Presa triangular. Grupo 12. - Historial de revisiones

JaimeDG: /* Tensor de tensiones */

2024-12-10T19:54:04Z

‎Tensor de tensiones

Xinkaihu: /* Tensión de Von Mises */

2024-12-08T23:18:25Z

‎Tensión de Von Mises

JaimeDG en 23:12 8 dic 2024

2024-12-08T23:12:01Z

JaimeDG: /* Masa total de la placa triangular */

2024-12-08T17:37:21Z

‎Masa total de la placa triangular

JaimeDG: /* Variación de la Temperatura */

2024-12-08T17:26:08Z

‎Variación de la Temperatura

JaimeDG: /* Variación de la Temperatura */

2024-12-08T17:15:02Z

‎Variación de la Temperatura

JaimeDG: /* Variación de la Temperatura */

2024-12-08T17:11:21Z

‎Variación de la Temperatura

Ángela Ilagan Martínez: /* Tensiones tangenciales al plano ortogonal a \vec{i} */

2024-12-07T12:53:59Z

‎Tensiones tangenciales al plano ortogonal a \vec{i}

Ángela Ilagan Martínez: /* Tensiones tangenciales al plano ortogonal a \vec{i} */

2024-12-07T12:52:56Z

‎Tensiones tangenciales al plano ortogonal a \vec{i}

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Ángela Ilagan Martínez: /* Tensiones tangenciales al plano ortogonal a \vec{i} */

2024-12-07T12:51:46Z

‎Tensiones tangenciales al plano ortogonal a \vec{i}

@@ Línea 419: / Línea 419: @@
 Con estos resultados, calculamos el <i>tensor de deformaciones</i>:<br><br><center><math>Ԑ(\vec{u}) = \frac{∇\vec{u} + ∇\vec{u}t}{2}=\begin{pmatrix}- \frac{2y}{50}\ & \frac{2-x}{50}\ & 0\\\frac{2-x}{50} & - \frac{1}{50}\ & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math></center><br>
-Con la divergencia del campo hallada previamente definimos el <i>tensor de tensores</i>, para luego calcular las tensiones normales a los ejes.
+Con la divergencia del campo hallada previamente definimos el <i>tensor de tensiones</i>, para luego calcular las tensiones normales a los ejes.
 <center><math>σ=λ∇·\vec{u}1 + 2μԐ</math>= <math> 1 · (-\frac{2y}{50} -\frac{1}{50})</math> \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + <math> 2 · 1 </math> \begin{pmatrix}- \frac{2y}{50}\ & \frac{2-x}{50}\ & 0\\\frac{2-x}{50} & - \frac{1}{50}\ & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}  - \frac{3y}{25}-\frac{1}{50} &  \frac{2-x}{25} & 0\\ \frac{2-x}{25} & - \frac{y}{25}-\frac{3}{50} & 0\\ 0 & 0 & - \frac{y}{25}-\frac{1}{50}\end{pmatrix}

@@ Línea 547: / Línea 547: @@
    T2=Lamb(2,1);
    T3=Lamb(3,1);
    M_VonMises(i,j)=VonMises(T1,T2,T3);
    end

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Línea 655:		Línea 655:

	[[Categoría:Teoría de Campos]]		[[Categoría:Teoría de Campos]]
−	[[Categoría:~~TC20~~/21]]	+	[[Categoría:TC24/25]]

@@ Línea 651: / Línea 651: @@
-El resultado de la integral, y por tanto la masa de la placa es de 18 unidades
+El resultado de la integral, y por tanto la masa de la placa, es de 18 unidades
 [[Categoría:Teoría de Campos]]
 [[Categoría:TC20/21]]

@@ Línea 215: / Línea 215: @@
 <center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>
-Se tienen los puntos: <center><math>x = \frac{4}{3}</math> ; <math>y = 1</math></center>
+Con el código de MathLab se han obtenido los siguientes puntos, donde la variación de temperatura es máxima: <center><math>x = \frac{4}{3}</math> ; <math>y = 1</math></center>
-Sustituyendo en el gradiente: <center><math>\nabla T(x,y) = \frac{4}{3}\vec i + \frac{8}{9}\vec j </math></center>
+Particularizando el gradiente nos queda: <center><math>\nabla T(x,y) = \frac{4}{3}\vec i + \frac{8}{9}\vec j </math></center>

← Revisión anterior		Revisión del 17:15 8 dic 2024
Línea 215:		Línea 215:
	<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>		<center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>

−	Se tienen los puntos:	+	Se tienen los puntos: <center><math>x = \frac{4}{3}</math> ; <math>y = 1</math></center>
		+
		+	Sustituyendo en el gradiente: <center><math>\nabla T(x,y) = \frac{4}{3}\vec i + \frac{8}{9}\vec j </math></center>
		+
		+	<center><math>\|\nabla T(x,y) \|= \frac{4}{3}\vec i + \frac{8}{9}\vec j </math></center>
		+
		+

