Parte de Andrews y Lucía - Historial de revisiones

Andrea Navarro: /* Flujo del calor entrante y saliente */

2024-03-07T18:28:32Z

‎Flujo del calor entrante y saliente

Andrea Navarro: /* Flujo del calor entrante y saliente */

2024-03-07T18:27:41Z

‎Flujo del calor entrante y saliente

Andrea Navarro: /* Flujos entrante y saliente */

2024-03-07T18:22:51Z

‎Flujos entrante y saliente

Andrea Navarro: /* Flujos entrante y saliente */

2024-03-07T18:21:25Z

‎Flujos entrante y saliente

Andrea Navarro en 18:19 7 mar 2024

2024-03-07T18:19:34Z

Andrea Navarro: /* Flujos entrante y saliente */

2024-03-07T18:14:33Z

‎Flujos entrante y saliente

Andrea Navarro: /* Solución del sistema no homogéneo */

2024-03-07T17:57:11Z

‎Solución del sistema no homogéneo

Andrea Navarro: /* Solución Estacionaria */

2024-03-07T17:55:59Z

‎Solución Estacionaria

Andrea Navarro: /* Sistema no homogéneo */

2024-03-07T17:55:37Z

‎Sistema no homogéneo

Andrea Navarro: /* Solución Estacionaria */

2024-03-07T17:54:55Z

‎Solución Estacionaria

@@ Línea 261: / Línea 261: @@
 === Flujo del calor entrante y saliente ===
-[[Archivo:flujos_7_1.png|miniaturadeimagen|centro|Flujos entrante y saliente]]
+[[Archivo:flujos_7_1.png|miniaturadeimagen|700px|centro|Flujos entrante y saliente]]
 NI IDEA

@@ Línea 261: / Línea 261: @@
 === Flujo del calor entrante y saliente ===
-[[Archivo:flujos_7.png|miniaturadeimagen|centro|Flujos entrante y saliente]]
+[[Archivo:flujos_7_1.png|miniaturadeimagen|centro|Flujos entrante y saliente]]
 NI IDEA

@@ Línea 367: / Línea 367: @@
 % Calculamos la derivada de u:
 du=@(x,t)0;
 for k=1:K

@@ Línea 332: / Línea 332: @@
 Se analizarán los flujos en los extremos de la varilla de forma análoga a las secciones anteriores.
-[[Archivo:flujo_entrante_y_saliente_8.png|700px|miniaturadeimagen|centro|Flujos.]]
+[[Archivo:flujo_entrante_y_flujo_saliente_8.png|700px|miniaturadeimagen|centro|Flujos.]]
 El flujo entrante, es decir, el asociado al extremo izquierdo de la varilla es idéntico al estudiado en la sección anterior, donde se cambiaron las condiciones frontera e inicial. Mientras que el asociado al extremo derecho es prácticamente constante y muy cercano a 0, esto se debe a que la varilla se encuentra aislada térmicamente en el extremo derecho, por lo que no habrá flujo.

@@ Línea 331: / Línea 331: @@
 ===Flujos entrante y saliente===
 Se analizarán los flujos en los extremos de la varilla de forma análoga a las secciones anteriores.
 {{matlab|codigo=
 clear

← Revisión anterior		Revisión del 18:14 7 mar 2024
Línea 330:		Línea 330:

