Prueba mat - Historial de revisiones

Alex Robles: Página blanqueada

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Página blanqueada

Alex Robles en 14:28 11 nov 2019

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Alex Robles: Página blanqueada

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Página blanqueada

Alex Robles en 13:58 11 nov 2019

2019-11-11T13:58:36Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Carlos Castro: Página creada con «Conjunto de puntos y gráficas de funciones En este artículo vamos a aprender a dibujar un conjunto de puntos y la gráfica...»

2019-11-08T12:24:15Z

Página creada con «Conjunto de puntos y gráficas de funciones En este artículo vamos a aprender a dibujar un conjunto de puntos y la gráfica...»

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[[Archivo:puntosyrecta.jpg|400px|thumb|right|Conjunto de puntos y gráficas de funciones]]

En este artículo vamos a aprender a dibujar un conjunto de puntos y la gráfica de una función en la misma figura con MatLab. Una posible aplicación consiste en dibujar una serie de datos y su recta de regresión. También veremos cómo calcular el error cuadrático medio entre los puntos dados y las curva.

Lo vamos a hacer con un ejemplo. Supongamos que queremos dibujar los puntos de coordenadas <math> (1,1), \; (2,-1), \; (-1,1),\; (3,0) </math> y la recta <math> y=-1/2+\frac{x}{4} </math> en la misma gráfica.

== Dibujar los puntos ==
Seguieremos los siquientes pasos

# Generamos una matriz que contenga por columnas las coordenadas de los puntos
# Dibujamos los puntos con el comando plot.
# Ajustamos los ejes.

{{matlab|codigo=
coor=[1 2 -1 3;1 -1 1 0]; % coordenadas de los puntos
figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar
plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b') % Dibuja los puntos
axis([-2,4,-2,2]) % selecciona la region para dibujar [-2,4]x[-2,2]
}}

== Dibujar una recta ==

Ahora vamos a dibujar la recta. Los pasos son:

# Generamos un vector con una serie de valores equidistribuidos en un intervalo. En este caso [-2,4]
# Calculamos las imágenes por la función <math> y(x)=-1/2+\frac{x}{4} </math>
# Dibujamos con plot.

{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos
y=-1/2+1/4*x; % imágenes
figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar
hold on % para que no borre lo ya dibujado
plot(x,y) % Dibuja la gráfica
}}

== Dibujar una parábola ==

Si queremos añadir otra curva seguiríamos el mismo proceso. Por ejemplo, la función <math> y(x)=-1/2+\frac{x^2}{4} </math>

{{matlab|codigo=
% añadir al programa anterior
x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos
y=-1/2+1/4*x.^2; % imágenes
figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar
hold on % para que no borre lo ya dibujado
plot(x,y) % Dibuja la gráfica
}}

== Calcular el error cuadrático medio de la recta ==

Vamos ahora a calcular el error cuadrático medio entre los puntos y la primera recta. Si escribimos las coordenadas de los puntos como <math> \{ (x_i,y_i) \}_{i=1}^N </math> (en nuestro caso tenemos sólo 4 puntos así que <math> N=4 </math>) el error cuadrático medio es

<math> \frac1N \sum_{i=1}^N |y_i-y(x_i)|^2 </math>

{{matlab|codigo=
% añadir a los programas anteriores
yp=-1/2+1/4*coor(1,:).^2; % imágenes y(x_i)
error=1/4*sum((coor(2,:)-yp).^2)
}}

[[Categoría:Grado en Ingeniería de Materiales]]
[[Categoría:MatI/19]]
[[Categoría:Matemáticas I]]

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Línea 1:		Línea 1:
−	~~{{ Trabajo \| Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 13 \| [[:Categoría:Matemáticas I\|Matemáticas I]]\|[[:Categoría:MatI/19\|Curso 2019-20]] \| Leo Coronel, Alex Robles, Alejandro Lomas }}~~

