Reacciones Complejas Grupo11C - Historial de revisiones

Carlos Martín Salmerón: /* Reacción consecutiva: obtención de la ecuación diferencial y PVI */

2015-03-06T12:38:29Z

‎Reacción consecutiva: obtención de la ecuación diferencial y PVI

Carlos Martín Salmerón: /* Reacción consecutiva: obtención de la ecuación diferencial y PVI */

2015-03-06T12:37:51Z

‎Reacción consecutiva: obtención de la ecuación diferencial y PVI

Carlos Martín Salmerón en 12:24 6 mar 2015

2015-03-06T12:24:52Z

Carlos Martín Salmerón en 11:50 6 mar 2015

2015-03-06T11:50:37Z

Carlos Martín Salmerón en 11:46 6 mar 2015

2015-03-06T11:46:32Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Carlos Martín Salmerón en 11:44 6 mar 2015

2015-03-06T11:44:05Z

Carlos Martín Salmerón en 11:43 6 mar 2015

2015-03-06T11:43:04Z

Carlos Martín Salmerón en 10:46 6 mar 2015

2015-03-06T10:46:33Z

Mostrar los cambios

Carlos Martín Salmerón: /* Resolución e interpretación del sistema por Euler y Runge-Kutta con k2=1/5 */

2015-03-05T12:13:17Z

‎Resolución e interpretación del sistema por Euler y Runge-Kutta con k2=1/5

Carlos Martín Salmerón: /* Resolución e interpretación del sistema por Euler y Runge-Kutta con k2=5 */

2015-03-05T12:12:13Z

‎Resolución e interpretación del sistema por Euler y Runge-Kutta con k2=5

@@ Línea 199: / Línea 199: @@
 podemos plantear un sistema con estas dos ecuaciones para obtener el PVI asociado.
-{{<math>
+<math>
     \left .
        \begin{matrix}
@@ Línea 207: / Línea 207: @@
        \end{matrix}
     \right \}
-</math>}}
+</math>

@@ Línea 199: / Línea 199: @@
 podemos plantear un sistema con estas dos ecuaciones para obtener el PVI asociado.
-<math>
+{{<math>
     \left .
        \begin{matrix}
@@ Línea 207: / Línea 207: @@
        \end{matrix}
     \right \}
-</math>
+</math>}}

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Línea 9:		Línea 9:

	Vallino, Carlos }}		Vallino, Carlos }}
		+

	== Introducción ==		== Introducción ==

@@ Línea 32: / Línea 32: @@
 Cuyos elementos podemos '''interpretar''' como:
-.y′(t) velocidad de reacción a lo largo del tiempo.
+*y′(t) velocidad de reacción a lo largo del tiempo.
-.y(t) concentración del producto C a lo largo del tiempo.
+*y(t) concentración del producto C a lo largo del tiempo.
-.a0 es la concentración inicial del reactivo A.
+*a0 es la concentración inicial del reactivo A.
-.b0 será la concentración inicial de B.
+*b0 será la concentración inicial de B.
-.k1 es la constante específica de la velocidad de reacción, cuyas unidades se adaptan en base al número de reactivos [s^(-1)*mol^(1-n)*L^(n-1)], siendo n el número de reactivos.En nuestro caso, la condición de que la temperatura sea constante, implica que la constante específica de la velocidad de reacción es constante también.
+*k1 es la constante específica de la velocidad de reacción, cuyas unidades se adaptan en base al número de reactivos [s^(-1)*mol^(1-n)*L^(n-1)], siendo n el número de reactivos.En nuestro caso, la condición de que la temperatura sea constante, implica que la constante específica de la velocidad de reacción es constante también.
 '''Problema de valor inicial:''' Atendiendo al teorema de la existencia y unicidad de Cauchy, podemos asegurar que nuestra ecuación diferencial lo cumple, puesto que la función es continua en nuestro dominio (t>0), lo que implica que admite al menos una solución, y su primera derivada al ser también continua en su dominio, admitirá una única solución.

