Sistemas resorte-masa - Historial de revisiones

Herraiz en 22:30 2 jun 2013

2013-06-02T22:30:37Z

Herraiz en 16:23 19 abr 2013

2013-04-19T16:23:46Z

Gonzalo en 18:09 18 abr 2013

2013-04-18T18:09:10Z

Alvarocr: /* Método Runge-Kutta */

2013-03-05T10:57:58Z

‎Método Runge-Kutta

Alvarocr: /* Influencia de μ */

2013-03-05T10:31:08Z

‎Influencia de μ

Alvarocr: /* Método de Newmark */

2013-03-05T10:27:12Z

‎Método de Newmark

Alvarocr: /* Comparación */

2013-03-05T10:26:02Z

‎Comparación

Alvarocr: /* Influencia de μ */

2013-03-05T10:25:33Z

‎Influencia de μ

Alvarocr: /* Partiendo del equilibrio con Vi=1m/s en el mismo sentido para ambas masas */

2013-03-05T10:21:05Z

‎Partiendo del equilibrio con Vi=1m/s en el mismo sentido para ambas masas

Alvarocr: /* Influencia de μ */

2013-03-05T10:18:10Z

‎Influencia de μ

← Revisión anterior		Revisión del 22:30 2 jun 2013
Línea 1:		Línea 1:
		+	{{Trabajo\|Sistemas resorte-masa\|[[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales\|Ecuaciones Diferenciales]]\|[[:Categoría:Trabajos 2012-13\|2012-13]]}}
	Es el trabajo propuesto en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales y realizado por el grupo 18, que plantea un sistema de dos masas y tres muelles.		Es el trabajo propuesto en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales y realizado por el grupo 18, que plantea un sistema de dos masas y tres muelles.
	== Sistemas resorte-masa==		== Sistemas resorte-masa==

← Revisión anterior		Revisión del 16:23 19 abr 2013
Línea 368:		Línea 368:
	[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]		[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]
	[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]		[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
		+	[[Categoría:Trabajos 2012-13]]

← Revisión anterior		Revisión del 18:09 18 abr 2013
Línea 364:		Línea 364:
	Se muestran a continuación los cambios que produce la μ en la posición, la velocidad y la energía:		Se muestran a continuación los cambios que produce la μ en la posición, la velocidad y la energía:
	[[Archivo:Comparacionmu.jpg\|marco\|centro\|Desplazamiento, velocidad y energía aumentando μ de 1 a 5 en intervalos de 0,5]]		[[Archivo:Comparacionmu.jpg\|marco\|centro\|Desplazamiento, velocidad y energía aumentando μ de 1 a 5 en intervalos de 0,5]]
		+
		+
		+	[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]
		+	[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]

← Revisión anterior		Revisión del 10:57 5 mar 2013
Línea 27:		Línea 27:
	===Método Runge-Kutta===		===Método Runge-Kutta===

−	Para poder aplicar el método necesitamos pasar el sistema de ecuaciones a uno matricial, obteniendo así M:	+	Para poder aplicar el método necesitamos pasar el sistema de ecuaciones a uno matricial, obteniendo así M.

← Revisión anterior		Revisión del 10:31 5 mar 2013
Línea 361:		Línea 361:

	}}		}}
		+
		+	Se muestran a continuación los cambios que produce la μ en la posición, la velocidad y la energía:
		+	[[Archivo:Comparacionmu.jpg\|marco\|centro\|Desplazamiento, velocidad y energía aumentando μ de 1 a 5 en intervalos de 0,5]]

← Revisión anterior		Revisión del 10:27 5 mar 2013
Línea 320:		Línea 320:
	}}		}}

		+	A partir de ambos métodos se obtienen semejantes gráficas de la velocidad y posición que es la siguiente:
	[[Archivo:Rk4pos.jpg\|marco\|centro\|Se muestra la posición de la partícula en rojo y la velocidad en verde a lo largo del tiempo]]		[[Archivo:Rk4pos.jpg\|marco\|centro\|Se muestra la posición de la partícula en rojo y la velocidad en verde a lo largo del tiempo]]

@@ Línea 180: / Línea 180: @@
 %NOTA:se podría hacer lo mismo comparando las velocidades y saldría
 %lo mismo.}}
 ==Posiciones de las masas en función del tiempo para los siguientes casos==

