Reacciones complejas (Grupo 3-C) - Historial de revisiones

Alicia.vilalta.duce en 15:17 9 mar 2015

2015-03-09T15:17:33Z

Alicia.vilalta.duce en 14:54 6 mar 2015

2015-03-06T14:54:21Z

Alicia.vilalta.duce: /* Resolución numérica del PVI por el método de Euler */

2015-03-06T14:06:21Z

‎Resolución numérica del PVI por el método de Euler

Alicia.vilalta.duce: /* Resolución numérica por Trapecio y RK4 cuando k2=5 */

2015-03-06T12:48:17Z

‎Resolución numérica por Trapecio y RK4 cuando k2=5

Alicia.vilalta.duce: /* Reacción consecutiva */

2015-03-06T12:46:35Z

‎Reacción consecutiva

Alicia.vilalta.duce en 10:50 6 mar 2015

2015-03-06T10:50:19Z

Alicia.vilalta.duce en 01:18 6 mar 2015

2015-03-06T01:18:58Z

Mostrar los cambios

Alicia.vilalta.duce: /* Enunciado */

2015-02-28T10:42:57Z

‎Enunciado

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Alicia.vilalta.duce en 11:50 13 feb 2015

2015-02-13T11:50:05Z

Alicia.vilalta.duce en 11:35 13 feb 2015

2015-02-13T11:35:48Z

@@ Línea 2: / Línea 2: @@
 Trabajo realizado por:
 * María Victoria Manget Sánchez Sacristán, 1021.
-* Álvaro Ramírez Fernández de la Puente, 904.
+* Álvaro Ramírez Fernández de la Puente, 907.
 * Ventura Rubí Zaldívar, 1218.
 * Iván Díez Berjano 1111.

← Revisión anterior		Revisión del 14:54 6 mar 2015
Línea 350:		Línea 350:

	Podemos comprobar que a medida que el paso, h, disminuye, el método de Euler se hace cada vez más preciso.		Podemos comprobar que a medida que el paso, h, disminuye, el método de Euler se hace cada vez más preciso.
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+

	== Resolución numérica para t → ∞ ==		== Resolución numérica para t → ∞ ==

@@ Línea 308: / Línea 308: @@
 }}
-Como podemos ver en la imagen la concentración de los reactivos y productos se vuelve asintótica tendiendo la de A a 2 mol/l, la de B a 0 mol/l y la de C a 1 mol/l. Lo que por la estequiometría de la reacción es lógico, ya que el producto C dejará de formarse cuando se agote uno de los dos reactivos que lo forman; en nuestro caso disminuye progresivamente la concentración de B, al que se denomina reactivo limitante, y a la vez se estabilizan las concentraciones, ya que se reduce la velocidad de reacción <math>y'(t)</math>.
+Como podemos ver en la imagen la concentración de los reactivos y productos se vuelve asintótica tendiendo la de A a 2 mol/l, la de B a 0 mol/l y la de C a 1 mol/l. Lo que por la estequiometría de la reacción es lógico, ya que el producto C dejará de formarse cuando se agote uno de los dos reactivos que lo forman; en nuestro caso disminuye progresivamente la concentración de B, al que se denomina reactivo limitante, y a la vez se estabilizan las concentraciones.
 Para un valor de paso h=0.01 quedaría:
@@ Línea 350: / Línea 350: @@
 Podemos comprobar que a medida que el paso, h, disminuye, el método de Euler se hace cada vez más preciso.
 == Resolución numérica para t → ∞ ==

← Revisión anterior		Revisión del 12:48 6 mar 2015
Línea 692:		Línea 692:


−	[[Archivo:3.Grafico comparativo h=0.3.jpg\|800px\|miniaturadeimagen\|centro\|Gráfico comparativo para compuesto C y D para h=0.1]]	+	[[Archivo:3.Grafico comparativo h=0.3.jpg\|800px\|miniaturadeimagen\|centro\|Gráfico comparativo para compuesto C y D para h=0.3]]

@@ Línea 573: / Línea 573: @@
 * <math>k_2</math>=‘Constante de proporcionalidad de la segunda reacción’.
 * <math>y_{2}(t)</math>=‘Concentración del producto D’.
-* <math>y_{1}(t)</math>-<math>y'_{2}(t)</math>=‘Concentración de C’.
+* <math>y_{1}(t)</math>-<math>y_{2}(t)</math>=‘Concentración de C’.
 Podemos observar que se trata de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden. En los siguientes apartados lo resolveremos numéricamente de forma vectorial.