	===Flujos entrante y saliente===		===Flujos entrante y saliente===
		+	Se analizarán los flujos en los extremos de la varilla de forma análoga a las secciones anteriores.
		+	{{matlab\|codigo=
		+	clear
		+	close all
		+	format long
		+	clc
		+
		+	% Intervalos con los que trabajamos:
		+	x=0:0.001:1; %longitud
		+	t=0:0.001:1; %tiempo
		+
		+	K=10; % K primeros términos de la serie
		+
		+	f=@(x)max(0,1-4.*abs(x-1/2)); %condición inicial del sistema
		+
		+	% Calculamos los coeficientes de Fourier:
		+	c=zeros(K,1);
		+
		+	for k=1:K
		+	c(k)=2trapz(x,f(x).sin((((2.k-1).pi)/2).*x));
		+	end
		+
		+	% Creamos una malla de puntos:
		+	[X,T]=meshgrid(x,t);
		+	U=u(X,T);
		+
		+	% El flujo de u(x,t) es -k*u_x(x,t) siendo k el coeficiente de
		+	% conductividad del calor, y u_x la derivada de u respecto de x:
		+
		+	% Calculamos la derivada de u:
		+	% Solución de nuestro sistema de EDP:
		+	du=@(x,t)0;
		+	for k=1:K
		+	du=@(x,t) du(x,t) + c(k)(2.k-1).pi/2exp(-(2.k-1)^2.pi^2t/4).cos((2.k-1).pi/2.*x);
		+	end
		+
		+	kk=1; %coeficiente de conductividad del calor
		+
		+	% El flujo entrante x=0:
		+	DU0=du(0,t); %derivada de u en x=0
		+	flujo_x_0 = -kk.*DU0; %flujo entrante
		+
		+	% El flujo saliente x=1:
		+	DU1=du(1,t); % derivada de u en x=1
		+	flujo_x_1=-kk.*DU1; %flujo saliente
		+
		+	% Representación gráfica de los flujos:
		+	figure
		+	subplot(1,3,1)
		+	plot(t,flujo_x_0,'b','LineWidth',1.5)
		+	title('Flujo Entrante')
		+	grid on
		+	grid minor
		+	axis square
		+	subplot(1,3,2)
		+	plot(t,flujo_x_1,'r','LineWidth',1.5)
		+	title('Flujo Saliente')
		+	grid on
		+	grid minor
		+	axis square
		+	subplot(1,3,3)
		+	hold on
		+	plot(t,flujo_x_0,'b--','LineWidth',1.5)
		+	plot(t,flujo_x_1,'r--','LineWidth',1.5)
		+	hold off
		+	grid on
		+	grid minor
		+	axis square
		+	title('Flujos')
		+	legend('Flujo entrante','Flujo saliente',Location='southeast')
		+	}}

	==Principio del máximo==		==Principio del máximo==

@@ Línea 57: / Línea 57: @@
 La gráfica ha sido dibujada con el siguiente código de Matlab.
-INCLUIR CÓDIGO
+{{matlab|codigo=
 === Flujo del calor entrante y saliente ===

@@ Línea 18: / Línea 18: @@
 La resolución por separación de variables requiere que el sistema sea homogéneo. Esta modificación en el sistema original la conseguimos haciendo uso de la que se conoce como solución estacionaria. Esta se alcanza cuando ha pasado un tiempo infinito (<math>  t \rightarrow \infty </math>) y considerando por tanto, que el flujo del calor ha dejado de depender del tiempo, <math>  u(t,x) \sim v(x)  </math>.
 Haciendo los respectivos cálculos es fácil llegar a que la solución estacionaria es <math> v(x)=x </math> con <math> x\in[0,1]  </math>. La cual gráficamente muestra una bajada de temperatura en el espacio y tiempo.
 Las gráficas de la derecha han sido dibujadas en Matlab implementando el siguiente código.
 {{matlab|codigo=
 clear

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 	     \right.
 </math> </center>
 === Solución Estacionaria ===
 La resolución del sistema anterior se basa en el método de separación de variables perteneciente a la teoría de resolución ecuaciones diferenciales, lo cual carece de interés en este documento. Por limpieza en la lectura, este procedimiento no se incluirá, si embargo, hay un paso previo al método que cabe incluir.
 La resolución por separación de variables requiere que el sistema sea homogéneo. Esta modificación en el sistema original la conseguimos haciendo uso de la que se conoce como solución estacionaria. Esta se alcanza cuando ha pasado un tiempo infinito (<math>  t \rightarrow \infty </math>) y considerando por tanto, que el flujo del calor ha dejado de depender del tiempo, <math>  u(t,x) \sim v(x)  </math>.
 Haciendo los respectivos cálculos es fácil llegar a que la solución estacionaria es <math> v(x)=x </math> con <math> x\in[0,1]  </math>. La cual gráficamente muestra una bajada de temperatura en el espacio y tiempo.
 Las gráficas de la derecha han sido dibujadas en Matlab implementando el siguiente código.

@@ Línea 21: / Línea 21: @@
 Las gráficas de la derecha han sido dibujadas en Matlab implementando el siguiente código.
-{{matlab|código=
+{{matlab|codigo=
 clear
 close all