Placa Plana (Grupo 26) - Historial de revisiones

Jorge.mjimenez: /* Tensiones tangenciales */

2024-12-09T22:26:03Z

‎Tensiones tangenciales

Jorge.mjimenez: /* Tensiones tangenciales */

2024-12-09T22:25:42Z

‎Tensiones tangenciales

Jorge.mjimenez: /* Tensión de Von Mises */

2024-12-09T22:25:03Z

‎Tensión de Von Mises

Jorge.mjimenez: /* Tensión de Von Mises */

2024-12-09T22:23:29Z

‎Tensión de Von Mises

Jorge.mjimenez: /* Tensión de Von Mises */

2024-12-09T22:20:11Z

‎Tensión de Von Mises

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Jorge.mjimenez en 22:09 9 dic 2024

2024-12-09T22:09:47Z

Armando: /* Bibliografía */

2024-12-09T22:09:02Z

‎Bibliografía

Jorge.mjimenez: /* Tensión de Von Mises */

2024-12-09T22:08:07Z

‎Tensión de Von Mises

Jorge.mjimenez: /* Elasticidad Lineal */

2024-12-09T22:08:02Z

‎Elasticidad Lineal

Armando: /* Elasticidad Lineal */

2024-12-09T22:06:38Z

‎Elasticidad Lineal

← Revisión anterior		Revisión del 22:26 9 dic 2024
Línea 447:		Línea 447:
	\| \begin{pmatrix} \frac{1}{10}( 3y-x^2 ) & (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) & 0 \\ \frac{x}{10}- \frac{2xy}{10} & - \frac{1}{10} (y - 3x^2) & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} - (\frac {1}{10} (3y - x^2)) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \| =</math>		\| \begin{pmatrix} \frac{1}{10}( 3y-x^2 ) & (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) & 0 \\ \frac{x}{10}- \frac{2xy}{10} & - \frac{1}{10} (y - 3x^2) & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} - (\frac {1}{10} (3y - x^2)) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \| =</math>

−	<math> \|\begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\| = \| \begin{pmatrix} 0 \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} \| = (\frac {x}{10}) - (\frac{2xy}{10})</math>	+	<math> \|\begin{pmatrix} = \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\| = \| \begin{pmatrix} 0 \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} \| = (\frac {x}{10}) - (\frac{2xy}{10})</math>

← Revisión anterior		Revisión del 22:25 9 dic 2024
Línea 448:		Línea 448:

	<math> \|\begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\| = \| \begin{pmatrix} 0 \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} \| = (\frac {x}{10}) - (\frac{2xy}{10})</math>		<math> \|\begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{1}{10}(3y - x^2) \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\| = \| \begin{pmatrix} 0 \\ (\frac{x}{10} - \frac{2xy}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} \| = (\frac {x}{10}) - (\frac{2xy}{10})</math>
		+

	Los colores de la placa plana representan la ondulación de esta, la zona turquesa se mantiene prácticamente fija, la zona amarilla se eleva positivamente y la zona azul se curva hacia abajo.		Los colores de la placa plana representan la ondulación de esta, la zona turquesa se mantiene prácticamente fija, la zona amarilla se eleva positivamente y la zona azul se curva hacia abajo.

@@ Línea 527: / Línea 527: @@
 }}
-El resultado final
+El valor máximo de la tensión de Von Mises es 4.6904. se alcanza en el punto (-1.0000, 1.0000).
 ==Elasticidad Lineal==

@@ Línea 486: / Línea 486: @@
 % Paso de muestreo
 h = 0.1;
 % Definición de variables
 x = -1:h:1;
 y = 0:h:1;
 [mx, my] = meshgrid(x, y);
 % Deformación parabólica de la malla
 yy = my .* (mx.^2 + 2);
 % Inicializar matriz para la tensión de Von Mises
 sigma_v = zeros(size(mx));
 % Bucle para calcular la tensión en cada punto
 for i = 1:size(mx, 1)
@@ Línea 504: / Línea 500: @@
          xi = mx(i, j);
          yi = my(i, j);
          % Tensor de tensiones (ejemplo simbólico, ajusta según el problema)
-         sigma = [2*xi, xi*yi; xi*yi, 3*yi]; % Define tu tensor aquí
+         sigma = [2*xi, xi*yi; xi*yi, 3*yi]; % Define tu tensor aqui
-−
          % Calcular autovalores del tensor de tensiones
          lambda = eig(sigma);
          % Calcular la tensión de Von Mises
          sigma_v(i, j) = sqrt(lambda(1)^2 - lambda(1)*lambda(2) + lambda(2)^2);
      end
 end
 % Encontrar el valor máximo de la tensión de Von Mises y su posición
 [max_sigma_v, idx] = max(sigma_v(:));
@@ Línea 521: / Línea 513: @@
 max_x = mx(max_row, max_col);
 max_y = my(max_row, max_col);
 % Mostrar resultados
 fprintf('El valor máximo de la tensión de Von Mises es %.4f\n', max_sigma_v);
 fprintf('Se alcanza en el punto (%.4f, %.4f)\n', max_x, max_y);
 % Graficar la tensión de Von Mises
 figure;

