Series de Fourier (LAJS) - Historial de revisiones

Sofía en 22:41 18 feb 2026

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Sofía en 22:39 18 feb 2026

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Sofía en 22:32 18 feb 2026

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Sofía en 22:31 18 feb 2026

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Leire Aparicio en 21:53 18 feb 2026

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Leire Aparicio en 21:53 18 feb 2026

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Leire Aparicio en 20:20 18 feb 2026

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Leire Aparicio: Leire Aparicio trasladó la página Series de Fourier a Series de Fourier (LAJS)

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Leire Aparicio trasladó la página Series de Fourier a Series de Fourier (LAJS)

Leire Aparicio en 21:00 17 feb 2026

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Leire Aparicio en 20:58 17 feb 2026

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		+	Álvaro Silva Blanco
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		+	Julia Calado Bonnin
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		+	Sofía García Suárez
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	== Póster ==		== Póster ==

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	== Introducción ==		== Introducción ==
	La manera más común de representar la serie de Fourier de una función <math>f(x) </math> es mediante		La manera más común de representar la serie de Fourier de una función <math>f(x) </math> es mediante

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	== Introducción ==		== Introducción ==
	La manera más común de representar la serie de Fourier de una función <math>f(x) </math> es mediante		La manera más común de representar la serie de Fourier de una función <math>f(x) </math> es mediante

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 == Cuestiones probabilísticas ==
-Pasamos ahora a responder algunas cuestiones probabilísticas que nos ayuden a estudiar la función aleatoria <math>f_\sigma (x)</math>. Por ejemplo, ¿es cierto que,  fijado un punto la función tiene la misma probabilidad de ser positiva que negativa? En los casos que hemos considerado, en los que los coeficientes <math>a_n</math> y <math>b_n</math> son variables aleatorias que siguen o bien una distribución normal o bien una distribución uniforme con media cero (demostrado anteriormente). Realizamos en Matlab una simulación que nos ayude a visualizar este fenómeno. Para ello generaremos una cantidad considerable de funciones <math>f_\sigma (x)</math> con coeficientes que sigan la distribución que queramos. A continuación aparece el código desarrollado:
+Pasamos ahora a responder algunas cuestiones probabilísticas que nos ayuden a estudiar la función aleatoria <math>f_\sigma (x)</math>. Por ejemplo, ¿es cierto que,  fijado un punto la función tiene la misma probabilidad de ser positiva que negativa? En los casos que hemos considerado, en los que los coeficientes <math>a_n</math> y <math>b_n</math> son variables aleatorias que siguen o bien una distribución normal o bien una distribución uniforme con media cero (demostrado anteriormente). Por lo tanto, en el caso de la distribución normal, dado que la función <math>f_\sigma (x)</math> es suma de variables aleatorias que siguen una distribución <math> N(0,\sigma^2)</math> y la suma de variables normales siempre es normal, podemos afirmar que <math>f_\sigma (x) \sim N(0,\sigma^2)</math> y por lo tanto la probabilidad de que la función sea positiva o negativa en cualquier punto será 50/50. Por otro lado, en el caso en que las variables <math>a_n</math> y <math>b_n</math> sigan una distribución uniforme, por el teorema central del límite sabemos que la suma de todas ellas convergerá a una distribución normal, luego la probabilidad de que <math>f_\sigma (x)</math> sea positiva o negativa vuelve a ser 50/50. Para comprobar esto empíricamente, realizamos en Matlab una simulación que nos ayude a visualizar este fenómeno. Para ello generaremos una cantidad considerable de funciones <math>f_\sigma (x)</math> con coeficientes que sigan la distribución que queramos. A continuación aparece el código desarrollado:
 {{matlab|codigo=

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 title('Mapa de calor de la covarianza Cov(f(x), f(y))')
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