@@ Línea 326: / Línea 326: @@
 {{matlab|codigo=
-%Resolucion del sistema x'=u; u=-3x+y; y'=w; w=2x+3y;
+t0=0; tN=10; N=400;
 t0=0; tN=10; N=400;
 h=(tN-t0)/N;
 t=t0:h:tN;
-%RUNGE-KUTTA
+y=[1;0];
-y=[1;0;1.5;0];
+%lo que vamos a hacer es crear un bucle que me va a coger 10 valores de mu,
-M=[0,1,0,0;-3,0,1,0; 0,0,0,1; 2,0,-3,0];
+%desde 1 hasta 5, aumentando de 0.5 en 0.5
 for n=1:N
      k1=M*y(:,n);
@@ Línea 338: / Línea 340: @@
      k3=M*(y(:,n)+1/2*k2*h);
      k4=M*(y(:,n)+k3*h);
-    y(:,n+1)=y(:,n)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
+   y(:,n+1)=y(:,n)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
 end
-−
-%NEWMARK
-beta=1/4;
-gamma=1/2;
-−
-S=[1;1.5;0;0];
-A=[1+3*(h^2)/4,-(h^2)/4,0,0;-(h^2)/2,1+3*(h^2)/4,0,0;3*h/2,-h/2,1,0;-h,3*h/2,0,1]
-B=[1-3*(h^2)/4,(h^2)/4,h,0;(h^2)/2,1-3*(h^2)/4,0,h;(-3)*h/2,h/2,1,0;h,-3*h/2,0,1]
-for n=1:N
-    S(:,n+1)= A\(B*S(:,n));
-end
-−
-%COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS
 figure(1)
 hold on
-y(3,:)=y(3,:)+4
+subplot(g*2,3,1+(((i*2)-1)*3)) %el desplazamiento lo colocamos en la primera columna
-S(2,:)=S(2,:)+4
+plot(t,y(1,:),'red');
-plot(y(1,:),t,'black');
+subplot(g*2,3,2+(((i*2)-1)*3))%la velocidad en la segunda columna
-plot(y(3,:),t,'black');
+plot(t,y(2,:),'green');
-plot(S(1,:),t,'red');
+x=y(1,:);
-plot(S(2,:),t,'red');
+v=y(2,:);
-hold off
+E=(1/2*4*(x.*x))+(1/2*2*(v.*v));
-figure(2)
+subplot(g*2,3,3+(((i*2)-1)*3))%la energia en la tercera
-z=y(1,:)/S(1,:);
+plot(t,E)
-plot(t,z);
+end
-%como podemos ver el la gráfica que nos divide las x de rk con las de
-%newmark, el cociente es 1 o extremadamente próximo a 1, lo que quiere
-%decir que la diferencia entre ambos métodos en prácticamente nula.
-%NOTA:se podría hacer lo mismo comparando las velocidades y saldría
-%lo mismo.
 }}

@@ Línea 327: / Línea 327: @@
 ===Influencia de μ===
 En este último apartado del trabajo comprobaremos el efecto que tiene la constante del amortiguamiento sobre la posción, la velocidad y la energía. Para ello creamos un nuevo programa en el que creamos un bucle de forma que cambie la matriz en función de la cte. de amortguamiento y un nuevo bucle dentro de este para aproximar la ecuación diferencial por Runge-Kutta. Dentro del primer bucle y fuera y del segundo ploteamos las gráficas de la posición, la velocidad y la energía, obteniendo las tres para cada valor que da el bucle. Finalmente, comparamos las gráficas llegando a la conclusión de que al aumentar el amortiguamiento se reduce las oscilaciones, la masa frena con mayor rapidez y la energía se disipa antes al disminuir más la velocidad en el mismo tiempo obteniendo una pérdida energía cinética, puesto que es proporcional a la velocidad.
-{{matlab|codigo=%Resolucion del sistema x'=u; u=-3x+y; y'=w; w=2x+3y;t0=0; tN=10; N=400; h=(tN-t0)/N;t=t0:h:tN;%RUNGE-KUTTAy=[1;0;1.5;0];M=[0,1,0,0;-3,0,1,0; 0,0,0,1; 2,0,-3,0]; for n=1:N    k1=M*y(:,n);    k2=M*(y(:,n)+1/2*k1*h);    k3=M*(y(:,n)+1/2*k2*h);    k4=M*(y(:,n)+k3*h);   y(:,n+1)=y(:,n)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);end%NEWMARKbeta=1/4;gamma=1/2;S=[1;1.5;0;0]; A=[1+3*(h^2)/4,-(h^2)/4,0,0;-(h^2)/2,1+3*(h^2)/4,0,0;3*h/2,-h/2,1,0;-h,3*h/2,0,1]B=[1-3*(h^2)/4,(h^2)/4,h,0;(h^2)/2,1-3*(h^2)/4,0,h;(-3)*h/2,h/2,1,0;h,-3*h/2,0,1] for n=1:N    S(:,n+1)= A\(B*S(:,n));end%COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOSfigure(1)hold ony(3,:)=y(3,:)+4S(2,:)=S(2,:)+4plot(y(1,:),t,'black');plot(y(3,:),t,'black');plot(S(1,:),t,'red');plot(S(2,:),t,'red');hold offfigure(2)z=y(1,:)/S(1,:);plot(t,z);%como podemos ver el la gráfica que nos divide las x de rk con las de%newmark, el cociente es 1 o extremadamente próximo a 1, lo que quiere%decir que la diferencia entre ambos métodos en prácticamente nula.%NOTA:se podría hacer lo mismo comparando las velocidades y saldría lo mismo.}}
+{{matlab|codigo=