Reaccion Autocatalisis Grupo 2B - Historial de revisiones

Pablo Retamar en 08:50 28 abr 2017

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Pablo Retamar en 08:47 28 abr 2017

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Pablo Retamar: /* Introducción */

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‎Introducción

Pablo Retamar en 08:44 28 abr 2017

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Pablo Retamar en 08:40 28 abr 2017

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Pablo Retamar en 08:39 28 abr 2017

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Pablo Retamar en 08:38 28 abr 2017

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Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Pablo Retamar en 08:33 28 abr 2017

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Pablo Retamar en 08:28 28 abr 2017

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Pablo Retamar en 08:25 28 abr 2017

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@@ Línea 165: / Línea 165: @@
 plot(t,xr,'g')
 hold off
-legend('Cantidad de reactivos(Runge-kutta)','Cantidad de reactivos (Runge-kutta)')
+legend('Cantidad de productos (Runge-kutta)','Cantidad de reactivos (Runge-kutta)')
 }}

@@ Línea 113: / Línea 113: @@
 \[ PVI = \begin{cases}  y_0 \\ y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}*(K_1+2*K_2+2*K_3+k_4) \\ K_1=f(t_n,y_n) \\ K_2=f(t_n+\frac{1}{2}*h,y_n+\frac{1}{2}*K_1*h) \\ K_3=f(t_n+\frac{1}{2}*h,y_n+\frac{1}{2}*K_2*h) \\ K_4=f(t_n+h,y_n+K_3*h)\\ \end{cases}\quad \]
-[[File:trapeciorunge.jpg|right|border|800px|caption]]
+[[File:Traperunge.jpg|right|border|800px|caption]]
 {{matlab|codigo=
 % Datos

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                              				A+B → C
-Dichas condiciones satisfacen la '''Ley de acción de masas''', que defiende que ''"La velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B"''. Para desarrollar el análisis, es necesario apoyarse en el '''Principio de conservación de la materia''', por el cual ''"la suma de la masa de los reactivos y la de los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo"''. Así pues, se obtendrá un tercer compuesto que actuará como producto:
+Dichas condiciones satisfacen la '''Ley de acción de masas''', justifica que ''"La velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B"''. Para desarrollar el análisis, es necesario apoyarse en el '''Principio de conservación de la materia''', por el cual ''"la suma de la masa de los reactivos y la de los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo"''. Así pues, se obtendrá un tercer compuesto que actuará como producto:
                                                         A+B → k * 2B

@@ Línea 170: / Línea 170: @@
 Una vez realizados los programas y obtenidas las gráficas correspondientes,se puede concluir que la velocidad de la reacción aumentará hasta llegar a su máximo valor en la intersección de ambas curvas, disminuyendo dicha velocidad hasta agotar la concentración de los reactivos.
-[[File:Corteeulerrunge.jpg|right|border|500px|caption]]
+[[File:Corterungeeuler.jpg|right|border|500px|caption]]
 Tras realizar el sistema se procede al cálculo correspondiente, representando gráficamente ambos métodos, donde se puede observar una variación de ambos. El punto de cruce de las curvas es diferente en respectivos métodos, siendo en Euler (1.40,1.02) y en Runge Kutta 4 (1.30,1.02), como se puede observar en la gráfica. Se argumenta que el método Euler aporta un desarrollo del sistema más preciso debido a que este método es de orden 1, dando menos error que el método de Runge Kutta 4, de orden 4. Sin embargo, esta diferencia entre ambas gráficas queda reducida a medida que se aumenta el paso ''h''.

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 [[Categoría:Trabajos 2016-17]]
-== ''INTRODUCCIÓN'' ==
+== ''Introducción'' ==
 Una reacción de autocatálisis es un proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre sí mismo. En este caso, se estudiará una reacción regida por la constante k, bimolecular e irreversible, en la cual se suponen unos reactivos A y B que presentan un volumen y una temperatura constantes:

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 * Derivado la ecuación correspondiente al '''Principio de conservación de masas''' (''A+X+Y+B=cte'') se obtiene la siguiente ecuación: ''A'+X'+Y'+B'=0''. Sustituyendo los valores obtenidos anteriormente de X', Y' y B' se obtiene la ecuación diferencial que rige la velocidad de A:  A'+x'+y'+B'=0 → A'=-x'-y'-B'=-k<sub>1</sub>*A*x+k<sub>2</sub>*x*y-k<sub>2</sub>*x*y+k<sub>3</sub>*y-k<sub>3</sub>*y=-k<sub>1</sub>*A*x → '''A'=-k<sub>1</sub>*A*X'''
-Por lo tanto, a partir de este sistema de ecuaciones se puede formar el siguiente PVI asociado, al que hay que añadir las condiciones iniciales, que en este caso son las concentraciones iniciales de cada compuesto:
+Por lo tanto, a partir de este sistema de ecuaciones se puede formar el siguiente PVI asociado, al que hay que añadir las condiciones iniciales, que para este caso son las concentraciones iniciales de cada compuesto:
 \[ PVI = \begin{cases} X'=k_1*A*X-k_2*X*Y\\Y'=k_2*X*Y-k_3*Y\\B'=k_3*Y\\A'=-k_1*A*X\\X(0)=X_0\\Y(0)=Y_0\\B(0)=B_0\\A(0)=A_0\\ \end{cases}\quad \]

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	*El valor de ''B'' experimenta un crecimiento bastante rápido.		*El valor de ''B'' experimenta un crecimiento bastante rápido.

