Nivel piezométrico en acuífero confinado-Grupo 12 - Historial de revisiones

Irene: /* Resolución numérica */

2014-05-23T07:58:43Z

‎Resolución numérica

Irene: /* Resolución numérica */

2014-05-23T07:37:29Z

‎Resolución numérica

Irene: /* Recuperación del acuífero */

2014-05-23T07:35:20Z

‎Recuperación del acuífero

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Mar: /* Resolución numérica por el método de diferencias finitas */

2014-05-23T07:05:05Z

‎Resolución numérica por el método de diferencias finitas

Mar: /* Ecuaciones y parámetros */

2014-05-22T23:03:50Z

‎Ecuaciones y parámetros

Mar: /* Hipótesis iniciales */

2014-05-22T22:59:14Z

‎Hipótesis iniciales

Mar: /* Resolución numérica */

2014-05-22T22:44:42Z

‎Resolución numérica

Mar: /* Resolución numérica */

2014-05-22T22:38:53Z

‎Resolución numérica

Mar: /* Comparación de resultados */

2014-05-22T22:12:03Z

‎Comparación de resultados

Mar en 22:11 22 may 2014

2014-05-22T22:11:13Z

Mostrar los cambios

@@ Línea 736: / Línea 736: @@
 }}
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 [[Categoría:ED13/14]]
 [[Categoría:Trabajos 2013-14]]
 [[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]

@@ Línea 712: / Línea 712: @@
 De la serie de Fourier de <math> h(\rho,0)= -log \frac{|\rho + 0.01|}{20.01} </math>, obtenemos los coeficientes de Fourier. En este caso al tratarse de funciones de Bessel, las autofunciones son ortogonales respecto al producto escalar, es decir <math> (f(\rho),g(\rho)) = \int_{0}^{20} \rho f(\rho) g(\rho) \cdot dx </math>
+{{matlab|codigo=
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]

@@ Línea 554: / Línea 554: @@
 {{matlab|codigo=
 clear all
 clc
 L=20;
-T=2;
+T=50000;%valor con el que sepamos que se va a llegar al nivel estacionario
 D=0.01;
 hp=35;
@@ Línea 568: / Línea 565: @@
 x0=1;
 x=x0:dx:L;
-xint=x0+dx:dx:L-dx;
+xint=x0:dx:L-dx;
-N=length(x)-2;
+N=length(x)-1;
 K=(1/dx^2)*(diag(2*ones(1,N))-diag(ones(1,N-1),1)-diag(ones(1,N-1),-1));
 A=(1/(dx*2))*(diag(ones(1,N-1),1)-diag(ones(1,N-1),-1));
 A=diag(1./xint)*A;
-h0=(40*ones(N,1));
+A(1,2)=0;
-dt=dx;
+h0=(AAAAAA(1:N)');
 t=0:dt:T;
 M=length(t)-1;
 F=(zeros(N,1));
-F(1)=D*((hp/dx^2)-(hp/(2*dx)*1/xint(1)));
+F(1)=D*(-(ho/(2*dx)*1/xint(1)))*0;
 F(N)=D*((ho/dx^2)+ho/(dx*2*xint(N)));
-sol(1,:)=[40;h0;40]';
+sol(1,:)=[h0;40]';
 h=h0;
 for n=1:M
-   h=(D)*(K-A)\(F);
+   h=(eye(N)+(dt*D)*(K-A))\(h+(dt)*(F));
-   sol(n+1,:)=[35 h' 40];
+   sol(n+1,:)=[h' 40];
 end
 [xx,tt]=meshgrid(x,t);
 surf(xx,tt,sol)
 title('Nivel piezométrico en función del tiempo y la distancia');
@@ Línea 594: / Línea 591: @@
 xlabel('Distancia');
 zlabel('Nivel piezométrico')
 }}

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Línea 76:		Línea 76:
	Los resultados de estas simulaciones permitieron demostrar la utilidad de este método para tratar geometrías complejas y distribuciones irregulares de extracciones y definir el patrón natural de flujo y las alteraciones ocasionadas por las extracciones, así como su influencia en los niveles piezométricos.		Los resultados de estas simulaciones permitieron demostrar la utilidad de este método para tratar geometrías complejas y distribuciones irregulares de extracciones y definir el patrón natural de flujo y las alteraciones ocasionadas por las extracciones, así como su influencia en los niveles piezométricos.

−	Suponemos para nuestro problema un '''<math>\rho_{0}= 1</math>''' m, '''<math>h_{0}= 40</math>''' m, '''<math>h_{p}= 35</math>''', '''<math> D = 0.1</math>''', '''<math>h(\rho,0)= h_{0}</math>''' y el tiempo medido en horas, que en los siguientes apartados realizaremos aproximaciones del problema expuesto con tres métodos distintos: ''' trapecio, euler explícito e implícito '''.	+	Suponemos para nuestro problema un '''<math>\rho_{0}= 1</math>''' m, '''<math>h_{0}= 40</math>''' m, '''<math>h_{p}= 35</math>''', '''<math> D = 0.01</math>''', '''<math>h(\rho,0)= h_{0}</math>''' y el tiempo medido en horas, que en los siguientes apartados realizaremos aproximaciones del problema expuesto con tres métodos distintos: ''' trapecio, euler explícito e implícito '''.

