Reacciones Complejas. Grupo 25C - Historial de revisiones

Antoñito: /* Reacción consecutiva */

2015-03-06T21:03:17Z

‎Reacción consecutiva

Antoñito: /* Reacción consecutiva */

2015-03-06T21:02:50Z

‎Reacción consecutiva

Antoñito: /* Resolución del PVI por el método de Euler cuando t→∞ */

2015-03-06T19:58:04Z

‎Resolución del PVI por el método de Euler cuando t→∞

Antoñito: /* Resolucion por Runge Kutta */

2015-03-06T19:56:48Z

‎Resolucion por Runge Kutta

Antoñito: /* Resolucion por Euler */

2015-03-06T19:56:22Z

‎Resolucion por Euler

Antoñito: /* Resolucion por Runge Kutta */

2015-03-06T19:54:51Z

‎Resolucion por Runge Kutta

Antoñito: /* Resolucion por Runge Kutta */

2015-03-06T19:53:34Z

‎Resolucion por Runge Kutta

Antoñito: /* Reacción consecutiva */

2015-03-06T19:42:41Z

‎Reacción consecutiva

Antoñito: /* Reacción consecutiva */

2015-03-06T19:20:21Z

‎Reacción consecutiva

Antoñito: /* M.Runge-Kutta */

2015-03-06T19:12:55Z

‎M.Runge-Kutta

@@ Línea 252: / Línea 252: @@
 [[Archivo:Captura66.GIF|marco|centro]]
 El PVI es un sistema de ecuaciones en el cual, la primera refleja la producción de C y la segunda representa la producción de D, estando esta relacionada con la cantidad de producto C que se ha producido en función del tiempo.
@@ Línea 258: / Línea 259: @@
 [[Archivo:Captura77.GIF|marco|centro]]
 * <big>'''k<sub>2</sub>'''</big>: Constante de la velocidad de reacción D, en función de la temperatura, que al ser constante también lo sera '''k2'''

@@ Línea 257: / Línea 257: @@
-* '''y<sub>1</sub>'(t)=k<sub>1</sub>*(a<sub>0</sub>-y<sub>1</sub>(t))*(b<sub>0</sub>-y<sub>1</sub>(t))'''
+[[Archivo:Captura77.GIF|marco|centro]]
-* '''y<sub>2</sub>'(t)=k<sub>2</sub>*(y<sub>1</sub>(t)-y<sub>2</sub>(t))'''
-* '''y<sub>1</sub>(0)=y<sub>2</sub>(0)=0'''
 * <big>'''k<sub>2</sub>'''</big>: Constante de la velocidad de reacción D, en función de la temperatura, que al ser constante también lo sera '''k2'''

@@ Línea 102: / Línea 102: @@
 Como se observa en la gráfica, la concentración de C aumenta en la proporción que disminuyen los reactivos A y B. Podemos ver que la velocidad disminuye en el tiempo según una ley asintótica hasta ser nula cuando se agota el reactivo limitante, en nuestro caso el B.
-==Resolución del PVI por el método de Euler cuando t→∞==
+==Resolución del PVI por el método de Euler cuando '''t→∞'''==
-Una vez realizado el método de Euler para un intervalo de 2 segundos nos damos cuenta de que las concentraciones convergen y podemos presuponer que se mantendrán constantes, pero vamos a comprobarlo para el límite '''t→∞'''. Para ello basta con realizar el mismo programa que el anterior pero con la salvedad de modificar el tiempo hasta un valor que se pueda considerar comparable a ∞ para comprobar que se mantienen constantes las concentraciones, tomaremos 10 segundos ya que la reacción tarda poco tiempo:
+Una vez realizado el método de Euler para un intervalo de 2 segundos nos damos cuenta de que las concentraciones convergen y podemos presuponer que se mantendrán constantes, pero vamos a comprobarlo para el límite '''t→∞'''. Para ello basta con realizar el mismo programa que el anterior pero con la salvedad de modificar el tiempo hasta un valor que se pueda considerar comparable a '''∞''' para comprobar que se mantienen constantes las concentraciones, tomaremos 10 segundos ya que la reacción tarda poco tiempo:
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 378: / Línea 378: @@
 [[Archivo:Grafica RUNGEKUTTA2ecs.jpg|marco|centro]]
-Con '''h=0.3''' y '''K<sub>2</sub>=5'''
+Con '''h=0.3''' y '''k<sub>2</sub>=5'''
 [[Archivo:Grafica RUNGEKUTTA2ecs03.jpg|marco|centro]]

