1,:);~~
−	~~error=1/20*sum((coor(2,:)-yp).^2)}}~~
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−	*Error cuadrático medio= 8.2660
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−	~~== Ajustar los datos a una parábola T=a+bt+ct^2. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. ==~~
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−	~~w=0:0.1:24;~~
−	~~s=8.3170 + 1.4121w -0.0494w.^2;~~
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−	*Para las 17 horas la parábola T=8.3170 + 1.4121w - 0.0494w^2 predice una temperatura de 18.05ºC
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−	~~{{matlab\|codigo=yj=j(1)+j(2)coor(1,:)+j(3)coor(1,:).^2;~~
−	~~error_p=1/20*sum((coor(2,:)-yj).^2)}}~~
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−	*Error cuadrático medio= 3.0781
−
−	~~== Ajustar los datos a una función del tipo T=a+bcos(2pi1t/24)+csen(2pit/24). Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior ==~~
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−	~~{{matlab\|codigo=D=[ones(20,1),cos(2picoor(1,:)'/24),sin(2picoor(1,:)'/24) ]~~
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−	~~o=15.9338 - 3.6796cos(2piu'/24) - 3.2747sin(2piu'/24);~~
−	~~plot(u,o)}}~~
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−	Para las 17 horas la función periodica T=15.9338 - 3.6796cos(2piu'/24) - 3.2747sin(2pi*u'/24) predice una temperatura de 20.05ºC
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−	~~{{matlab\|codigo=yl=l(1)+l(2)cos(2picoor(1,:)/24)+l(3)sin(2picoor(1,:)/24);~~
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−	*Error cuadrático medio= 0.3109
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−	~~== La gráfica tiempo/Temperatura con las distintas aproximaciones ==~~
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−	~~[[Archivo:Grafica13.jpg\|1100px\|miniaturadeimagen]]~~

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