@@ Línea 82: / Línea 82: @@
 Vemos ahora si nuestro problema tiene o no solución única y si ésta existe a partir del Teorema de Existencia y Unicidad:
-La función <math>f (t,y)= k_{1}</math>(<math>a_{0}</math>−<math>y(t)</math>)(<math>b_{0}</math>−<math>y(t)</math>) es continua en el intervalo <math> I=(0,∞)∩B((0,0),r>0)</math>, por lo que ya aseguramos la existencia de al menos una solución. Por otro lado, vemos como <math>\textstyle\frac{df}{dy}(t,y)</math>=2<math>k_{1}</math><math>y</math>−<math>k_{1}</math><math>a_{0}</math> −<math>k_{1}</math><math>b_{0}</math>, también es continua en todo <math>{ℝ}^2</math> por ser polinómica y lo es entonces en (<math>t_{0}</math>,<math>y_{0}</math>), es decir, en <math>(0,0)</math>, y más concretamente en cualquier bola con <math>r>0</math>.
+La función <math>f (t,y)= k_{1}</math>(<math>a_{0}</math>−<math>y(t)</math>)(<math>b_{0}</math>−<math>y(t)</math>) es continua en el intervalo <math> I=(0,∞)∩B((0,0),r>0)</math>, por lo que ya aseguramos la existencia de al menos una solución. Por otro lado, vemos como <math>\textstyle\frac{df}{dy}(t,y)</math>=2<math>k_{1}</math><math>y</math>−<math>k_{1}</math><math>a_{0}</math> −<math>k_{1}</math><math>b_{0}</math>, también es continua en todo <math>{ℝ}^2</math> por ser polinómica y lo es entonces en (<math>t_{0}</math>,<math>y_{0}</math>), es decir, en <math>(0,0)</math>, y más concretamente en cualquier bola con <math>s>0</math>.
 Por lo que diremos que el problema de valor inicial posee una única solución.
@@ Línea 553: / Línea 553: @@
 Una reacción consecutiva o sucesiva es aquella donde el producto de una primera reacción es el reactivo de la siguiente.
-Nos regiremos de nuevo por la ley de acción de masas para determinar el sistema de ecuaciones diferenciales que modeliza el comportamiento de esta reacción química. La velocidad de reacción de este nuevo proceso químico consecutivo al anterior también será proporcional a la concentración de su reactivo, en este caso de C, y la velocidad de reacción del proceso anterior se verá reducida por la velocidad de formación del nuevo compuesto D, siendo esta negativa cuando se vaya anulando progresivamente la cantidad de uno de los dos reactivos iniciales, A o B.
+Nos regiremos de nuevo por la ley de acción de masas para determinar el sistema de ecuaciones diferenciales que modeliza el comportamiento de esta reacción química. La velocidad de reacción de este nuevo proceso químico consecutivo al anterior también será proporcional a la concentración de su reactivo, en este caso de C, y la velocidad de reacción del proceso anterior se verá reducida por la velocidad de formación del nuevo compuesto D. Así podríamos modelizar el comportamiento de la reacción anteriormente descrita con el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales::
 Así podríamos modelizar el comportamiento de la reacción anteriormente descrita con el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales::

@@ Línea 22: / Línea 22: @@
 Se considera una reacción química irreversible en una solución bien mezclada. Supondremos que la reacción ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que se conoce como una reacción bimolecular, es decir, una molécula de A y una de B producen una de C,
-                                                    <big>A + B → C.</big>
+                                                    <big>'''A + B → C'''</big>
 Supondremos también que se satisface la '''ley de acción de masas''' que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos. Se pide:
 . Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial
-                                   <math>y'(t)=k_{1}</math>(<math>a_{0}</math> − y(t))(<math>b_{0}</math> − y(t)), t > 0,
+                                   <math>y'(t)=k_{1}</math>(<math>a_{0}</math> −<math>y(t)</math>)(<math>b_{0}</math> −<math>y(t)</math>), <math>t > 0</math>,
 para algunas constantes <math>a_{0}</math>, <math>b_{0}</math> y <math>k_{1}</math>. Interpretar dichas constantes y enunciar un problema de
@@ Línea 38: / Línea 38: @@
 . Resolver numéricamente el sistema para un tiempo suficientemente grande como para establecer una aproximación de los límites de las concentraciones cuando t → ∞. ¿Es lógico lo que se observa?
-. Resolver el PVI numéricamente usando el método del trapecio y el método de Runge Kutta de cuarto orden con el mismo paso de tiempo.
+. Resolver el PVI numéricamente usando el método del Trapecio y el método de Runge-Kutta de cuarto orden con el mismo paso de tiempo.
 . Supongamos ahora que se produce una reacción consecutiva de la forma
-                                      <big>A + B →<math>k_{1}</math> C →<math>k_{2}</math> D</big>
+                                      <big>'''A + B →<math>k_{1}</math> C →<math>k_{2}</math> D'''</big>
 Plantear ahora un sistema de dos ecuaciones diferenciales para las concentraciones de C y D, basado en la ley de acción de masas. Obtener el PVI asociado.

@@ Línea 21: / Línea 21: @@
 == Enunciado==
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 [[Categoría:ED14/15]]
 [[Categoría:Trabajos 2014-15]]