Reacciones con autocatálisis 4-C - Historial de revisiones

Alejandro Martínez Gamonal: /* Resolución del P.V.I mediante un sistema de ecuaciones por los métodos numéricos: Euler y Rounge-Kutta */

2015-03-13T09:40:07Z

‎Resolución del P.V.I mediante un sistema de ecuaciones por los métodos numéricos: Euler y Rounge-Kutta

Trabajocampos: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-12T22:54:44Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Trabajocampos: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-12T22:54:04Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Alejandro Martínez Gamonal: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-12T22:08:55Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Trabajocampos: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-06T14:18:27Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Trabajocampos: /* Resolución del P.V.I mediante los métodos numéricos: Euler, trapecio y Rounge-Kutta */

2015-03-06T14:15:55Z

‎Resolución del P.V.I mediante los métodos numéricos: Euler, trapecio y Rounge-Kutta

Trabajocampos: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-06T11:37:07Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Trabajocampos: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-06T11:22:15Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Trabajocampos: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-06T11:20:45Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

Alejandro Martínez Gamonal: /* Reacción consecutiva de Lokta */

2015-03-06T10:43:31Z

‎Reacción consecutiva de Lokta

← Revisión anterior		Revisión del 09:40 13 mar 2015
Línea 131:		Línea 131:

	==Resolución del P.V.I mediante un sistema de ecuaciones por los métodos numéricos: Euler y Rounge-Kutta==		==Resolución del P.V.I mediante un sistema de ecuaciones por los métodos numéricos: Euler y Rounge-Kutta==
		+	<math> \left \{
		+	\begin{matrix}
		+	y'(t)=k_{1}x(t)y(t) \\
		+	x'(t)=-k_{1}x(t)y(t) \\
		+	x(0)=1 \\
		+	y(0)=0.01
		+	\end{matrix}
		+	\right .
		+	</math>
		+
	En este apartado, queremos obtener los mismos resultados pero mediante un sistema de ecuaciones, que resolveremos tanto por Euler como por Rounge-kutta.		En este apartado, queremos obtener los mismos resultados pero mediante un sistema de ecuaciones, que resolveremos tanto por Euler como por Rounge-kutta.

@@ Línea 318: / Línea 318: @@
 En primer lugar habrá que decir que la reacción desde el punto de vista químico sí que es estable, ya que como podemos observar terminaremos con que todo se transforma en B. Hay otros tipo de reacciones químicas, como las llamadas reacciones reloj que no se estabilizan en un valor, sino que pueden volver a estados anteriores varias veces hasta llegar finalmente a estabilizarse. En nuestro caso observamos que en unos 200 segundos podemos decir que es completamente estable.
-Hablando de estabilidad desde el punto de vista de ecuaciones diremos que una función es estable si entre dos puntos cercanos del eje x, su correspondiente valor de la función es también cercano. El tamaño de paso puede influir mucho haciendo que una gráfica no represente en absoluto a la ecuación exacta, produciendo que esta no sea estable, sin embargo, en nuestro caso el cambio entre un tamaño de paso y el otro es inapreciable y los dos son considerados estables.
+Hablando de estabilidad desde el punto de vista de funciones diremos que una función es estable si entre dos puntos cercanos del eje x, su correspondiente valor de la función es también cercano. El tamaño de paso puede influir mucho haciendo que una gráfica no represente en absoluto a la ecuación exacta, produciendo que esta no sea estable, sin embargo, en nuestro caso el cambio entre un tamaño de paso y el otro es inapreciable y los dos son considerados estables.
 Por otro lado lo que observamos en el gráfico es completamente concordante con el tipo de reacciones que tenemos.

@@ Línea 317: / Línea 317: @@
 ''Interpretación:''
 En primer lugar habrá que decir que la reacción desde el punto de vista químico sí que es estable, ya que como podemos observar terminaremos con que todo se transforma en B. Hay otros tipo de reacciones químicas, como las llamadas reacciones reloj que no se estabilizan en un valor, sino que pueden volver a estados anteriores varias veces hasta llegar finalmente a estabilizarse. En nuestro caso observamos que en unos 200 segundos podemos decir que es completamente estable.
-También es importante fijarnos en el tamaño de paso, esto sería decir si es estable desde el punto de vista de las ecuaciones diferenciales.El tamaño de paso puede influir mucho haciendo que una gráfica no represente en absoluto a la ecuación exacta, produciendo que esta no sea estable, sin embargo, en nuestro caso particular el cambio entre un tamañano de paso y otro es inapreciable y los dos son considerados estables.
 Por otro lado lo que observamos en el gráfico es completamente concordante con el tipo de reacciones que tenemos.