−	Estas diferencias se pueden encontrar claramente entre cada una de las cuatro gráficas, de forma que ~~podríamos~~ afirmar que a partir de k<sub>1</sub>= 0.68 la reacción mantiene tanto las velocidades como los cambios prácticamente iguales. Para valores pequeños de k<sub>1</sub>, como en el caso en el que su valor es 0.02 o incluso 0.1 (estudiado anteriormente), se puede apreciar una inestabilidad que comienza en torno a los 120 de los dos compuestos intermedios, X e Y. Esta inestabilidad se reduce conforme el valor de k<sub>1</sub> aumenta, hasta hacerse inapreciable cuando la constante alcanza valores de 0.68 y superiores. Además, se observa que el tiempo en el que ocurre la totalidad de la reacción se ve ~~reducido de forma directamente proporcional al~~ valor de k<sub>1</sub>~~, por~~ lo ~~que~~ cuanto mayor sea dicho valor, menos tiempo necesita la reacción global para llevarse a cabo en su totalidad, es decir, que todo el compuesto ''A'' se transforme en compuesto ''B'', y los compuestos intermedios ''X'' e ''Y'' desaparezcan por completo.	+	Estas diferencias se pueden encontrar claramente entre cada una de las cuatro gráficas, de forma que se podría afirmar que a partir de k<sub>1</sub>= 0.68 la reacción mantiene tanto las velocidades como los cambios prácticamente iguales. Para valores pequeños de k<sub>1</sub>, como en el caso en el que su valor es 0.02 o incluso 0.1 (estudiado anteriormente), se puede apreciar una inestabilidad que comienza en torno a los 120 segundos de los dos compuestos intermedios, X e Y. Esta inestabilidad se reduce conforme el valor de k<sub>1</sub> aumenta, hasta hacerse inapreciable cuando la constante alcanza valores de 0.68 y superiores. Además, se observa que el tiempo en el que ocurre la totalidad de la reacción se ve reducidoa medida que el valor de k<sub>1</sub> aumenta. Por lo tanto, cuanto mayor sea dicho valor, menos tiempo necesita la reacción global para llevarse a cabo en su totalidad, es decir, que todo el compuesto ''A'' se transforme en compuesto ''B'', y los compuestos intermedios ''X'' e ''Y'' desaparezcan por completo.