@@ Línea 481: / Línea 481: @@
 Para calcularlo, primero tendremos que calcular los autovalores de dicha matriz y luego calcular los valores de Von Mises para cada punto:
-[[Archivo:Integraaal.PNG|600px||miniaturadeimagen|derecha]]
+[[Archivo:VonMISES.PNG|600px||miniaturadeimagen|derecha]]
 {{matlab|codigo=
-h=0.1; %Paso de muestreo
+% Calculo de integral
-%Defenicion de variables
+% Paso de muestreo
-x=(-1:h:1);
+h = 0.1;
-y=(0:h:1);
-[mx,my]=meshgrid(x,y);
+% Definición de variables
-%Deformacion parabolica de la malla
+x = -1:h:1;
-yy=my.*(mx.^2+2);
+y = 0:h:1;
-mesh(mx,yy,0.*mx);
+[mx, my] = meshgrid(x, y);
-%Definimos variable U
-Ux=(mx.*yy)./10;
+% Deformación parabólica de la malla
-Uy=(-yy.*mx.^2)/10;
+yy = my .* (mx.^2 + 2);
-sigma = [100 20 30; 20 50 10; 30 10 80]; %Definimos la matriz de tensiones
-eigenvalues = eig(sigma); %Calculamos los autovalores de la matriz de tensiones
+% Inicializar matriz para la tensión de Von Mises
-vonMisesStress = sqrt(0.5*((eigenvalues(1)) - eigenvalues (2))^2 +... %Calculamos la tension de Von Mises
+sigma_v = zeros(size(mx));
-%Mostramos la tension de Von Mises
-disposición(['Tensiones de Von Mises:',
+% Bucle para calcular la tensión en cada punto
-num2str(vonMisesStress)]);
+for i = 1:size(mx, 1)
-%Dibujamos un grafico en 3D para representar la matriz de tensiones y señalar el máximo
+    for j = 1:size(mx, 2)
 figure;
-scatter3(eigenvalues(1), eigenvalues(2), eigencalues(3), 'filled');
+surf(mx, my, sigma_v, 'EdgeColor', 'none');
-title('Puntos de autovalores de la matriz de tensiones');
+colorbar;
-xlabel('Autovalor 1');
+title('Tensión de Von Mises');
-ylable('Autovalor 2');
+xlabel('x');
-zlabel('Autovalor 3');
+ylabel('y');
-grid on;
+zlabel('\sigma_v');
-%Identificamos y mostramos el punto de maxima tension de Von Mises
+view(3);
-[maxValue, idx] = max([vonMisesStress]);
-fprintf('El maximo valor de la tension de Von Mises se alcanza en el punto %d\n', idx);
 }}
 ==Elasticidad Lineal==

@@ Línea 12: / Línea 12: @@
   <center><math>T(x, y)=(1-x^4)+(\frac{1}{2}-y)</math></center>
 Los desplazamientos <math>u(x, y)</math> producidos por la acción de una fuerza determinada.
-Al definir el vector de posición de los puntos de la placa antes de que se produzca cualquier deformación <math>\vec{r_{0}}(x, y)=x\vec{i}+y\vec{j}</math> , la posición de cada punto <math>(x, y)</math> de la placa después de la deformación vendrá dada mediante la ecuación <center><math>\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)</math></center>.
+Al definir el vector de posición de los puntos de la placa antes de que se produzca cualquier deformación <math>\vec{r_{0}}(x, y)=x\vec{i}+y\vec{j}</math> , la posición de cada punto <math>(x, y)</math> de la placa después de la deformación vendrá dada mediante la ecuación <center><math>\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)</math></center>
-Debido a la aplicación de fuerza sobre la placa, esta sufre un desplazamiento de los puntos, este desplazamiento viene determinado por el vector <center><math>\vec{u}(x, y) = \frac{xy \vec{i} - yx^2 \vec{j}}{10}</math></center>.
+Debido a la aplicación de fuerza sobre la placa, esta sufre un desplazamiento de los puntos, este desplazamiento viene determinado por el vector <center><math>\vec{u}(x, y) = \frac{xy \vec{i} - yx^2 \vec{j}}{10}</math></center>
 Haciendo uso del programa Matlab podremos determinar las gráficas de las operaciones calculadas en los siguientes apartados.

