Series de Fourier CPP - Historial de revisiones

Paulasanchezjauregui en 08:05 19 feb 2026

2026-02-19T08:05:21Z

Paulasanchezjauregui: /* Serie de Fourier */

2026-02-19T07:42:42Z

‎Serie de Fourier

Paulasanchezjauregui: /* Serie de Fourier Función Exponencial */

2026-02-19T07:38:54Z

‎Serie de Fourier Función Exponencial

Paulasanchezjauregui en 07:38 19 feb 2026

2026-02-19T07:38:40Z

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Paulasanchezjauregui: Página creada con «import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import trapezoid def base_trigonometrica(n): #Puntos donde se grafica x = np.linspace(-1,1,1000)...»

2026-02-18T20:26:54Z

Página creada con «import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import trapezoid def base_trigonometrica(n): #Puntos donde se grafica x = np.linspace(-1,1,1000)...»

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import trapezoid

def base_trigonometrica(n):
#Puntos donde se grafica
x = np.linspace(-1,1,1000)
plt.figure(figsize = (10,6))

#Primer término de la serie
plt.plot(x, np.full_like(x, 0.5), label='1/2 (n=0)', linewidth=2, color='black')

#Términos trigonométricos
for n in range(1,n):
plt.plot(x, np.cos(n*np.pi*x), color = 'r', linestyle='-')
plt.plot(x, np.sin(n*np.pi*x), color = 'b', linestyle='-')

plt.title('Primeros términos de la base trigonométrica {1/2, cos(nπx), sin(nπx)}')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.6)
plt.legend(['1/2','cos','sin'], loc = 'upper right', bbox_to_anchor = (1,1))
plt.tight_layout()

# Mostrar resultado
plt.show()

def serie_fourier_definitiva(f,L,n):

#Puntos donde se grafica y sus valores exactos
x = np.linspace(-L/2,L/2,1000)
f_ev = f(x)

def serie_fourier(funcion,x_val,n_terms):
fn = np.zeros_like(x_val)
f_eval = funcion(x_val)

c0 = trapezoid(2/L * f_eval,x_val)
fn = c0/2
for k in range(1,n_terms+1):
#Coeficientes
cn = trapezoid(2/L * f_eval * np.cos(2*k*np.pi*x_val/L),x_val)
dn = trapezoid(2/L * f_eval * np.sin(2*k*np.pi*x_val/L),x_val)

#Sumar términos
fn += cn* np.cos(2*k*np.pi*x_val/L) + dn * np.sin(2*k*np.pi*x_val/L)

return fn

#Gráfica
plt.figure(figsize = (10,6))
plt.plot(x,f_ev,'k--', label='f(x) original', linewidth=2)

for i in n:
fn_ev = serie_fourier(f,x,i)
plt.plot(x,fn_ev, label=f'n = {i}')

plt.title('Aproximación de f(x) mediante serie de Fourier')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

#Cálculo de errores
n_error = []
for i in range(1,100):
n_error.append(i)

error_l2 = []
error_inf = []

for i in n_error:
f_n = serie_fourier(f,x,i)
dif = f_ev - f_n

error_l2.append(np.sqrt(trapezoid(dif**2,x)))
error_inf.append(round(float(np.max(np.abs(dif))),6))

#Gráfica
plt.figure(figsize = (10,6))
plt.plot(n_error,error_l2, linewidth=2)
plt.title('Error $L^2$')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

def comparar_fourier_cesaro(func, L, n_terms, nombre_funcion="Función"):
"""
Calcula y grafica la aproximación de Fourier estándar vs Sumas de Cesàro.

func: Función original a aproximar.
L: Longitud del intervalo [-L/2, L/2].
n_terms: Número máximo de coeficientes (n).

"""

def get_coefficients(n):
# Integración por método del trapecio como se indica en el documento
x_int = np.linspace(-L/2, L/2, 2000)
y_int = func(x_int)

# Coeficiente c0
c0 = (2/L) * trapezoid(y_int, x_int)

an = []
bn = []
for i in range(1, n + 1):
cos_term = np.cos(2 * np.pi * i * x_int / L)
sin_term = np.sin(2 * np.pi * i * x_int / L)
an.append((2/L) * trapezoid(y_int * cos_term, x_int))
bn.append((2/L) * trapezoid(y_int * sin_term, x_int))
return c0, an, bn

# Obtener coeficientes
c0, an, bn = get_coefficients(n_terms)

# Construir sumas parciales S_k para Cesàro
x_range = np.linspace(-L/2,L/2,1000)
sumas_parciales = []
current_sum = np.full_like(x_range, c0 / 2)
sumas_parciales.append(current_sum.copy())

for i in range(n_terms):
term = an[i] * np.cos(2 * np.pi * (i+1) * x_range / L) + \
bn[i] * np.sin(2 * np.pi * (i+1) * x_range / L)
current_sum += term
sumas_parciales.append(current_sum.copy())