−	~~== Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura. ==~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=coor=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23; 11.6 11.7 10.3 11.6 11.8 12.1 11.7 13.8 14.7 16.9 17.5 19.1 19.0 20.1 21.4 20.1 17.9 15.1 14.5 13.5]~~
−	~~figure(1)~~
−	~~plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b')~~
−	~~axis([0,23,10,23])~~
−	~~xlabel('horas')~~
−	~~ylabel('temperatura')}}~~
−
−	~~== Ajustar los datos a una recta T=a+bt usando el método de mínimos cuadrados. Calcular el error cuadrático medio de la aproximación. ¿Qué valor predice para la temperatura a las 17:00? ==~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=b=coor(2,:)'~~
−	~~B=[ones(20,1),coor(1,:)']~~
−	~~p=(B'B)\(B'b)~~
−
−	~~x=0:0.1:24;~~
−	~~y=p(1)+p(2)*x;~~
−	~~hold on~~
−	~~plot(x,y)}}~~
−
−	*Para las 17 horas la recta T=12.5070 + 0.2634x predice una temperatura de 16.98ºC
−
−	~~{{matlab\|codigo=yp=p(1)+p(2)*coor(1,:);~~
−	~~error=1/20*sum((coor(2,:)-yp).^2)}}~~
−
−	*Error cuadrático medio= 8.2660
−
−	~~== Ajustar los datos a una parábola T=a+bt+ct^2. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. ==~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=A=[ones(20,1),coor(1,:)', coor(1,:).^2' ]~~
−
−	~~j=(A'A)\(A'b)~~
−
−	~~w=0:0.1:24;~~
−	~~s=8.3170 + 1.4121w -0.0494w.^2;~~
−	~~hold on~~
−	~~plot(w,s)}}~~
−
−	*Para las 17 horas la parábola T=8.3170 + 1.4121w - 0.0494w^2 predice una temperatura de 18.05ºC
−
−	~~{{matlab\|codigo=yj=j(1)+j(2)coor(1,:)+j(3)coor(1,:).^2;~~
−	~~error_p=1/20*sum((coor(2,:)-yj).^2)}}~~
−
−	*Error cuadrático medio= 3.0781
−
−	~~== Ajustar los datos a una función del tipo T=a+bcos(2pi1t/24)+csen(2pit/24). Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior ==~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=D=[ones(20,1),cos(2picoor(1,:)'/24),sin(2picoor(1,:)'/24) ]~~
−	~~l=(D'D)\(D'b)~~
−	~~u=0:0.1:24;~~
−	~~o=15.9338 - 3.6796cos(2piu'/24) - 3.2747sin(2piu'/24);~~
−	~~plot(u,o)}}~~
−
−
−	Para las 17 horas la función periodica T=15.9338 - 3.6796cos(2piu'/24) - 3.2747sin(2pi*u'/24) predice una temperatura de 20.05ºC
−
−	~~{{matlab\|codigo=yl=l(1)+l(2)cos(2picoor(1,:)/24)+l(3)sin(2picoor(1,:)/24);~~
−	~~error_s=1/20*sum((coor(2,:)-yl).^2)}}~~
−
−	*Error cuadrático medio= 0.3109
−
−	~~== La gráfica tiempo/Temperatura con las distintas aproximaciones ==~~
−
−	~~[[Archivo:GraficaLAA13.png]]~~

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	*Error cuadrático medio= 0.3109		*Error cuadrático medio= 0.3109
		+
		+	== La gráfica tiempo/Temperatura con las distintas aproximaciones ==
		+
		+	[[Archivo:GraficaLAA13.png]]

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	+	{{ Trabajo \| Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 13 \| [[:Categoría:Matemáticas I\|Matemáticas I]]\|[[:Categoría:MatI/19\|Curso 2019-20]] \| Leo Coronel, Alex Robles, Alejandro Lomas }}

