Optimización de una placa plana - Historial de revisiones

Gonzalo en 07:11 21 sep 2014

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Gonzalo en 06:55 21 sep 2014

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Gonzalo en 06:53 21 sep 2014

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Gonzalo en 07:47 20 sep 2014

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@@ Línea 86: / Línea 86: @@
 %las características del rectángulo deben de ser las
 % mismas en la funcion y en el fichero principal original
-B=1; H=2; %base y altura
+B=1; H=2;
 % centrada la elipse en el origen x0=0; y0=0;
 xmin=-0.5*B; xmax=B*0.5; ymin=-H*0.5; ymax=H*0.5;
@@ Línea 143: / Línea 143: @@
 u = assempde(b, p1, e, t, c, a, f);
-[ux,uy]=pdegrad(p,t,u);
+[ux,uy]=pdegrad(p1,t,u);
 % deformaciones horizontales
 epsilonx=ux(1,:);
@@ Línea 164: / Línea 164: @@
 end
 }}
 --[[Usuario:Gonzalo|Gonzalo]] ([[Usuario discusión:Gonzalo|discusión]]) 11:28 29 ago 2014 (CEST)

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 == Enunciado y características del problema ==
 [[Archivo:Placa mallada optimizacion.jpg|miniaturadeimagen|derecha|Placa plana con agujero objeto del problema]]
-Se define una placa metálica rectangular de pequeño espesor dispuesta en un plano vertical fijada en su borde inferior pudiendo deformarse libremente el resto de los puntos y sometida a cargas en su borde superior. El objeto del problema es optimizar la forma de un agujero con forma elíptica en el interior de la placa sometida a tensión plana de forma que manteniendo constante el área del agujero se alcancen las menores tensiones en la misma.
+Se define una placa metálica rectangular de pequeño espesor dispuesta en un plano vertical fijada en su borde inferior pudiendo deformarse libremente el resto de los puntos y sometida a cargas en su borde superior. El objeto del problema es optimizar la posición y forma de un agujero con forma elíptica en el interior de la placa sometida a tensión plana de forma que manteniendo constante el área del agujero se alcancen las menores tensiones en la misma.
 Los parámetros respecto a los cuales se realiza la optimización son el desplazamiento horizontal del agujero respecto del centro de la placa, el desplazamiento vertical del agujero respecto del centro también y la excentricidad de la elipse. Para resolver el problema se diseña un programa en lenguaje Matlab que de forma automática a partir de la carga actuante en el borde superior y de una configuración inicial cualquiera itera para obtener los valores de los tres parámetros  que permiten obtener las tensiones mínimas. El cálculo de las tensiones existentes en la placa se realiza mediante el método de los elementos finitos empleando elementos triangulares CST. La tensión que se adopta como objetivo para minimizar es el máximo de las tensiones de Von Mises que se producen en toda la placa para la hipótesis de carga considerada.

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Línea 33:		Línea 33:

	La expresión para calcular una terna a partir de otra anterior se apoya en un coeficiente épsilon pequeño que representa un paso de avance en una dirección determinada dada por el gradiente. Si en el paso de una terna a la siguiente disminuye el valor de la función, la dirección es la correcta y se aumenta épsilon. Si ,por el contrario, aumenta el valor de la función en la nueva terna comparado con el valor en la terna anterior, se considera que el avance ha sido demasiado grande y se intenta con un épsilon mas pequeño.		La expresión para calcular una terna a partir de otra anterior se apoya en un coeficiente épsilon pequeño que representa un paso de avance en una dirección determinada dada por el gradiente. Si en el paso de una terna a la siguiente disminuye el valor de la función, la dirección es la correcta y se aumenta épsilon. Si ,por el contrario, aumenta el valor de la función en la nueva terna comparado con el valor en la terna anterior, se considera que el avance ha sido demasiado grande y se intenta con un épsilon mas pequeño.
		+
		+	Se presenta a continuación el código del programa en Matlab y de la función que devuelve la máxima tensión de Von Mises que se produce en la placa para una configuración geométrica y de cargas:

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Línea 31:		Línea 31:

	Una vez resuelto un problema concreto se pasa a automatizar el proceso para buscar la optimización para unas determinadas condiciones de contorno. A partir de la resolución del problema concreto se crea una función que tiene por argumentos las características geométricas del problema y devuelve la máxima tensión de Von Mises que se produce en la placa. Esta función es de gran ayuda en el programa de optimización al permitir una mayor automatización del mismo. El programa se basa en calcular el mínimo de la función definida anteriormente de forma automática partiendo de una configuración, terna de valores, inicial. El cálculo del gradiente de la función en un punto, terna de valores, se realizada empleando el método de diferencias finitas para calcular las derivadas parciales.		Una vez resuelto un problema concreto se pasa a automatizar el proceso para buscar la optimización para unas determinadas condiciones de contorno. A partir de la resolución del problema concreto se crea una función que tiene por argumentos las características geométricas del problema y devuelve la máxima tensión de Von Mises que se produce en la placa. Esta función es de gran ayuda en el programa de optimización al permitir una mayor automatización del mismo. El programa se basa en calcular el mínimo de la función definida anteriormente de forma automática partiendo de una configuración, terna de valores, inicial. El cálculo del gradiente de la función en un punto, terna de valores, se realizada empleando el método de diferencias finitas para calcular las derivadas parciales.
		+
		+	La expresión para calcular una terna a partir de otra anterior se apoya en un coeficiente épsilon pequeño que representa un paso de avance en una dirección determinada dada por el gradiente. Si en el paso de una terna a la siguiente disminuye el valor de la función, la dirección es la correcta y se aumenta épsilon. Si ,por el contrario, aumenta el valor de la función en la nueva terna comparado con el valor en la terna anterior, se considera que el avance ha sido demasiado grande y se intenta con un épsilon mas pequeño.

