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2024-12-03T16:45:12Z

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=== velocidad máxima del fluido y su gráfica de comportamiento .===
Para encontrar los puntos donde la velocidad del fluido es maxima, derivamos respecto de ρ:
<center>''<math>\vec{u}(\rho,\theta,z)= \left(\frac{5}{4}\rho^{2}-{9}\right)\vec{e_{z}}</math> </center>

<center><math> \frac{\partial \vec{u}} {\partial \rho}=\left(\frac{5}{4}\rho\right)\vec{e_{z}} </math> </center>

<center><math> \frac{\partial \vec{u} }{\partial \theta}=0 </math></center>

<center><math> \frac{\partial \vec{u} }{\partial z}=0 </math></center>

Si <math> \frac{\partial \vec{u} }{\partial ρ}=0 </math> entonces ρ=0, que corresponde al eje del tubo.Es decir, la velocidad maxima en el eje del tubo.

La siguiente gráfica es la comportamiento de la velocidad,la cual nos muestra el comportamiento en ρ=0, en la que se obseva que cuanto mas nos acerquemos alos bordes de la tuberia la velocidad disminuye, entonces deducimos que la velocidad máxima es en el eje
[[Archivo:Modvelocidad.jpg|300px|miniaturadeimagen|right|''Comportamiento módulo de máxima velocidad'']]
{{matlab|codigo=
rho=0:0.1:2;
f=((5/4)*(rho.^2))-9;
plot(rho,f);
title('Comportamiento del módulo del campo de velocidades');
xlabel('Radio de la sección');
ylabel('Variación de la velocidad');
axis([0,2,0,3.5])
}}

===Rotacional===
El rotacional de un campo vectorial nos enseña la tendencia que tiene este campo vectorial a girar en torno a un punto.
Para llevar a cabo el rotacional del campo <math>\overrightarrow{u}</math> utilizaremos la fórmula:
<center> <big> <math>\nabla\times\vec u=\frac{1}{\rho}\begin{vmatrix}\vec{e_\rho} & \rho\vec{e_\theta} & \vec{e_z} \\ \frac{\partial}{\partial\rho} & \frac{\partial}{\partial\theta} & \frac{\partial}{\partial z}\\ u_\rho & \rho u_\theta & u_z \end{vmatrix}</math></big></center>

Con el campo vectorial que sacamos del apartado 3 el rotacional nos quedaría:
<math>\bigtriangledown\times\overrightarrow{u}\left(\rho,\theta,z\right)=
\frac{1}{\rho}\begin{vmatrix}
\overrightarrow{e_{\rho}} &\rho \overrightarrow{e_{\theta}} & \overrightarrow{e_{z}}\\
\frac{d}{d\rho}& \frac{d}{d\theta} &\frac{d}{dz} \\
0 & 0 & \left(\frac{5}{4}\rho^{2}-{9}\right)\vec{e_{z}}
\end{vmatrix}=\left(\frac{-5}{2}\rho\right)\vec{e_{\theta}} </math>

El rotacional nos queda: <math>\triangledown\times\vec{u}\left(\rho,\theta,z\right)=\frac{-5\rho}{2}</math>

Para poder ver la gráfica vamos a utilizar Matlab para visualizarlo gráficamente:
[[Archivo:Rotacional del campo3.png|350px|miniaturadeimagen|right|''Rotacional del Campo'']]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;
x=0:0.1:2;
y=0:0.1:10;
[x,y]=meshgrid(x,y);
rot=abs((5./2).*x);
surf(x,y,rot)
colorbar
view(2)
axis([0,3,0,10])
title('Rotacional del campo');
hold off
}}

En el gráfico los puntos con menor tendencia a rotar se van a encontrar con unos colores fríos (azul) y los puntos con mayor rotación con colores más cálidos (naranja/amarillo). Como se puede observar en el gráfico los colores cálidos se encuentran en las paredes.

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