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Línea 43:		Línea 43:
	Combinando ambas ecuaciones tenemos como resultado:		Combinando ambas ecuaciones tenemos como resultado:

−	<math> \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0, \qquad \; \rho > \rho _{0}</math> ~~<big><big><math> \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0 </math></big></big> <math>\qquad </math>~~ siendo ~~<math> \qquad </math>~~ <big><big><math> D=\frac{k}{s} ~~\qquad \;~~</math></big></big> la difusividad hidráulica que la suponemos constante.	+	<math> \frac{ \partial h }{ \partial t } - D · \Delta h = 0, \qquad \; \rho > \rho _{0}</math> siendo <big><big><math> D=\frac{k}{s} </math></big></big> la difusividad hidráulica que la suponemos constante.

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Línea 18:		Línea 18:


−	[[Archivo: Nivel_piezométrico_de_acuífero_confinado_en_el_que_se_construye_un_pozo.png\|center\|thumb\|~~1000px~~\|Nivel piezométrico de acuífero confinado en el que se construye un pozo]]	+	[[Archivo: Nivel_piezométrico_de_acuífero_confinado_en_el_que_se_construye_un_pozo.png\|center\|thumb\|1200px\|Nivel piezométrico de acuífero confinado en el que se construye un pozo]]

@@ Línea 719: / Línea 719: @@
 Por último, aproximamos nuestra ecuación cuando el dato inicial es <math> h (\rho,0)= -log \frac{|\rho + 0.01|}{20.01} </math> usando cinco términos del desarrollo de Fourier.
-Nuestras soluciones serán de la forma  <math> h(\rho,0)= T_k(t)φ_k(ρ)\\ k=1,2,3,4,5 </math>
+De la serie de Fourier de <math> h(\rho,0)= -log \frac{|\rho + 0.01|}{20.01} </math>, obtenemos los coeficientes de Fourier. En este caso al tratarse de funciones de Bessel, las autofunciones son ortogonales respecto al producto escalar, es decir <math> (f(\rho),g(\rho)) = \int_{0}^{20} \rho f(\rho) g(\rho) \cdot dx </math>
-−
-De la serie de Fourier de <math> h(\rho,0)= -log \frac{|\rho + 0.01|}{20.01} </math>, obtenemos los coeficientes de Fourier. En este caso al tratarse de funciones de Bessel, las autofunciones son ortogonales respecto al producto escalar.

← Revisión anterior		Revisión del 22:38 22 may 2014
Línea 714:		Línea 714:
	[[Archivo:Besselgraficagrupo12.jpg\|center]]		[[Archivo:Besselgraficagrupo12.jpg\|center]]

−	Por lo que podemos observar en la gráfica es que la función de Bessel es una función oscilante(como las funciones seno o coseno) que decaen proporcionalmente a <math>1/\sqrt{x}</math>.	+	Por lo que podemos observar en la gráfica es que la función de Bessel es una función oscilante(como las funciones seno o coseno) que decaen proporcionalmente a <math>1/\sqrt{x}</math>.
		+
		+
		+
		+	Por último, aproximamos nuestra ecuación cuando el dato inicial es <math> h (\rho,0)= -log \frac{\|\rho + 0.01\|}{20.01} </math> usando cinco términos del desarrollo de Fourier.
		+	Nuestras soluciones serán de la forma <math> h(\rho,0)= T_k(t)φ_k(ρ)\\ k=1,2,3,4,5 </math>
		+
		+	De la serie de Fourier de <math> h(\rho,0)= -log \frac{\|\rho + 0.01\|}{20.01} </math>, obtenemos los coeficientes de Fourier. En este caso al tratarse de funciones de Bessel, las autofunciones son ortogonales respecto al producto escalar.
		+

@@ Línea 407: / Línea 407: @@
 }}
-[[Archivo:Ejercicio5grupo12 (2).jpg|center|1000px]]
+[[Archivo:Ejercicio5grupo12 (2).jpg|center|700px]]
 Las gráficas al ser idénticas debido al pequeño intervalo de tiempo no se diferencien unas de otras, aunque vemos que no permiten que descienda el nivel piezométrico.
@@ Línea 475: / Línea 475: @@
 Para realizar esta gráfica se han tomado plots desde  <math>t = 1</math> (para matlab no existe el 0) hasta  <math> t = 5001</math> (al no existir 0, el 5000 se convierte en 5001) tomando intervalos de 500 horas entre plot y plot, debido a que tomando un intervalo menor, saldría un número desproporcionado de curvas, que prácticamente no permitirían visualizar correctamente el gráfico. Aun teniendo "solo" 11 curvas, se observa perfectamente como el nivel piezométrico va bajando conforme aumenta el tiempo, pero cada vez baja menos, hasta que llega a un valor cuasiestacionario. El motivo por el que no se observa correctamente la curva de  <math>t = 1</math> es que en este momento el programa interpreta que el nivel piezométrico vale '''40''' para todo el radio.
 == Estado estacionario ==