Placa en forma de Anillo - Historial de revisiones

Alfonso en 21:53 19 may 2014

2014-05-19T21:53:43Z

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Alfonso en 21:45 19 may 2014

2014-05-19T21:45:09Z

MiguelGS: /* Evolución de la solución en el tiempo */

2014-05-19T21:33:56Z

‎Evolución de la solución en el tiempo

MiguelGS: /* Cambio en la condiciones de frontera */

2014-05-19T20:24:45Z

‎Cambio en la condiciones de frontera

MiguelGS: /* Cambio en la condiciones de contorno */

2014-05-19T20:22:00Z

‎Cambio en la condiciones de contorno

MiguelGS en 20:17 19 may 2014

2014-05-19T20:17:47Z

MiguelGS: /* Evolución de la solución en el tiempo */

2014-05-19T20:10:39Z

‎Evolución de la solución en el tiempo

MiguelGS en 19:47 19 may 2014

2014-05-19T19:47:45Z

MiguelGS en 19:45 19 may 2014

2014-05-19T19:45:19Z

MiguelGS en 19:44 19 may 2014

2014-05-19T19:44:16Z

@@ Línea 495: / Línea 495: @@
 }}
-[[Archivo:2placa.png|marco|centro|Para los diferentes t]]
+{|
 En el caso de dividir la discretización en p por 10 observamos:

@@ Línea 320: / Línea 320: @@
 [[Archivo:logaritmica.png|marco|centro|Distribución de la temperatura con el tiempo]]
+Este es el código para comparar la diferencia con la solución estacionaria
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 355: / Línea 355: @@
 }}
-La distancia entre la solución estacionaria y la solución u(ρ, t) para  t = 0, 1, 2, 10 va aumentando a medida que aumenta el tiempo.
+[[Archivo:1placa.png|marco|centro|Distancia con la solución estacionaria]]
 Para t=0 tenemos:
@@ Línea 493: / Línea 495: @@
 }}
 En el caso de dividir la discretización en p por 10 observamos:
@@ Línea 529: / Línea 532: @@
 }}
 ==Cambio en la condiciones de frontera==
-A continuación cambiaremos a unas condiciones tipo Neumann donde en la frontera exterior colocaremos un material aislante. El aislante hace que no haya p�erdida de calor en
+A continuación cambiaremos a unas condiciones tipo Neumann donde en la frontera exterior colocaremos un material aislante. El aislante hace que no haya pérdida de calor en
-ese extremo, es decir, el flujo de temperatura en la direcci�on radial es nulo.
+ese extremo, es decir, el flujo de temperatura en la dirección radial es nulo.
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 546: / Línea 550: @@
 plot(r)
 }}
 [[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
 [[Categoría:ED13/14]]
 [[Categoría:Trabajos 2013-14]]

@@ Línea 367: / Línea 367: @@
 Tf=0;
 %datos discretización
-N=50;
+h=[0.1,0.01];
-h=(pf-p0)/N;
+color='rg';
-p=p0:h:pf;
+hold on
-pint=p0+h:h:pf-h;
+for i=1:2
-%condiciones iniciales
+N=(pf-p0)/h(i);
-for i=1:length(pint)
+p=[p0:h(i):pf]'/10;
-    if pint(i)<2
+pint=p0+h(i):h(i):pf-h(i);
-        u0(i)=100*(pint(i)-1);
-    elseif pint(i)<5
-        u0(i)=100;
-    else
-        u0(i)=90*(6-pint(i))+10;
-    end
-end
-%Datos discretizacion en espacio
-dt=h/4;%paso en tiempo suele ser más pequeño que el paso en espacio
-t=T0:dt:Tf;
 %diferencias finitas
 %Matriz K Aprox. -u_pp
-K=diag(2*ones(1,N-1))-diag(ones(1,N-2),1)-diag(ones(1,N-2),-1);
+K=diag(2*ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1);
-%K(N-1,N-2)=2;
+K=K/h(i)^2;
 K=K/h^2;
 %Matriz L Aprox. -u_p
-L=diag(ones(1,N-2),1)-diag(ones(1,N-2),-1);
+L=diag(ones(N-2,1),-1)-diag(ones(N-2,1),1);
-L=(L*(1/(2*h)));
+L=(L*(1/(2*h(i))));
 L=diag(1./pint)*L;
 %Matriz F
-F=zeros(N-1,1);
+F=zeros(1,N-1);
-F(N-1,1)=-(10/(h^2))+10/(2*h);
+F(end)=F(end)+(10/(h(i)^2))+10/(2*5.9*h(i));
-%Dato inicial
+u=(K+L)\F';
-W0=[u0];
+uu=[T0;u;Tf];
-%Metodo del trapecio
+plot(p,uu,color(i));
-WW=W0';
+ end
-%definimos la matriz sol con la u para pintarla
+   hold off
-sol=zeros(length(t),N+1);
-sol(1,:)=[0 W0 0];
-%iteraciones desde W^j-->W^j+1
-for j=1:length(t)-1
-    WW=(eye(N-1)+dt/2*(K+L))\((eye(N-1)-dt/2*(K+L))*WW-dt*F);
-    sol(j+1,:)=[0,WW',0];%guardamos solucion
-end
-[pp,tt]=meshgrid(p,t);
-J=ones(401,51)
-plot3(pp,0*J,sol)
 }}

@@ Línea 455: / Línea 455: @@
 ese extremo, es decir, el flujo de temperatura en la direcci�on radial es nulo.
-{{
+{{matlab|codigo=
 L = 5; dr=0.1; N=L/dr; % discretización espacial
 r=1+dr:dr:1+L-dr;

@@ Línea 450: / Línea 450: @@
 }}
-==Cambio en la condiciones de contorno==
+==Cambio en la condiciones de frontera==
 [[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
 [[Categoría:ED13/14]]
 [[Categoría:Trabajos 2013-14]]

@@ Línea 313: / Línea 313: @@
 Se puede deducir a partir de las siguientes gráficas que para grandes tiempos, la temperatura apenas varía dada la solución caracterizada por una función logarítmica decreciente. En este caso el término <math> u_t</math> se puede despreciar y la temperatura toma un valor estacionario en cada punto de la varilla. Esta ecuación verifica el estado estacionario:
 <math> u_{pp}+\frac{1}{p} u_p=0     </math>
-Resolviendo la ecuación analíticamente observamos que satisface la función de tipo logarítmica  <math> u=\frac{10}{log(6)} log(p)  </math>, tal como se observa si representamos la solución del problema añadiendo las siguientes lineas a cualquiera de los métodos realizados anteriormente.
+Resolviendo la ecuación analíticamente observamos que satisface la función de tipo logarítmica dada por  <math> u=\frac{10}{log(6)} log(p)  </math>, tal como se observa si representamos la solución del problema añadiendo las siguientes lineas a cualquiera de los métodos realizados anteriormente.
 {{matlab|codigo=
 plot(p,sol(end,:))