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Línea 624:		Línea 624:
	* Trabajos de años anteriores (https://mat.caminos.upm.es/wiki/Temperatura_en_una_placa_semicircular_en_2-D_(Grupo_19A) )		* Trabajos de años anteriores (https://mat.caminos.upm.es/wiki/Temperatura_en_una_placa_semicircular_en_2-D_(Grupo_19A) )
	* Chat GPT		* Chat GPT
−	* Elemento de lista de viñetas
−	* Elemento de lista de viñetas

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Línea 528:		Línea 528:

	<math> \vec{F} = -∇·σ = \begin{pmatrix} \frac{4x}{10} \\ \frac{2}{10} (y - 1) \\ 0 \end{pmatrix} </math>		<math> \vec{F} = -∇·σ = \begin{pmatrix} \frac{4x}{10} \\ \frac{2}{10} (y - 1) \\ 0 \end{pmatrix} </math>
		+
		+	[[Archivo:ElasticidadLineal.PNG\|600px\|\|miniaturadeimagen\|derecha]]

	{{matlab\|codigo=		{{matlab\|codigo=

← Revisión anterior		Revisión del 22:06 9 dic 2024
Línea 528:		Línea 528:

	<math> \vec{F} = -∇·σ = \begin{pmatrix} \frac{4x}{10} \\ \frac{2}{10} (y - 1) \\ 0 \end{pmatrix} </math>		<math> \vec{F} = -∇·σ = \begin{pmatrix} \frac{4x}{10} \\ \frac{2}{10} (y - 1) \\ 0 \end{pmatrix} </math>
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	% Calculo de integral
		+	% Paso de muestreo
		+	h = 0.1;
		+	% Definición de variables
		+	x = (-1:h:1); % Rango de x
		+	y = (0:h:1); % Rango de y
		+	[mx, my] = meshgrid(x, y); % Crear mallas de las coordenadas
		+	% Deformación parabólica de la malla
		+	yy = my .* (mx.^2 + 2);
		+	mesh(mx,yy,0.*mx);
		+	% Inicialización de la matriz sigma como una estructura tridimensional
		+	% Matriz 3D: [filas, columnas, filas_sigma, columnas_sigma]
		+	sigma = zeros([size(mx), 3, 3]);
		+	% Definición directa de los componentes de sigma
		+	sigma(:, :, 1, 1) = (3 .* my - mx.^2) .* (1/10); % Elemento (1,1)
		+	sigma(:, :, 1, 2) = (-2 .* my + 1) .* (1/10); % Elemento (1,2)
		+	sigma(:, :, 1, 3) = 0; % Elemento (1,3)
		+	sigma(:, :, 2, 1) = sigma(:, :, 1, 2); % Elemento (2,1)
		+	sigma(:, :, 2, 2) = (my - 3 .* mx.^2) .* (1/10); % Elemento (2,2)
		+	sigma(:, :, 2, 3) = 0; % Elemento (2,3)
		+	sigma(:, :, 3, 1) = 0; % Elemento (3,1)
		+	sigma(:, :, 3, 2) = 0; % Elemento (3,2)
		+	sigma(:, :, 3, 3) = (my - mx.^2) .* (1/10); % Elemento (3,3)
		+	% Visualización de la matriz sigma en el centro de la malla
		+	disp('Matriz sigma en el centro de la malla:');
		+	disp(sigma(round(end/2), round(end/2), :, :));
		+	% Calcular derivadas parciales
		+	[dsigma11_dx, dsigma11_dy] = gradient(sigma(:, :, 1, 1), h, h); % Derivadas de sigma11
		+	[dsigma12_d]x, dsigma12_dy] = gradient(sigma(:, :, 1, 2), h, h); % Derivadas de sigma12
		+	[dsigma21_dx, dsigma21_dy] = gradient(sigma(:, :, 2, 1), h, h); % Derivadas de sigma21
		+	[dsigma22_dx, dsigma22_dy] = gradient(sigma(:, :, 2, 2), h, h); % Derivadas de sigma22
		+	% Divergencia de cada componente (vector de divergencia)
		+	div_sigma_x = dsigma11_dx + dsigma12_dy; % Componente x de div(sigma)
		+	div_sigma_y = dsigma21_dx + dsigma22_dy; % Componente y de div(sigma)
		+	% Multiplicar la divergencia por -1
		+	Fx = -div_sigma_x;
		+	Fy = -div_sigma_y;
		+	% Graficar el resultado como un campo vectorial
		+	hold on
		+	quiver(mx, my, Fx, Fy, 'AutoScale', 'on');
		+	xlabel('x');
		+	ylabel('y');
		+	title('Campo F');
		+	grid on;
		+	% Resultados
		+	F = (cat(3, Fx, Fy));
		+	% Visualización de la divergencia en un punto
		+	disp('Divergencia de sigma en el centro de la malla:');
		+	disp(squeeze(F(round(end/2), round(end/2), :)));
		+	view(2);
		+	}}

	==Masa a partir de la densidad==		==Masa a partir de la densidad==