@@ Línea 177: / Línea 177: @@
 ==Reacción consecutiva de Lokta==
 Ahora tenemos una nueva situación con tres reacciones. Las dos primeras son autocatalíticas y por lo tanto actúan como la estudiada anteriormente. La reacción total consume A para producir B, mientras que X e Y intervendrán en la velocidad y la cantidad de cada producto en los procesos intermedios.
 Las siguientes ecuaciones provienen también de la ley de conservación de masas y de la ley de acción de masas, pero en este caso influyen unas sobre otras.

@@ Línea 227: / Línea 227: @@
 end
 hold on
@@ Línea 238: / Línea 239: @@
 hold off
 }}
@@ Línea 245: / Línea 247: @@
 <br />
-[[Image:eeee.png|500px|thumb|left|Euler con paso h=0.01]] [[Image:eeei.png|500px|thumb|centre|Euler con paso h=0.001]]
+[[Image:eeee.png|500px|thumb|left|figure 5: Euler con paso h=0.01]] [[Image:eeei.png|500px|thumb|centre|figure 6: Euler con paso h=0.001]]
 <br/> <br/>

@@ Línea 22: / Línea 22: @@
 ==Resolución del P.V.I mediante los métodos numéricos: Euler, trapecio y Rounge-Kutta==
 En este apartado resolveremos el PVI mediante diferentes métodos numéricos y compararemos en una gráfica los errores cometidos entre ellos y con la solución exacta que hemos obtenido mediante bernoulli y con un cambio de variable.
-[[Archivo:JJ1.png|500px|miniaturadeimagen|thumb|right|figure1]]
+[[Archivo:JJ1.png|500px|miniaturadeimagen|thumb|right|figure 1]]
 {{matlab|codigo=
 clear all

@@ Línea 316: / Línea 316: @@
 En último lugar se producirá la ultima reacción, la que transforma Y en B. Sin embargo algo distinto ocurre en esta reacción, ya que podemos observar que la concentración de Y no llega al máximo posible al igual que X, sino que su máximo se queda en un valor inferior. Esto se debe a que esta reacción no es autocatalítica,sino que simplemente Y se convierte en B, por lo que no es necesario ninguna concentración inicial de B que empiece la reacción ni una concentración muy alta de Y para empezar a producirse como ocurría en las reacciones anteriores. Esto se ve reflejado en el gráfico, dando lugar finalmente a que todo reacciona y solo obtendremos componente B. Sin embargo, la velocidad de reacción para producirse B es menor, esto se debe a que no es una reacción autocatalítica.
-[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
+[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
 [[Categoría:ED14/15]]
 [[Categoría:Trabajos 2014-15]]

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Línea 315:		Línea 315:
	En t=0 empieza la primera reacción autocatalítica: al principio a una pequeña velocidad por falta de concentración de x y poteriormente a una gran velocidad para dar lugar en su totalidad a X, que a su vez empezará otra reacción autocatalítica con Y, pero esto no se producirá con rapidez hasta que la concentración de los dos sea suficientemente alta.		En t=0 empieza la primera reacción autocatalítica: al principio a una pequeña velocidad por falta de concentración de x y poteriormente a una gran velocidad para dar lugar en su totalidad a X, que a su vez empezará otra reacción autocatalítica con Y, pero esto no se producirá con rapidez hasta que la concentración de los dos sea suficientemente alta.
	En último lugar se producirá la ultima reacción, la que transforma Y en B. Sin embargo algo distinto ocurre en esta reacción, ya que podemos observar que la concentración de Y no llega al máximo posible al igual que X, sino que su máximo se queda en un valor inferior. Esto se debe a que esta reacción no es autocatalítica,sino que simplemente Y se convierte en B, por lo que no es necesario ninguna concentración inicial de B que empiece la reacción ni una concentración muy alta de Y para empezar a producirse como ocurría en las reacciones anteriores. Esto se ve reflejado en el gráfico, dando lugar finalmente a que todo reacciona y solo obtendremos componente B. Sin embargo, la velocidad de reacción para producirse B es menor, esto se debe a que no es una reacción autocatalítica.		En último lugar se producirá la ultima reacción, la que transforma Y en B. Sin embargo algo distinto ocurre en esta reacción, ya que podemos observar que la concentración de Y no llega al máximo posible al igual que X, sino que su máximo se queda en un valor inferior. Esto se debe a que esta reacción no es autocatalítica,sino que simplemente Y se convierte en B, por lo que no es necesario ninguna concentración inicial de B que empiece la reacción ni una concentración muy alta de Y para empezar a producirse como ocurría en las reacciones anteriores. Esto se ve reflejado en el gráfico, dando lugar finalmente a que todo reacciona y solo obtendremos componente B. Sin embargo, la velocidad de reacción para producirse B es menor, esto se debe a que no es una reacción autocatalítica.
		+
		+	[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
		+	[[Categoría:ED14/15]]
		+	[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

@@ Línea 291: / Línea 291: @@
 end
-figure(6)
+figure(7)
 hold on
 plot(t,X)