# Calcular Suma de Cesàro (Promedio de las sumas parciales)
sigma_n = np.mean(sumas_parciales, axis=0)

# Gráfica
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(x_range, func(x_range), 'k--', label=f"Original: {nombre_funcion}", alpha=0.6)
plt.plot(x_range, current_sum, label=f"Fourier Estándar (n={n_terms})", color='red', alpha=0.5)
plt.plot(x_range, sigma_n, label=f"Suma de Cesàro (n={n_terms})", color='blue', linewidth=2)

plt.title(f"Aproximación de {nombre_funcion}: Fourier vs Cesàro")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.show()

#Lo que se ejecuta---------------------------------------------------------
base_trigonometrica(6)

def f(x):
lista = []
for i in x:
if i < 0:
lista.append(0)
else:
lista.append(1)
return np.array(lista)

def MW(x):
n = 200
a = 1/2
b = 13

suma = 0
for i in range(n):
suma += a**i * np.cos(b**i * np.pi*x)

return suma

def g(x):
return x**2

serie_fourier_definitiva(f,10,[1,5,10,100])
comparar_fourier_cesaro(f, 10, 50, "Función Discontinua (Escalón)")
comparar_fourier_cesaro(MW, 10, 100, "Monstruo de Weierstrass")

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		+
		+	=== Referencias ===
		+
		+	Sandro Salsa — Partial Differential Equations in Action
		+	https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/ConvergenceFourierSeries.aspx
		+
		+	https://www.physicsclassroom.com

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		+
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		+	=== Serie de Fourier Función Exponencial ===
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−	~~import numpy as np~~
−	~~import matplotlib.pyplot as plt~~
−	~~from scipy.integrate import trapezoid~~

