Series de Fourier (Arturo, Mario) - Historial de revisiones

ArturoBarrena: /* . Cambio de intervalo */

2024-02-15T23:20:36Z

‎. Cambio de intervalo

ArturoBarrena: /* . Cambio de intervalo */

2024-02-15T23:18:39Z

‎. Cambio de intervalo

ArturoBarrena: /* . Cambio de intervalo */

2024-02-15T23:18:19Z

‎. Cambio de intervalo

ArturoBarrena: /* . Cambio de intervalo */

2024-02-15T23:17:57Z

‎. Cambio de intervalo

ArturoBarrena: /* . Base trigonométrica */

2024-02-15T23:16:53Z

‎. Base trigonométrica

ArturoBarrena: /* . Base trigonométrica */

2024-02-15T23:16:25Z

‎. Base trigonométrica

Rekkit17: /* . Base trigonométrica */

2024-02-15T23:15:55Z

‎. Base trigonométrica

Rekkit17: /* . Base trigonométrica */

2024-02-15T23:14:59Z

‎. Base trigonométrica

Rekkit17: /* . Base trigonométrica */

2024-02-15T23:13:54Z

‎. Base trigonométrica

ArturoBarrena: /* . Cambio de intervalo */

2024-02-15T23:13:18Z

‎. Cambio de intervalo

@@ Línea 365: / Línea 365: @@
 =. Cambio de intervalo=
@@ Línea 391: / Línea 392: @@
 esto permite aproximar <math>f</math> con <math> f_n </math> para varios valores de <math>n</math>, observando cómo cuánto mayor sea <math>n</math> mejor es la aproximación. Haciendo esto, se han dibujado las gráficas para <math>n=5,10,20</math>.
+[[Archivo:CambioInt exac.png|300px|thumb|right|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán dichos términos para n= 5, 10, 20. Se usan los coeficientes calculados anteriormente.]]
 Se puede observar que aproxima bastante bien en la gráfica. Sin embargo, vuelven a aparecer las oscilaciones del fenómeno de Gibbs aunque la función en este caso sea continua. Esto se debe a que la serie trata de aproximar la función con funciones periódicas aunque la función no sea periódica. Lo que trata de aproximar la serie es la función en <math>[1,3]</math> pero extendida periódicamente en cada intervalo de longitud 2, de forma que en <math>[3,5]</math> toma los mismos valores que en <math>[1,3]</math>. Esta función, es discontinua, ya que cada vez que comienza el siguiente periodo hay una discontinuidad, esto hace que las <math>f_n</math> aproximen constantemente <math>f(3)\approx \frac{f(1)+f(3)}{2}</math> para cualquier <math>n</math> y causa el efecto de Gibbs visto en la anterior sección.
 {{matlab|codigo=

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	[[Archivo:CambioInt trapz.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán las aproximaciones para n= 5, 10, 20. Se han obtenido los coeficientes aplicando la fórmula del trapecio]]		[[Archivo:CambioInt trapz.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán las aproximaciones para n= 5, 10, 20. Se han obtenido los coeficientes aplicando la fórmula del trapecio]]
	[[Archivo:CambioInt exac.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán dichos términos para n= 5, 10, 20. Se usan los coeficientes calculados anteriormente.]]		[[Archivo:CambioInt exac.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán dichos términos para n= 5, 10, 20. Se usan los coeficientes calculados anteriormente.]]
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	[[Archivo:CambioInt trapz.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán las aproximaciones para n= 5, 10, 20. Se han obtenido los coeficientes aplicando la fórmula del trapecio]]		[[Archivo:CambioInt trapz.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán las aproximaciones para n= 5, 10, 20. Se han obtenido los coeficientes aplicando la fórmula del trapecio]]
	[[Archivo:CambioInt exac.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán dichos términos para n= 5, 10, 20. Se usan los coeficientes calculados anteriormente.]]		[[Archivo:CambioInt exac.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán dichos términos para n= 5, 10, 20. Se usan los coeficientes calculados anteriormente.]]
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 =. Cambio de intervalo=
@@ Línea 392: / Línea 391: @@
 esto permite aproximar <math>f</math> con <math> f_n </math> para varios valores de <math>n</math>, observando cómo cuánto mayor sea <math>n</math> mejor es la aproximación. Haciendo esto, se han dibujado las gráficas para <math>n=5,10,20</math>.
-[[Archivo:CambioInt exac.png|300px|thumb|right|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán dichos términos para n= 5, 10, 20. Se usan los coeficientes calculados anteriormente.]]
 Se puede observar que aproxima bastante bien en la gráfica. Sin embargo, vuelven a aparecer las oscilaciones del fenómeno de Gibbs aunque la función en este caso sea continua. Esto se debe a que la serie trata de aproximar la función con funciones periódicas aunque la función no sea periódica. Lo que trata de aproximar la serie es la función en <math>[1,3]</math> pero extendida periódicamente en cada intervalo de longitud 2, de forma que en <math>[3,5]</math> toma los mismos valores que en <math>[1,3]</math>. Esta función, es discontinua, ya que cada vez que comienza el siguiente periodo hay una discontinuidad, esto hace que las <math>f_n</math> aproximen constantemente <math>f(3)\approx \frac{f(1)+f(3)}{2}</math> para cualquier <math>n</math> y causa el efecto de Gibbs visto en la anterior sección.

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−	~~Véase que el código de matlab será:~~


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	Véase que el código de matlab será:		Véase que el código de matlab será:
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 En este caso, el periodo tanto para el seno como para el coseno es <math>T= \frac{2}{n}</math>. Se puede observar a medida que <math>n</math> es mayor el periodo se hace mas pequeño, eso quiere decir que la frecuencia disminuye por lo tanto el tiempo que tarda en completar un ciclo es menor (si se interpreta el eje x como el tiempo), consecuentemente hay mayor número de oscilaciones ya que la curva completa un mayor numero de ciclos en menos tiempo tal y como se puede observar en las figuras mostradas.
@@ Línea 151: / Línea 154: @@
 title('1/2')
 }}
 =. Aproximación de una función continua=

@@ Línea 108: / Línea 108: @@
 El periodo de una función trigonométrica, como el seno o el coseno, determina la longitud de un ciclo completo de la función. En el caso del seno y el coseno estándar, el periodo es <math> 2\pi </math>. Sin embargo, al cambiar el periodo, se modifica la longitud del ciclo, lo que afectará la frecuencia y la variación de la función en el dominio.
@@ Línea 152: / Línea 153: @@
 [[Archivo:Constante.png|300px|thumb|right|Término de la base constante igual a <math> 1/2 </math>.]]
 =. Aproximación de una función continua=

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Línea 351:		Línea 351:
	=. Cambio de intervalo=		=. Cambio de intervalo=

−	[[Archivo:CambioInt trapz.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán ~~dichos términos~~ para n= 5, 10, 20. ]]	+	[[Archivo:CambioInt trapz.png\|300px\|thumb\|right\|Se muestran las gráficas correspondientes a la serie de Fourier que aproxima a <math> f(x)= x \cdot e^{-x} </math> donde se tendrán las aproximaciones para n= 5, 10, 20. Se han obtenido los coeficientes aplicando la fórmula del trapecio]]