Reacciones con Autocatálisis (A5) - Historial de revisiones

Marta Cavero en 08:11 6 mar 2015

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Marta Cavero: /* Apartado 6 */

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‎Apartado 5

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 {{ TrabajoED | Reacciones con Autocatálisis. Grupo 5A | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] |Javier Blanco Villarroel<br />Marta Cavero Guillén<br />Alba Bringas Gil<br />Irene Bendala Sugrañes<br />Paula Botella Andreu}}
+[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
 <br />

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 legend('Concentración de Y con paso h=0.01','Concentración de Y con paso h=0.001', 'location','east')
 }}
-Se dice que un PVI es estable si pequeñas perturbaciones de la función o de las condiciones iniciales afectan poco a la solución. Para asegurarnos de que el problema es estable hemos modificado en pequeña medida las concentraciones iniciales, hemos tomado las siguientes concentraciones: [A]=5.00001, [B]=10<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [X]=5.1*10<sup>-4</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [Y]=20<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math>.
+Se dice que un PVI es estable si pequeñas perturbaciones de la función o de las condiciones iniciales afectan poco a la solución. Para asegurarnos de que el problema es estable hemos modificado en pequeña medida las concentraciones iniciales, hemos tomado las siguientes concentraciones: [A]=5.00001, [B]=10<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [X]=5.1*10<sup>-4</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [Y]=20<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math>.                                                                                                                                                                        En la gráfica obtenida para las concentraciones iniciales utilizadas inicialmente junto con la gráfica de las nuevas concentraciones observamos que no se producen cambios bruscos, podríamos decir que estos cambios afectan poco a la solución, luego afirmamos que el PVI es estable.
- En la gráfica obtenida para las concentraciones iniciales utilizadas inicialmente junto con la gráfica de las nuevas concentraciones observamos que no se producen cambios bruscos, podríamos decir que estos cambios afectan poco a la solución, luego afirmamos que el PVI es estable.
 [[Archivo:grafica321.png|500px|thumb|Concentración de X,Y,A,B para distintas concentraciones iniciales]]
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 legend('Concentración de Y con paso h=0.01','Concentración de Y con paso h=0.001', 'location','east')
 }}
-Se dice que un PVI es estable si pequeñas perturbaciones de la función o de las condiciones iniciales afectan poco a la solución. Para asegurarnos de que el problema es estable hemos modificado en pequeña medida las concentraciones iniciales, hemos tomado las siguientes concentraciones: [A]=5.00001, [B]=10<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [X]=5.1*10<sup>-4</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [Y]=20<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math>. En la gráfica obtenida para las concentraciones iniciales utilizadas inicialmente junto con la gráfica de las nuevas condiciones observamos que no se producen cambios bruscos, podríamos decir que estos cambios afectan poco a la solución, luego afirmamos que el PVI es estable.
+Se dice que un PVI es estable si pequeñas perturbaciones de la función o de las condiciones iniciales afectan poco a la solución. Para asegurarnos de que el problema es estable hemos modificado en pequeña medida las concentraciones iniciales, hemos tomado las siguientes concentraciones: [A]=5.00001, [B]=10<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [X]=5.1*10<sup>-4</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [Y]=20<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math>.
 [[Archivo:grafica321.png|500px|thumb|Concentración de X,Y,A,B para distintas concentraciones iniciales]]
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 }}
 Ahora vamos a estudiar la estabilidad del PVI, al cambiar el paso de h=0.01 a h=0.001 a simple vista no se aprecia diferencia, para comparar mejor las gráficas resultantes hemos dibujado juntas las gráficas obtenidas para la concentración de Y con h=0.01 y h=0.001. De esta manera vemos que las dos quedan superpuestas por lo que todo indica que el PVI es estable.
-.[[Archivo:grafica22.png|500px|thumb|Comparación de la concentración de Y para h=0.01 y h=0.001]]
+[[Archivo:grafica22.png|500px|thumb|Comparación de la concentración de Y para h=0.01 y h=0.001]]
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 t0=0;
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 legend('Concentración de Y con paso h=0.01','Concentración de Y con paso h=0.001', 'location','east')
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-Se dice que un PVI es estable si pequeñas perturbaciones de la función o de las condiciones iniciales afectan poco a la solución. Para asegurarnos de que el problema es estable hemos modificado en pequeña medida las concentraciones iniciales, hemos tomado las siguientes concentraciones: [A]=5.00001, [B]=10<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [X]=5.1*10<sup>-4</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [Y]=20<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math>
+Se dice que un PVI es estable si pequeñas perturbaciones de la función o de las condiciones iniciales afectan poco a la solución. Para asegurarnos de que el problema es estable hemos modificado en pequeña medida las concentraciones iniciales, hemos tomado las siguientes concentraciones: [A]=5.00001, [B]=10<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [X]=5.1*10<sup>-4</sup><math>\frac{mol}{l}</math> [Y]=20<sup>-5</sup><math>\frac{mol}{l}</math>. En la gráfica obtenida para las concentraciones iniciales utilizadas inicialmente junto con la gráfica de las nuevas condiciones observamos que no se producen cambios bruscos, podríamos decir que estos cambios afectan poco a la solución, luego afirmamos que el PVI es estable.
 [[Archivo:grafica321.png|500px|thumb|Concentración de X,Y,A,B para distintas concentraciones iniciales]]
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−	La cuarta y última ecuación ecuación se obtiene de una forma muy parecida a la anterior pues sabemos que:	+	La cuarta y última ecuación ecuación se obtiene de una forma muy parecida a la anterior pues sabemos que:<br />

	<math> X formada = k1AX</math><br />		<math> X formada = k1AX</math><br />

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 con constantes de reacción k1, k2 y k3 respectivamente.
-Donde A,B,X e Y son sustancias diferentes.
+Donde A,B,X e Y son sustancias diferentes.<br />
 Partiendo de la ley de acción de masas y de la ley de conservación de la masa llegamos a 4 ecuaciones diferenciales que describen las concentraciones de los elementos en función del tiempo.
@@ Línea 314: / Línea 314: @@
 La tercera ecuación tiene una deducción ligeramente más compleja pero sabemos que:<br />
 <math> Y formada = k2*X*Y </math><br />
-<math> Y transformada = B formada = k3*Y </math><br />
+<math> Y gastada = B formada = k3*Y </math><br />
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 <math> Y' = k2*X*Y - K3*Y </math>
 == Apartado 6 ==

@@ Línea 295: / Línea 295: @@
 == Apartado 5 ==
-En este apartado se dispone de una reacción consecutiva propuesta por Lotka en 1920:
+En este apartado se dispone de una reacción consecutiva propuesta por Lotka en 1920:<br />
-<math> A + X \rightarrow 2X </math>
+<math> A + X \rightarrow 2X </math><br />
-<math> X + Y \rightarrow 2Y </math>
+<math> X + Y \rightarrow 2Y </math><br />
 <math> Y \rightarrow B </math>

@@ Línea 308: / Línea 308: @@
 La segunda ED se deduce también de forma inmediata de la ley de acción de masas, ya que la velocidad de formación de formación de B (velocidad de reacción) es proporcional a la concentración de Y, siendo k3 la constante de proporcionalidad:
 <math> B'= k3*Y </math>
 == Apartado 6 ==