−	~~def base_trigonometrica(n):~~
−	~~#Puntos donde se grafica~~
−	~~x = np.linspace(-1,1,1000)~~
−	~~plt.figure(figsize = (10,6))~~
−
−	~~#Primer término de la serie~~
−	~~plt.plot(x, np.full_like(x, 0.5), label='1/2 (n=0)', linewidth=2, color='black')~~
−
−	~~#Términos trigonométricos~~
−	~~for n in range(1,n):~~
−	~~plt.plot(x, np.cos(nnp.pix), color = 'r', linestyle='-')~~
−	~~plt.plot(x, np.sin(nnp.pix), color = 'b', linestyle='-')~~
−
−	~~plt.title('Primeros términos de la base trigonométrica {1/2, cos(nπx), sin(nπx)}')~~
−	~~plt.xlabel('x')~~
−	~~plt.ylabel('f(x)')~~
−	~~plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)~~
−	~~plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)~~
−	~~plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.6)~~
−	~~plt.legend(['1/2','cos','sin'], loc = 'upper right', bbox_to_anchor = (1,1))~~
−	~~plt.tight_layout()~~
−
−	~~# Mostrar resultado~~
−	~~plt.show()~~
−
−
−	~~def serie_fourier_definitiva(f,L,n):~~
−
−	~~#Puntos donde se grafica y sus valores exactos~~
−	~~x = np.linspace(-L/2,L/2,1000)~~
−	~~f_ev = f(x)~~
−
−	~~def serie_fourier(funcion,x_val,n_terms):~~
−	~~fn = np.zeros_like(x_val)~~
−	~~f_eval = funcion(x_val)~~
−
−	~~c0 = trapezoid(2/L * f_eval,x_val)~~
−	~~fn = c0/2~~
−	~~for k in range(1,n_terms+1):~~
−	~~#Coeficientes~~
−	~~cn = trapezoid(2/L * f_eval * np.cos(2knp.pi*x_val/L),x_val)~~
−	~~dn = trapezoid(2/L * f_eval * np.sin(2knp.pi*x_val/L),x_val)~~
−
−	~~#Sumar términos~~
−	~~fn += cn* np.cos(2knp.pix_val/L) + dn np.sin(2knp.pi*x_val/L)~~
−
−	~~return fn~~
−
−	~~#Gráfica~~
−	~~plt.figure(figsize = (10,6))~~
−	~~plt.plot(x,f_ev,'k--', label='f(x) original', linewidth=2)~~
−
−	~~for i in n:~~
−	~~fn_ev = serie_fourier(f,x,i)~~
−	~~plt.plot(x,fn_ev, label=f'n = {i}')~~
−
−	~~plt.title('Aproximación de f(x) mediante serie de Fourier')~~
−	~~plt.legend()~~
−	~~plt.grid(True, alpha=0.3)~~
−	~~plt.show()~~
−
−	~~#Cálculo de errores~~
−	~~n_error = []~~
−	~~for i in range(1,100):~~
−	~~n_error.append(i)~~
−
−	~~error_l2 = []~~
−	~~error_inf = []~~
−
−	~~for i in n_error:~~
−	~~f_n = serie_fourier(f,x,i)~~
−	~~dif = f_ev - f_n~~
−
−	~~error_l2.append(np.sqrt(trapezoid(dif**2,x)))~~
−	~~error_inf.append(round(float(np.max(np.abs(dif))),6))~~
−
−	~~#Gráfica~~
−	~~plt.figure(figsize = (10,6))~~
−	~~plt.plot(n_error,error_l2, linewidth=2)~~
−	~~plt.title('Error $L^2$')~~
−	~~plt.legend()~~
−	~~plt.grid(True, alpha=0.3)~~
−	~~plt.show()~~
−
−	~~def comparar_fourier_cesaro(func, L, n_terms, nombre_funcion="Función"):~~
−	~~"""~~
−	~~Calcula y grafica la aproximación de Fourier estándar vs Sumas de Cesàro.~~
−
−	~~func: Función original a aproximar.~~
−	~~L: Longitud del intervalo [-L/2, L/2].~~
−	~~n_terms: Número máximo de coeficientes (n).~~
−
−	~~"""~~
−
−	~~def get_coefficients(n):~~
−	~~# Integración por método del trapecio como se indica en el documento~~
−	~~x_int = np.linspace(-L/2, L/2, 2000)~~
−	~~y_int = func(x_int)~~
−
−	~~# Coeficiente c0~~
−	~~c0 = (2/L) * trapezoid(y_int, x_int)~~
−
−	~~an = []~~
−	~~bn = []~~
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−	~~cos_term = np.cos(2 * np.pi * i * x_int / L)~~
−	~~sin_term = np.sin(2 * np.pi * i * x_int / L)~~
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−
−	~~# Obtener coeficientes~~
−	~~c0, an, bn = get_coefficients(n_terms)~~
−
−	~~# Construir sumas parciales S_k para Cesàro~~
−	~~x_range = np.linspace(-L/2,L/2,1000)~~
−	~~sumas_parciales = []~~
−	~~current_sum = np.full_like(x_range, c0 / 2)~~
−	~~sumas_parciales.append(current_sum.copy())~~
−
−	~~for i in range(n_terms):~~
−	~~term = an[i] * np.cos(2 * np.pi * (i+1) * x_range / L) + \~~
−	~~bn[i] * np.sin(2 * np.pi * (i+1) * x_range / L)~~
−	~~current_sum += term~~
−	~~sumas_parciales.append(current_sum.copy())~~
−
−	~~# Calcular Suma de Cesàro (Promedio de las sumas parciales)~~
−	~~sigma_n = np.mean(sumas_parciales, axis=0)~~
−
−	~~# Gráfica~~
−	~~plt.figure(figsize=(12, 6))~~
−	~~plt.plot(x_range, func(x_range), 'k--', label=f"Original: {nombre_funcion}", alpha=0.6)~~
−	~~plt.plot(x_range, current_sum, label=f"Fourier Estándar (n={n_terms})", color='red', alpha=0.5)~~
−	~~plt.plot(x_range, sigma_n, label=f"Suma de Cesàro (n={n_terms})", color='blue', linewidth=2)~~
−
−	~~plt.title(f"Aproximación de {nombre_funcion}: Fourier vs Cesàro")~~
−	~~plt.xlabel("x")~~
−	~~plt.ylabel("f(x)")~~
−	~~plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)~~
−	~~plt.show()~~
−
−
−
−	~~#Lo que se ejecuta---------------------------------------------------------~~
−	~~base_trigonometrica(6)~~
−
−	~~def f(x):~~
−	~~lista = []~~
−	~~for i in x:~~
−	~~if i < 0:~~
−	~~lista.append(0)~~
−	~~else:~~
−	~~lista.append(1)~~
−	~~return np.array(lista)~~
−
−	~~def MW(x):~~
−	~~n = 200~~
−	~~a = 1/2~~
−	~~b = 13~~
−
−	~~suma = 0~~
−	~~for i in range(n):~~
−	~~suma += a*i np.cos(b*i np.pi*x)~~
−
−	~~return suma~~
−
−	~~def g(x):~~
−	~~return x**2~~
−
−	~~serie_fourier_definitiva(f,10,[1,5,10,100])~~
−	~~comparar_fourier_cesaro(f, 10, 50, "Función Discontinua (Escalón)")~~
−	~~comparar_fourier_cesaro(MW, 10, 100, "Monstruo de Weierstrass")~~