@@ Línea 309: / Línea 309: @@
 }}
-Con paso h=0.1 y K2=5
+Con paso '''h=0.1''' y '''k<sub>2</sub>=5'''
 [[Archivo:Grafica EULER 2ecs.jpg|marco|centro]]
-Con paso h=0.3 y K2=5
+Con paso '''h=0.3''' y '''k<sub>2</sub>=5'''
 [[Archivo:Grafica EULER 2ecs03.jpg|marco|centro]]
-Con paso h=0.1 y K2=1/5
 [[Archivo:Grafica EULER 2ecs15.jpg|marco|centro]]

@@ Línea 374: / Línea 374: @@
 }}
-Con h=0.1 y K2=5
+Con '''h=0.1''' y '''k<sub>2</sub>=5'''
 [[Archivo:Grafica RUNGEKUTTA2ecs.jpg|marco|centro]]
-Con h=0.3 y K2=5
+Con '''h=0.3''' y '''K<sub>2</sub>=5'''
 [[Archivo:Grafica RUNGEKUTTA2ecs03.jpg|marco|centro]]
-Con h=0.1 y K2=1/5
+Con '''h=0.1''' y '''k<sub>2</sub>=1/5'''
 [[Archivo:Grafica EULER 2ecs15.jpg|marco|centro]]

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Línea 383:		Línea 383:
	[[Archivo:Grafica EULER 2ecs15.jpg\|marco\|centro]]		[[Archivo:Grafica EULER 2ecs15.jpg\|marco\|centro]]

		+	Por el método de Runge-Kutta obtenemos unas gráficas bastante similares a las obtenidas por ek método de Euler, salvando la exactitud y la precisión entre ambos métodos. Donde realmente se nota la diferencia es en el segundo caso que como ya dijimos anteriormente el paso de h=0.3 distorsiona la solución, aunque en menor medida que con Euler. Los resultados son los mismos estabilizándose A en 2mol/l y D en 1 mol/l (B y C desaparecen con el tiempo, a los 2 segundos si '''k<sub>2</sub>=5''' y a los 20 si '''k<sub>2</sub>=1/5''').

@@ Línea 317: / Línea 317: @@
 [[Archivo:Grafica EULER 2ecs15.jpg|marco|centro]]
-[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
+Podemos observar que con '''h=0.1''' y '''K<sub>2</sub>=5''' surge todo bastante deprisa, ajustándose B y C a los dos segundos (debido a que tenemos una alta velocidad de reacción hacia D).
-[[Categoría:ED14/15]]
+En la segunda gráfica al aumentar el paso a '''h=0.3''' se distorsiona la aproximación dándonos valores poco precisos que no se relacionan con la realidad a tiempos bajos, pero si cuando sobrepasamos los tiempos de estabilidad (al llegar a los límites de la reacción).
-−
-[[Categoría:Trabajos 2014-15]]
+Finalmente volviendo al paso de '''h=0.1''' (precisión suficiente) y con una velocidad de reacción '''k<sub>2</sub>=1/5''' (mucho menor que las anteriores) obtenemos una gráfica mucho más tendida y suave en el tiempo debido a que tarda más en transformarse los compuestos en el producto D. En esta ocasión los compuestos A y B se estabilizan a los dos segundos porque '''k<sub>1</sub>''' no varía pero en cambio el compuesto C tarda bastante en transformarse en D (quedando todavía 0.2 mol/l de C a los 10 segundos) pero con una clara tendencia a completarse la segunda reacción.
 ===Resolucion por Runge Kutta===
@@ Línea 381: / Línea 382: @@
 Con h=0.1 y K2=1/5
 [[Archivo:Grafica EULER 2ecs15.jpg|marco|centro]]

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Línea 243:		Línea 243:

	[[Archivo:Grafica RUNGEKUTTA.jpg\|marco\|centro]]		[[Archivo:Grafica RUNGEKUTTA.jpg\|marco\|centro]]
		+
		+
		+	Una vez realizados los tres métodos numéricos de resolución de PVI podemos observar la gran similitud entre ellos, tendiendo todos a la misma concentración a los dos segundos manteniéndose esta estable. El método del Trapecio y el de Runge-Kutta son más similares entre ellos porque tienen mayor orden que el de Euler (segundo orden y cuarto orden respectivamente), a su vez siendo más precisos como se demuestra en la gráfica teniendo ambos una curvatura mas similar (más suave que la de Euler).

	==Reacción consecutiva==		==Reacción consecutiva==