−	~~<math>x = \frac{4}{3}</math>~~
−	~~<math>y = 1</math>~~

@@ Línea 214: / Línea 214: @@
 Utilizamos el gradiente calculado en el apartado <math>2:</math>
 <center><math>\nabla T(x,y) = yx\vec i + \frac{x^2}{2}\vec j </math></center>
 [[Archivo:variaciont.png|500px|thumb|right|Resultado de ejecución]]

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Línea 464:		Línea 464:


−	<center><math>σ·\vec{i}=\begin{pmatrix} - \frac{3y}{25}-\frac{1}{50} & \frac{2-x}{25} & 0\\ \frac{2-x}{25} & - \frac{y}{25}-\frac{3}{50} & 0\\ 0 & 0 & - \frac{y}{25}-\frac{1}{50}\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} - \frac{6y}{50}-\frac{1}{50} \\ \frac{2-x}{25} \\ 0 \end{pmatrix} </math></center>	+	<center><math>σ·\vec{i}=\begin{pmatrix} - \frac{3y}{25}-\frac{1}{50} & \frac{2-x}{25} & 0\\ \frac{2-x}{25} & - \frac{y}{25}-\frac{3}{50} & 0\\ 0 & 0 & - \frac{y}{25}-\frac{1}{50}\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} - \frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \\ \frac{2-x}{25} \\ 0 \end{pmatrix} </math></center>


Línea 470:		Línea 470:


−	<center><math> \|σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}\| = \begin{pmatrix} - \frac{6y}{50}-\frac{1}{50} \\ \frac{2-x}{25} \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -\frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \|\frac{2-x}{25} \vec{j}\| = \frac{2-x}{25} </math></center>	+	<center><math> \|σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}\| = \begin{pmatrix} - \frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \\ \frac{2-x}{25} \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -\frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \|\frac{2-x}{25} \vec{j}\| = \frac{2-x}{25} </math></center>

@@ Línea 461: / Línea 461: @@
 =Tensiones tangenciales al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math>=
-Buscaremos analizar las tensiones que sufre la placa con respecto a la dirección especificada, en <i>t = 0</i>. Para ello, definiremos esta tensión como <math> |σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|</math>. Recordando el resultado obtenido anteriormente, <math>\vec{i}·σ·\vec{i}=-\frac{3y}{25}-\frac{y}{50}</math>, concluimos que la tensión buscada es igual a <math>σ·\vec{i}</math>. Continuando el desarrollo,<br>
+Buscaremos analizar las tensiones que sufre la placa con respecto a la dirección especificada, en <i>t = 0</i>. Para ello, definiremos esta tensión como <math> |σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}|</math>. Recordando el resultado obtenido anteriormente, <math>\vec{i}·σ·\vec{i}=-\frac{3y}{25}-\frac{1}{50}</math>, concluimos que la tensión buscada es igual a <math>σ·\vec{i}</math>. Continuando el desarrollo,<br>
@@ Línea 467: / Línea 467: @@
-<center><math> (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}= -\frac{3y}{25}-\frac{y}{50} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{3y}{25}-\frac{y}{50} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} </math></center>
+<center><math> (\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}= -\frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} </math></center>
-<center><math> |σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}| = \begin{pmatrix} - \frac{6y}{50}-\frac{1}{50} \\ \frac{2-x}{25} \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -\frac{3y}{25}-\frac{y}{50} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = |\frac{2-x}{25} \vec{j}| = \frac{2-x}{25} </math></center>
+<center><math> |σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}| = \begin{pmatrix} - \frac{6y}{50}-\frac{1}{50} \\ \frac{2-x}{25} \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -\frac{3y}{25}-\frac{1}{50} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = |\frac{2-x}{25} \vec{j}| = \frac{2-x}{25} </math></center>

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Línea 461:		Línea 461:

	=Tensiones tangenciales al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math>=		=Tensiones tangenciales al plano ortogonal a <math>\vec{i}</math>=
−	Buscaremos analizar las tensiones que sufre la placa con respecto a la dirección especificada, en <i>t = 0</i>. Para ello, definiremos esta tensión como <math> \|σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}\|</math>. Recordando el resultado obtenido anteriormente, <math>\vec{i}·σ·\vec{i}=0</math>, concluimos que la tensión buscada es igual a <math>σ·\vec{i}</math>. Continuando el desarrollo,<br>	+	Buscaremos analizar las tensiones que sufre la placa con respecto a la dirección especificada, en <i>t = 0</i>. Para ello, definiremos esta tensión como <math> \|σ·\vec{i}−(\vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}\|</math>. Recordando el resultado obtenido anteriormente, <math>\vec{i}·σ·\vec{i}=-\frac{3y}{25}-\frac{y}{50}</math>, concluimos que la tensión buscada es igual a <math>σ·\vec{i}</math>. Continuando el desarrollo,<br>