	+	== Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura. ==
	+
	+	{{matlab\|codigo=coor=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23; 11.6 11.7 10.3 11.6 11.8 12.1 11.7 13.8 14.7 16.9 17.5 19.1 19.0 20.1 21.4 20.1 17.9 15.1 14.5 13.5]
	+	figure(1)
	+	plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b')
	+	axis([0,23,10,23])
	+	xlabel('horas')
	+	ylabel('temperatura')}}
	+
	+	== Ajustar los datos a una recta T=a+bt usando el método de mínimos cuadrados. Calcular el error cuadrático medio de la aproximación. ¿Qué valor predice para la temperatura a las 17:00? ==
	+
	+	{{matlab\|codigo=b=coor(2,:)'
	+	B=[ones(20,1),coor(1,:)']
	+	p=(B'B)\(B'b)
	+
	+	x=0:0.1:24;
	+	y=p(1)+p(2)*x;
	+	hold on
	+	plot(x,y)}}
	+
	+	*Para las 17 horas la recta T=12.5070 + 0.2634x predice una temperatura de 16.98ºC
	+
	+	{{matlab\|codigo=yp=p(1)+p(2)*coor(1,:);
	+	error=1/20*sum((coor(2,:)-yp).^2)}}
	+
	+	*Error cuadrático medio= 8.2660
	+
	+	== Ajustar los datos a una parábola T=a+bt+ct^2. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. ==
	+
	+	{{matlab\|codigo=A=[ones(20,1),coor(1,:)', coor(1,:).^2' ]
	+
	+	j=(A'A)\(A'b)
	+
	+	w=0:0.1:24;
	+	s=8.3170 + 1.4121w -0.0494w.^2;
	+	hold on
	+	plot(w,s)}}
	+
	+	*Para las 17 horas la parábola T=8.3170 + 1.4121w - 0.0494w^2 predice una temperatura de 18.05ºC
	+
	+	{{matlab\|codigo=yj=j(1)+j(2)coor(1,:)+j(3)coor(1,:).^2;
	+	error_p=1/20*sum((coor(2,:)-yj).^2)}}
	+
	+	*Error cuadrático medio= 3.0781
	+
	+	== Ajustar los datos a una función del tipo T=a+bcos(2pi1t/24)+csen(2pit/24). Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior ==
	+
	+	{{matlab\|codigo=D=[ones(20,1),cos(2picoor(1,:)'/24),sin(2picoor(1,:)'/24) ]
	+	l=(D'D)\(D'b)
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	+
	+	Para las 17 horas la función periodica T=15.9338 - 3.6796cos(2piu'/24) - 3.2747sin(2pi*u'/24) predice una temperatura de 20.05ºC
	+
	+	{{matlab\|codigo=yl=l(1)+l(2)cos(2picoor(1,:)/24)+l(3)sin(2picoor(1,:)/24);
	+	error_s=1/20*sum((coor(2,:)-yl).^2)}}
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	+	*Error cuadrático medio= 0.3109

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−	~~{{ Trabajo \| Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 13 \| [[:Categoría:Matemáticas I\|Matemáticas I]]\|[[:Categoría:MatI/19\|Curso 2019-20]] \| Leo Coronel, Alex Robles, Alejandro Lomas }}~~

