Reacciones complejas - Grupo 1 A - Historial de revisiones

Portuense 88: /* Discusión y análisis */

2015-03-06T20:19:55Z

‎Discusión y análisis

Portuense 88: /* Discusión y análisis */

2015-03-06T20:16:44Z

‎Discusión y análisis

Portuense 88: /* ¿Tiene solución única? */

2015-03-06T19:41:22Z

‎¿Tiene solución única?

Portuense 88: /* Introducción y explicación del PVI */

2015-03-06T19:40:43Z

‎Introducción y explicación del PVI

Portuense 88: /* ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible? */

2015-03-06T19:38:45Z

‎¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible?

Portuense 88: /* Introducción y explicación del PVI */

2015-03-06T19:37:51Z

‎Introducción y explicación del PVI

Portuense 88: /* ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible? */

2015-03-06T19:30:40Z

‎¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible?

Portuense 88: /* ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible? */

2015-03-06T19:29:58Z

‎¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible?

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Portuense 88: /* Discusión y análisis */

2015-03-06T19:18:10Z

‎Discusión y análisis

Portuense 88: /* Runge-Kutta de Orden 4 */

2015-03-06T18:57:12Z

‎Runge-Kutta de Orden 4

@@ Línea 510: / Línea 510: @@
 Se observa por tanto que, aunque en los dos casos lo único que cambia es la velocidad de las dos reacciones, la solución obtenida nos da al final las mismas concentraciones finales, teniendo en cuenta que para el segundo caso, tardan más tiempo en obtenerse, debido a que la reacción tarda más en estabilizarse.
-En cuanto a los métodos numéricos, los dos nos dan la misma solución, diferenciándose el uno del otro en que el Método de Runge-Kutta nos ofrece una mayor aproximación que el de Euler. También cabe destacar que a mayor tamaño de la longitud de paso, peor es la aproximación obtenida.
+En cuanto a los métodos numéricos, los dos nos dan la misma solución, diferenciándose el uno del otro en que el Método de Runge-Kutta nos ofrece una mayor aproximación que el de Euler. De acuerdo en la variación de las dos concentraciones podemos ver que es considerablemente similar, teniendo una variación algo más significativa la concentración que alcanza C en los dos métodos. También cabe destacar que a mayor tamaño de la longitud de paso, peor es la aproximación obtenida.
 Por último, decir que el error en los métodos con un tamaño de paso h=0.3 es grande y lógico, Esto se debe al representar un curva con pequeños segmentos de rectas. Cada segmento de recta tiene una pendiente igual a la de la curva en cada punto.Cuantos más segmentos más próxima será la solución , y un segmento de recta cada 0.3 son 3 veces menos que los que habría cada 0.1. Por esto se explica los valores tan disparatados que presentan las gráficas. Un caso hipotético para una aproximación perfecta seria por ejemplo, un tamaño de paso de h=0.1^∞ .

@@ Línea 495: / Línea 495: @@
 ==Discusión y análisis==
 Una vez resueltos los dos casos anteriormente planteados (<math>k_2=5</math> y <math>k_2=1/5</math>) por los métodos de Euler y de Runge-Kutta, hacemos una comparación de los resultados obtenidos:
 ) '''Primer caso <math>k_2=5</math> por Euler y Runge-Kutta:'''

@@ Línea 48: / Línea 48: @@
 Podemos ver que la función es continua de 0 a ∞, por lo que ya aseguramos la existencia de al menos una solución.
 Observando la derivada parcial.
-   ∂f∂y=k(−a−b+2y)
+   ∂f∂y=k(2y-a-b)
 No hay problemas de continuidad ya que podemos ver que es un polinomio, por tanto podemos afirmar que tiene una única solución.
 === ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible? ===

← Revisión anterior		Revisión del 19:40 6 mar 2015
Línea 43:		Línea 43:

	Como hemos visto, la concentración de A <math>(A(t) = a_0 - y(t))</math> y la concentración de B <math>(B(t) = b_0 - y(t))</math> son inversamente proporcional a la concentración de C <math>(C(t)=y(t))</math>: las concentraciones de los dos reactivos A y B parten de su concentración inicial <math>a_0</math> y <math> b_0</math> van disminuyendo a medida que la concentración del producto C aumenta con el tiempo.		Como hemos visto, la concentración de A <math>(A(t) = a_0 - y(t))</math> y la concentración de B <math>(B(t) = b_0 - y(t))</math> son inversamente proporcional a la concentración de C <math>(C(t)=y(t))</math>: las concentraciones de los dos reactivos A y B parten de su concentración inicial <math>a_0</math> y <math> b_0</math> van disminuyendo a medida que la concentración del producto C aumenta con el tiempo.
		+
		+	=== ¿Tiene solución única? ===
		+
		+	Podemos ver que la función es continua de 0 a ∞, por lo que ya aseguramos la existencia de al menos una solución.
		+	Observando la derivada parcial.
		+	∂f∂y=k(−a−b+2y)
		+	No hay problemas de continuidad ya que podemos ver que es un polinomio, por tanto podemos afirmar que tiene una única solución.

← Revisión anterior		Revisión del 19:38 6 mar 2015
Línea 62:		Línea 62:

	Si <math>k_2</math>=0 ó <math>k_1</math>=∞, la reacción no sería reversible. En el primer caso no se obtendria nada de A y B por lo que sólo se obtendria C. En el segundo caso la obtención de C es mucho mayor que la de A y B.		Si <math>k_2</math>=0 ó <math>k_1</math>=∞, la reacción no sería reversible. En el primer caso no se obtendria nada de A y B por lo que sólo se obtendria C. En el segundo caso la obtención de C es mucho mayor que la de A y B.
−
−	~~Podemos ver que la función es continua de 0 a ∞, por lo que ya aseguramos la existencia de al menos una solución. Observando la derivada parcial.~~
−	~~∂f∂y=k(−a−b+2y)~~
−	~~No hay problemas de continuidad ya que podemos ver que es un polinomio, por tanto podemos afirmar que tiene una única solución.~~

	= Resolución Numérica del problema asociado =		= Resolución Numérica del problema asociado =

← Revisión anterior		Revisión del 19:37 6 mar 2015
Línea 62:		Línea 62:

	Si <math>k_2</math>=0 ó <math>k_1</math>=∞, la reacción no sería reversible. En el primer caso no se obtendria nada de A y B por lo que sólo se obtendria C. En el segundo caso la obtención de C es mucho mayor que la de A y B.		Si <math>k_2</math>=0 ó <math>k_1</math>=∞, la reacción no sería reversible. En el primer caso no se obtendria nada de A y B por lo que sólo se obtendria C. En el segundo caso la obtención de C es mucho mayor que la de A y B.
		+
		+	Podemos ver que la función es continua de 0 a ∞, por lo que ya aseguramos la existencia de al menos una solución. Observando la derivada parcial.
		+	∂f∂y=k(−a−b+2y)
		+	No hay problemas de continuidad ya que podemos ver que es un polinomio, por tanto podemos afirmar que tiene una única solución.

	= Resolución Numérica del problema asociado =		= Resolución Numérica del problema asociado =

@@ Línea 46: / Línea 46: @@
 === ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible? ===
-Hasta ahora hemos planteado el PVI suponiendo el proceso irreversible. En cambio, si lo suponemos reversible, únicamente tendríamos que añadir un componente negativo en la velocidad de reacción de la transformación de C a A+B , proporcional a la concentración de c   <math>k_2*C</math>, destinada a la creación de A y B.
+Hasta ahora hemos planteado el PVI suponiendo el proceso irreversible. En cambio, si lo suponemos reversible, únicamente tendríamos que añadir un componente negativo en la velocidad de reacción de la transformación de C a A+B , proporcional a la concentración de c   <math>k_2*C</math>, destinada a la obtención de A y B.
   <big>'''A + B →<math>k_{1}</math> C'''</big>
   <big>'''A + B ←<math>k_{2}</math> C'''</big>