@@ Línea 198: / Línea 198: @@
 podemos plantear un sistema con estas dos ecuaciones para obtener el PVI asociado.
-'''y'1=k1*(a0-y1(i))*(b0-y1(i))'''
+<math>
+   \left .
-'''y'2=k2*(y1(i)-y2(i))'''
+      \begin{matrix}

@@ Línea 157: / Línea 157: @@
 for i=1:N
      y(i+1)=y(i)+h*(k1*(a0-y(i))*(b0-y(i))) %Euler
-     z(i+1)=12-sqrt(12^2-(z(i).^2+16*y(i)+3))%Trapecio
+     z(i+1)=12-sqrt(12^2-(z(i).^2+16*z(i)+3))%Trapecio
      K1=k1*(a0-r(i))*(b0-r(i))%RK4
      K2=k1*(a0-(r(i)+K1*h*0.5))*(b0-(r(i)+K1*h*0.5))

@@ Línea 135: / Línea 135: @@
 == PVI con Trapecio y Runge-Kutta ==
-Para resolver nuestro problema de valor inicial utilizaremos otros métodos para realizar  aproximaciones distintas. A continuación se presenta el programa informático utilizado para aproximar mediante el método del trapecio y  el método de Runge-Kutta de orden 4, en la gráfica mantendremos también la resolución por el método de Euler para poder compararlas de manera sencilla:
+Para resolver nuestro problema de valor inicial utilizaremos otros métodos para realizar  aproximaciones distintas. Dado que elmétodo del Trapecio es un método implícito, debemos despejar la componente <math>z_{n+1}</math>:
 {{matlab|codigo=
 %DATOS DEL PROBLEMA

@@ Línea 374: / Línea 374: @@
 }}
-[[Archivo:Ejercicio8_grafica.jpg|marco|centro|Evolución en el tiempo de las concentraciones de C (indicada con '1') y D (indicada con '2') y evaluadas por los métodos de Euler y Runge-Kutta.]]
+[[Archivo:Ejercicio8_grafica.jpg|marco|centro|'''Gráfico 6'''. Evolución en el tiempo de las concentraciones de C (indicada con '1') y D (indicada con '2') y evaluadas por los métodos de Euler y Runge-Kutta.]]
-Al comparar esta gráfica con la del ejercicio anterior, la diferencia es la reducción de la constante específica de la velocidad de la segunda reacción (k2), y observamos que:
+Al comparar esta gráfica con '''Gráfico 4''', la diferencia es la reducción de la constante específica de la velocidad de la segunda reacción (k2), y observamos que:
 .La velocidad de la reacción de formación de D también se reduce, y al ser ésta menor a su vez que la velocidad de reacción para crear C, conseguimos obtener un pico de valor superior en la concentración de C.

@@ Línea 277: / Línea 277: @@
 }}
-[[Archivo:Ejercicio7_01_grafica.jpg|marco|centro|Resolución del sistema de ecuaciones por los métodos de Euler y Runge-Kutta4 con paso 0.1 (el '1' hace referencia a la concentración de C y el '2' a la concentración de D).]]
+[[Archivo:Ejercicio7_01_grafica.jpg|marco|centro|'''Gráfico 4'''. Resolución del sistema de ecuaciones por los métodos de Euler y Runge-Kutta4 con paso 0.1 (el '1' hace referencia a la concentración de C y el '2' a la concentración de D).]]
 En el caso de realizar este ejercicio con un paso de 0.3, se puede observar como la gráfica se distorsiona, por lo cual llegamos a la conclusión que en los métodos utilizados, es preferible emplear pasos pequeños, dado que en los métodos explícitos los pasos grandes provocan que la gráfica se empiece a separar de la solución real.
@@ Línea 325: / Línea 325: @@
 }}
-[[Archivo:Ejercicio7_03_grafica.jpg|marco|centro|'''Gráfico 4'''. Resolución del sistema de ecuaciones por los métodos de Euler y Runge-Kutta4 con paso 0.3(el '1' hace referencia a la concentración de C y el '2' a la concentración de D).]]
+[[Archivo:Ejercicio7_03_grafica.jpg|marco|centro|'''Gráfico 5'''. Resolución del sistema de ecuaciones por los métodos de Euler y Runge-Kutta4 con paso 0.3(el '1' hace referencia a la concentración de C y el '2' a la concentración de D).]]
 == Resolución e interpretación del sistema por Euler y Runge-Kutta con k2=1/5 ==