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 A su vez, también se sabe que la velocidad es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos: v=k*A*B, por lo tanto, v=y’=-x’.
-De esta forma se concluye que y’=k*A*B en la que sustituimos los valores de los reactivos previamente determinados:
+De esta forma se concluye que y’=k*A*B en la que se sustituyen los valores de los reactivos previamente determinados:
       y’=k*[x-y/2]*[y/2] → y'=k*[x-y/2]*y → y'=k*[cte-y-y/2]*y → y'=k*[cte-3/2*y]*y → y'=3/2*k*[2/3*cte-y]*y → y'=k*[cte-y]*y → y'=k*x*y
 De (1) se puede afirmar que:
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 [[File:Corteeulerrunge.jpg|right|border|500px|caption]]
-Tras realizar el sistema se procede al cálculo correspondiente, representando gráficamente ambos métodos, donde se puede observar una variación de ambos. El punto de cruce de las curvas es diferente en respectivos métodos, siendo en Euler (1.40,1.02) y en Runge Kutta 4 (1.30,1.02), como se puede observar en la gráfica. Se argumenta que el método Euler aporta un desarrollo del sistema más preciso debido a que este método es de orden 1, dando menos error que el método de Runge Kutta 4, de orden 4. Sin embargo, esta diferencia entre ambas gráficas queda reducida a medida que aumentamos el paso h.
+Tras realizar el sistema se procede al cálculo correspondiente, representando gráficamente ambos métodos, donde se puede observar una variación de ambos. El punto de cruce de las curvas es diferente en respectivos métodos, siendo en Euler (1.40,1.02) y en Runge Kutta 4 (1.30,1.02), como se puede observar en la gráfica. Se argumenta que el método Euler aporta un desarrollo del sistema más preciso debido a que este método es de orden 1, dando menos error que el método de Runge Kutta 4, de orden 4. Sin embargo, esta diferencia entre ambas gráficas queda reducida a medida que se aumenta el paso ''h''.
 == ''Reacciones consecutivas de Lotka'' ==
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 Para determinar las ecuaciones diferenciales correspondientes a la velocidad de formación (o descomposición) de cada sustancia, se hace un breve estudio de cada una de ellas. En nuestro caso, se ha seguido el orden contrario, y se empieza por la última de ellas para acabar con la primera. Además, es necesario utilizar el Principio de conservación de masas para poder determinar las cuatro ecuaciones correspondientes a los cuatro compuestos presentes. El análisis seguido es el siguiente:
 * '''Y→k<sub>3</sub>*B'''. A partir de Y se formará B, regido por una constante k<sub>3</sub>. Mediante dicha reacción se podrá definir una velocidad de transformación de B: '''B'=k<sub>3</sub>*Y'''.
-* '''X+Y→k<sub>2</sub>*2*Y'''. En la formación de Y hay que tener en cuenta la parte proporcional a la descomposición de X (''k<sub>2</sub>*X*Y'') y descontar la cantidad de Y que se descompone para la formación de B (''k<sub>3</sub>*B''). Por tanto, la velocidad de transformación de Y será: '''Y'=k<sub>2</sub>*Y*X-k<sub>3</sub>*Y'''.
+* '''X+Y→k<sub>2</sub>*2*Y'''. En la formación de Y hay que tener en cuenta la parte proporcional a la descomposición de X (''k<sub>2</sub>*X*Y'') y descontar la cantidad de Y que se descompone para la formación de B (''k<sub>3</sub>*B''). Por tanto, la velocidad de transformación de Y queda determinada por: '''Y'=k<sub>2</sub>*Y*X-k<sub>3</sub>*Y'''.
 * '''A+X→k<sub>1</sub>*2*X'''. La formación de X tiene una parte proporcional a la descomposición de A (''k<sub>1</sub>*A*X''), al que se descuenta aquella parte de X que reacciona para formar el compuesto Y (''k<sub>2</sub>*X*Y''). Así pues, se obtendrá una velocidad de transformación regida por '''X'=k<sub>1</sub>*A*X-k<sub>2</sub>*X*Y'''.
 * Derivado la ecuación correspondiente al '''Principio de conservación de masas''' (''A+X+Y+B=cte'') se obtiene la siguiente ecuación: ''A'+X'+Y'+B'=0''. Sustituyendo los valores obtenidos anteriormente de X', Y' y B' se obtiene la ecuación diferencial que rige la velocidad de A:  A'+x'+y'+B'=0 → A'=-x'-y'-B'=-k<sub>1</sub>*A*x+k<sub>2</sub>*x*y-k<sub>2</sub>*x*y+k<sub>3</sub>*y-k<sub>3</sub>*y=-k<sub>1</sub>*A*x → '''A'=-k<sub>1</sub>*A*X'''
-Por lo tanto, a partir de este sistema de ecuaciones se puede formar el siguiente PVI asociado, al que hay que añadir las condiciones iniciales, que en nuestro caso son las concentraciones iniciales de cada compuesto:
+Por lo tanto, a partir de este sistema de ecuaciones se puede formar el siguiente PVI asociado, al que hay que añadir las condiciones iniciales, que en este caso son las concentraciones iniciales de cada compuesto:
 \[ PVI = \begin{cases} X'=k_1*A*X-k_2*X*Y\\Y'=k_2*X*Y-k_3*Y\\B'=k_3*Y\\A'=-k_1*A*X\\X(0)=X_0\\Y(0)=Y_0\\B(0)=B_0\\A(0)=A_0\\ \end{cases}\quad \]

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                                                         A+B → k * 2B
-La resolución de la ecuación diferencial para ''y'' se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, es posible determinar las siguientes ecuaciones:
+La resolución de la ecuación diferencial se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, es posible determinar las siguientes ecuaciones:
 <math> \left\{\begin{matrix}
 x=A+B\\
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 \end{matrix}\right. </math>
-Para determinar las ecuaciones diferenciales correspondientes a la velocidad de formación (o descomposición) de cada sustancia, se hace un breve estudio de cada una de ellas. En nuestro caso, seguiremos el orden contrario, y empezaremos por la última de ellas para acabar con la primera. Además, es necesario utilizar el Principio de conservación de masas para poder determinar las cuatro ecuaciones correspondientes a los cuatro compuestos presentes. El análisis seguido es el siguiente:
+Para determinar las ecuaciones diferenciales correspondientes a la velocidad de formación (o descomposición) de cada sustancia, se hace un breve estudio de cada una de ellas. En nuestro caso, se ha seguido el orden contrario, y se empieza por la última de ellas para acabar con la primera. Además, es necesario utilizar el Principio de conservación de masas para poder determinar las cuatro ecuaciones correspondientes a los cuatro compuestos presentes. El análisis seguido es el siguiente:
 * '''Y→k<sub>3</sub>*B'''. A partir de Y se formará B, regido por una constante k<sub>3</sub>. Mediante dicha reacción se podrá definir una velocidad de transformación de B: '''B'=k<sub>3</sub>*Y'''.
 * '''X+Y→k<sub>2</sub>*2*Y'''. En la formación de Y hay que tener en cuenta la parte proporcional a la descomposición de X (''k<sub>2</sub>*X*Y'') y descontar la cantidad de Y que se descompone para la formación de B (''k<sub>3</sub>*B''). Por tanto, la velocidad de transformación de Y será: '''Y'=k<sub>2</sub>*Y*X-k<sub>3</sub>*Y'''.