@@ Línea 46: / Línea 46: @@
 === ¿Qué sucedería si el proceso fuese reversible? ===
-Hasta ahora hemos planteado el PVI suponiendo el proceso irreversible. En cambio, si lo suponemos reversible, únicamente tendríamos que añadir un componente negativo en la velocidad de reacción del compuesto C (destrucción), proporcional a la concentración de c   <math>k_2*C</math>, destinada a la creación de A y B.
+Hasta ahora hemos planteado el PVI suponiendo el proceso irreversible. En cambio, si lo suponemos reversible, únicamente tendríamos que añadir un componente negativo en la velocidad de reacción de la transformación de C a A+B , proporcional a la concentración de c   <math>k_2*C</math>, destinada a la creación de A y B.
   <big>'''A + B →<math>k_{1}</math> C'''</big>
   <big>'''A + B ←<math>k_{2}</math> C'''</big>
@@ Línea 57: / Línea 57: @@
-En las gráficas vemos cómo las reactivos acaban estabilizándose. Siendo k1 la constante de proporcionalidad de creación de C y k2 la de destrucción
+En las gráficas vemos cómo las reactivos acaban estabilizándose. Siendo k1 la constante de proporcionalidad de la transformación de A+B a C y k2 la de transformación de C a A+B.
-Si <math>k_2</math>=∞ ó <math>k_1</math>=0, no habría reacción. En el primer caso se crearía A y B más rápido que su destrucción. En el segundo nunca se llegaría a destruir nada de A y B.
+Si <math>k_2</math>=∞ ó <math>k_1</math>=0, no habría reacción. En el primer caso la transformación para obtener A y B es más rápida que la transformación en la que se pierde A+B. En el segundo nunca se llegaría a ceder nada de A y B.
-Si <math>k_2</math>=0 ó <math>k_1</math>=∞, la reacción no sería reversible. En el primer caso no se crearía nada de A y B por lo que sólo se crearía C. En el segundo caso la creación de C es mucho mayor que la de A y B.
+Si <math>k_2</math>=0 ó <math>k_1</math>=∞, la reacción no sería reversible. En el primer caso no se obtendria nada de A y B por lo que sólo se obtendria C. En el segundo caso la obtención de C es mucho mayor que la de A y B.
 = Resolución Numérica del problema asociado =

← Revisión anterior		Revisión del 19:18 6 mar 2015
Línea 501:		Línea 501:

	En cuanto a los métodos numéricos, los dos nos dan la misma solución, diferenciándose el uno del otro en que el Método de Runge-Kutta nos ofrece una mayor aproximación que el de Euler. También cabe destacar que a mayor tamaño de la longitud de paso, peor es la aproximación obtenida.		En cuanto a los métodos numéricos, los dos nos dan la misma solución, diferenciándose el uno del otro en que el Método de Runge-Kutta nos ofrece una mayor aproximación que el de Euler. También cabe destacar que a mayor tamaño de la longitud de paso, peor es la aproximación obtenida.
		+
		+	Por último, decir que el error en los métodos con un tamaño de paso h=0.3 es grande y lógico, Esto se debe al representar un curva con pequeños segmentos de rectas. Cada segmento de recta tiene una pendiente igual a la de la curva en cada punto.Cuantos más segmentos más próxima será la solución , y un segmento de recta cada 0.3 son 3 veces menos que los que habría cada 0.1. Por esto se explica los valores tan disparatados que presentan las gráficas. Un caso hipotético para una aproximación perfecta seria por ejemplo, un tamaño de paso de h=0.1^∞ .

← Revisión anterior		Revisión del 18:57 6 mar 2015
Línea 477:		Línea 477:
	h=0.3 k2=5]]		h=0.3 k2=5]]

−	El error para este método es notable, ya que C llega a valer 0.6 cuando no debería sobrepasar 0.5. Por lo tanto, este tamaño de longitud de paso <math>h</math>=0.3 no nos sirve tampoco para el Método de Runge-Kutta. Aunque no nos vale para ninguno de los dos métodos, ya que obtenemos errores en ambos dos, si que es preciso comentar que error obtenido con el Método de Runge-Kutta para <math>h</math>=0.3 es un error menor al obtenido con el Método de Euler para <math>h</math>=0.3.	+	El error para este método es notable, ya que C llega a valer mas de 0.5 cuando no debería sobrepasar 0.3. Por lo tanto, este tamaño de longitud de paso <math>h</math>=0.3 no nos sirve tampoco para el Método de Runge-Kutta. Aunque no nos vale para ninguno de los dos métodos, ya que obtenemos errores en ambos dos, si que es preciso comentar que error obtenido con el Método de Runge-Kutta para <math>h</math>=0.3 es un error menor al obtenido con el Método de Euler para <math>h</math>=0.3.