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	Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.		Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.

−	Una vez resuelto un problema concreto se pasa a automatizar el proceso para buscar la optimización para unas determinadas condiciones de contorno. A partir de la resolución del problema concreto se crea una función que tiene por argumentos las características geométricas del problema y devuelve la máxima tensión de Von Mises que se produce en la placa.	+	Una vez resuelto un problema concreto se pasa a automatizar el proceso para buscar la optimización para unas determinadas condiciones de contorno. A partir de la resolución del problema concreto se crea una función que tiene por argumentos las características geométricas del problema y devuelve la máxima tensión de Von Mises que se produce en la placa. Esta función es de gran ayuda en el programa de optimización al permitir una mayor automatización del mismo. El programa se basa en calcular el mínimo de la función definida anteriormente de forma automática partiendo de una configuración, terna de valores, inicial. El cálculo del gradiente de la función en un punto, terna de valores, se realizada empleando el método de diferencias finitas para calcular las derivadas parciales.

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	Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.		Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.
		+
		+	Una vez resuelto un problema concreto se pasa a automatizar el proceso para buscar la optimización para unas determinadas condiciones de contorno. A partir de la resolución del problema concreto se crea una función que tiene por argumentos las características geométricas del problema y devuelve la máxima tensión de Von Mises que se produce en la placa.
		+

	{{matlab\|codigo=		{{matlab\|codigo=

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 El primer paso consistió en la resolución de un problema concreto con unas determinadas condiciones de contorno y características geométricas en la placa para poder resolver posteriormente un problema con cualquier condición inicial. La resolución implica la obtención del campo vectorial de desplazamientos de cada nodo (dos componentes al ser una placa plana) y a partir de éstos calcular las tensiones normales existentes en la placa para ese estado según el eje X (horizontal) y eje Y (vertical);  y las tensiones tangenciales. Una vez obtenidos estos campos escalares es posible calcular en cada punto de la placa la tensión de Von Mises existente. Ésta se calcula a partir de la formula particularizada para el caso de una placa en tensión plana:
-<math>sigma_{VM}  =  \sqrt{\sigma_x^2 -\sigma_x\sigma_y  +\sigma_y^2 + 3\tau_{xy}^2} </math>
+<math>\sigma_{VM}  =  \sqrt{\sigma_x^2 -\sigma_x\sigma_y  +\sigma_y^2 + 3\tau_{xy}^2} </math>
 Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso  se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es  necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.

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Línea 26:		Línea 26:

	El primer paso consistió en la resolución de un problema concreto con unas determinadas condiciones de contorno y características geométricas en la placa para poder resolver posteriormente un problema con cualquier condición inicial. La resolución implica la obtención del campo vectorial de desplazamientos de cada nodo (dos componentes al ser una placa plana) y a partir de éstos calcular las tensiones normales existentes en la placa para ese estado según el eje X (horizontal) y eje Y (vertical); y las tensiones tangenciales. Una vez obtenidos estos campos escalares es posible calcular en cada punto de la placa la tensión de Von Mises existente. Ésta se calcula a partir de la formula particularizada para el caso de una placa en tensión plana:		El primer paso consistió en la resolución de un problema concreto con unas determinadas condiciones de contorno y características geométricas en la placa para poder resolver posteriormente un problema con cualquier condición inicial. La resolución implica la obtención del campo vectorial de desplazamientos de cada nodo (dos componentes al ser una placa plana) y a partir de éstos calcular las tensiones normales existentes en la placa para ese estado según el eje X (horizontal) y eje Y (vertical); y las tensiones tangenciales. Una vez obtenidos estos campos escalares es posible calcular en cada punto de la placa la tensión de Von Mises existente. Ésta se calcula a partir de la formula particularizada para el caso de una placa en tensión plana:
		+
		+	<math>sigma_{VM} = sqrt{\sigma_x^2 -\sigma_x\sigma_y +\sigma_y^2 + 3\tau_{xy}^2} </math>

	Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.		Entre las mayores dificultades encontradas en el proceso se encuentran la Geometry Description Matrix y la matriz de condiciones de contorno. Los comandos para la creación por pasos de la matrices necesarias para la generación de la Geometry Description Matrix no funcionaban adecuadamente por lo que se opta por escribir la matriz directamente deducida la estructura de un caso similar al del problema, placa rectangular con agujero elíptico, creado en Matlab con ese único objeto. También es necesario definir las condiciones de contorno de cada borde de la región sobre la que se resuelve en una matriz de condiciones de contorno. A pesar de haber acabado comprendiendo la metodología correcta de creación de la matriz, expresar para cada columna las condiciones Neumann o Dirichlet existentes, la utilización de la misma en los cálculos se hace a través de un fichero que es cargado durante la ejecución que contiene dicha matriz generada mediante el módulo de Matlab para la resolución de ecuaciones diferenciales.