−	~~== 1.Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura. ==~~
−
−	~~coor=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23; 11.6 11.7 10.3 11.6 11.8 12.1 11.7 13.8 14.7 16.9 17.5 19.1 19.0 20.1 21.4 20.1 17.9 15.1 14.5 13.5]~~
−	~~figure(1)~~
−	~~plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b')~~
−	~~axis([0,23,10,23])~~
−	~~xlabel('horas')~~
−	~~ylabel('temperatura')~~
−
−	~~== 2.Ajustar los datos a una recta T=a+bt usando el método de mínimos cuadrados. Calcular el error cuadrático medio de la aproximación. ¿Qué valor predice para la temperatura a las 17:00? ==~~
−
−	~~b=coor(2,:)'~~
−	~~B=[ones(20,1),coor(1,:)']~~
−	~~p=(B'B)\(B'b)~~
−
−	~~x=0:0.1:24;~~
−	~~y=p(1)+p(2)*x;~~
−	~~hold on~~
−	~~plot(x,y)~~
−
−	~~%Para las 17 horas la recta T=12.5070 + 0.2634x predice una temperatura de 16.98ºC~~
−
−	~~yp=p(1)+p(2)*coor(1,:);~~
−	~~error=1/20*sum((coor(2,:)-yp).^2)~~
−
−	~~error cuadrático medio= 8.2660~~
−
−	~~== 3.Ajustar los datos a una parábola T=a+bt+ct^2. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior. ==~~
−
−	~~A=[ones(20,1),coor(1,:)', coor(1,:).^2' ]~~
−
−	~~j=(A'A)\(A'b)~~
−
−	~~w=0:0.1:24;~~
−	~~s=8.3170 + 1.4121w -0.0494w.^2;~~
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−	~~plot(w,s)~~
−
−	~~%Para las 17 horas la parábola T=8.3170 + 1.4121w - 0.0494w^2 predice una temperatura de 18.05ºC~~
−
−	~~yj=j(1)+j(2)coor(1,:)+j(3)coor(1,:).^2;~~
−	~~error_p=1/20*sum((coor(2,:)-yj).^2)~~
−
−	~~error cuadrático medio= 3.0781~~
−
−	~~== 4.Ajustar los datos a una función del tipo T=a+bcos(2pi1t/24)+csen(2pit/24). Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior ==~~
−
−
−	~~== Dibujar los puntos ==~~
−	~~Seguieremos los siquientes pasos~~
−
−	~~# Generamos una matriz que contenga por columnas las coordenadas de los puntos~~
−	~~# Dibujamos los puntos con el comando plot.~~
−	~~# Ajustamos los ejes.~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~coor=[1 2 -1 3;1 -1 1 0]; % coordenadas de los puntos~~
−	~~figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar~~
−	~~plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b') % Dibuja los puntos~~
−	~~axis([-2,4,-2,2]) % selecciona la region para dibujar [-2,4]x[-2,2]~~
−	}}
−
−	~~== Dibujar una recta ==~~
−
−	~~Ahora vamos a dibujar la recta. Los pasos son:~~
−
−	~~# Generamos un vector con una serie de valores equidistribuidos en un intervalo. En este caso [-2,4]~~
−	~~# Calculamos las imágenes por la función <math> y(x)=-1/2+\frac{x}{4} </math>~~
−	~~# Dibujamos con plot.~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~% añadir al programa anterior~~
−	~~x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos~~
−	~~y=-1/2+1/4*x; % imágenes~~
−	~~figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar~~
−	~~hold on % para que no borre lo ya dibujado~~
−	~~plot(x,y) % Dibuja la gráfica~~
−	}}
−
−	~~== Dibujar una parábola ==~~
−
−	~~Si queremos añadir otra curva seguiríamos el mismo proceso. Por ejemplo, la función <math> y(x)=-1/2+\frac{x^2}{4} </math>~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~% añadir al programa anterior~~
−	~~x=-2:0.01:4; % coordenadas x de los puntos~~
−	~~y=-1/2+1/4*x.^2; % imágenes~~
−	~~figure(1) % abrimos una pantalla para dibujar~~
−	~~hold on % para que no borre lo ya dibujado~~
−	~~plot(x,y) % Dibuja la gráfica~~
−	}}
−
−	~~== Calcular el error cuadrático medio de la recta ==~~
−
−	Vamos ahora a calcular el error cuadrático medio entre los puntos y la primera recta. Si escribimos las coordenadas de los puntos como <math> \{ (x_i,y_i) \}_{i=1}^N </math> (en nuestro caso tenemos sólo 4 puntos así que <math> N=4 </math>) el error cuadrático medio es
−
−	~~<math> \frac1N \sum_{i=1}^N \|y_i-y(x_i)\|^2 </math>~~
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~% añadir a los programas anteriores~~
−	~~yp=-1/2+1/4*coor(1,:).^2; % imágenes y(x_i)~~
−	~~error=1/4*sum((coor(2,:)-yp).^2)~~
−	}}
−
−
−	~~[[Categoría:Grado en Ingeniería de Materiales]]~~
−	~~[[Categoría:MatI/19]]~~
−	~~[[Categoría:Matemáticas I]]~~

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-[[Archivo:puntosyrecta.jpg|400px|thumb|right|Conjunto de puntos y gráficas de funciones]]
+{{ Trabajo | Aproximación por mínimos cuadrados. Grupo 13 | [[:Categoría:Matemáticas I|Matemáticas I]]|[[:Categoría:MatI/19|Curso 2019-20]] | Leo Coronel, Alex Robles, Alejandro Lomas }}
-En este artículo vamos a aprender a dibujar un conjunto de puntos y la gráfica de una función en la misma figura con MatLab. Una posible aplicación consiste en dibujar una serie de datos y su recta de regresión. También veremos cómo calcular el error cuadrático medio entre los puntos dados y las curva.
+== 1.Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura.  ==
 ==  Dibujar los puntos  ==