Modelos epidemiológicos (Grupo 3A) - Historial de revisiones

Trabajocampos en 06:48 12 may 2016

2016-05-12T06:48:03Z

Alejandro Martínez Gamonal en 20:18 2 may 2016

2016-05-02T20:18:50Z

Alejandro Martínez Gamonal: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T19:44:07Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T19:26:47Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T19:25:00Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T19:23:36Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T18:41:53Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T18:32:35Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T18:30:50Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

Trabajocampos: /* Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa */

2016-05-02T18:27:03Z

‎Calibración del parámetro a en base a una experiencia previa

@@ Línea 26: / Línea 26: @@
 *	<math>aSI</math> : Es la interacción entre ambas poblaciones que dependen de <math>a</math>.
-*	<math>bI</math> : Indica los individuos que fallecen. Por lo tanto <math>b</math> podría considerarse como la '''tasa de mortalidad'''.
+*	<math>bI</math> : Indica los individuos que fallecen. Por lo tanto <math>b</math> podría considerarse como la '''tasa de curación'''.
-*	<math>cI</math> : Indica los individuos que se han curado. Por lo tanto <math>c</math> podría considerarse como la '''tasa de curación'''.
+*	<math>cI</math> : Indica los individuos que se han curado. Por lo tanto <math>c</math> podría considerarse como la '''tasa de mortalidad'''.
@@ Línea 127: / Línea 127: @@
 }}
-Con todo esto podemos determinar que el número de infectados se reducirá a la cuarta parte en 4.5 días, esto ocurrirá o bien por el fallecimiento o por la curación de dicha enfermedad. Cabe señalar que el número de curados será mayor que el de defunciones, esto se puede ver a simple vista viendo que b>a.
+Con todo esto podemos determinar que el número de infectados se reducirá a la cuarta parte en 4.5 días, esto ocurrirá o bien por el fallecimiento o por la curación de dicha enfermedad. Cabe señalar que el número de curados será mayor que el de defunciones, esto se puede ver a simple vista viendo que b>c.
 De cara a nuestro estudio de esta enfermedad vamos a ver como afectaría al desarrollo de la misma si introducimos 100 sujetos sanos en la población, tomando una constante de interacción entre personas infectadas y sanas de a=0.003. Procederemos igual que antes a resolverlo por el método de Euler y trapecio con un tamaño de paso de 0.1.
 Primero vamos a definir nuestro nuevo PVI:

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	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el intervalo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día tras esto conseguimos el valor mas cercano. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. En nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.		Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el intervalo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día tras esto conseguimos el valor mas cercano. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. En nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.
		+
		+
		+	[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
		+	[[Categoría:ED15/16]]
		+	[[Categoría:Trabajos 2015-16]]

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	}}		}}

−	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el ~~interválo~~ de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día tras esto conseguimos el valor mas cercano. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. En nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.	+	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el intervalo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día tras esto conseguimos el valor mas cercano. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. En nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.

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	}}		}}

−	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el interválo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día ~~traesto~~ conseguimos el valor mas ~~próximo~~. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. en nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.	+	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el interválo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día tras esto conseguimos el valor mas cercano. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. En nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.

← Revisión anterior		Revisión del 19:25 2 may 2016
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	}}		}}

−	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el interválo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados de los distintos <math>a</math>, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día traesto conseguimos el valor mas próximo. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. en nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.	+	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el interválo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados en los distintos <math>a</math> analizados, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día traesto conseguimos el valor mas próximo. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. en nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.

← Revisión anterior		Revisión del 19:23 2 may 2016
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	}}		}}

−	~~Con este código~~ conseguimos	+	Hemos encontrado la solución utilizando un bucle de tipo <math>for</math> dos veces, esto nos permite obtener todas los valores de <math>I</math>, infectados, en el tiempo transcurrido entre [0,40] días para cualquier <math>a</math> en el interválo de [0.0005,0.002]. Una vez tenemos todas las posibilidades aplicamos una condición del tipo <math>if</math> para localizar donde se sitúa el máximo de infectados de los distintos <math>a</math>, después vemos cuál de los máximos esta más próximo al quinto día, para ello generamos un vector <math>distancia</math> donde hacemos el valor absoluto de la resta entre el valor obtenido y el quinto día traesto conseguimos el valor mas próximo. Ahora analizamos el valor de <math>a</math> para dicha posición obteniendo la solución pedida. en nuestro caso el valor pedida daba '''a = 8.0000e-04''' que era el cuarto <math>a</math> analizado en el bucle.

@@ Línea 523: / Línea 523: @@
 %Vectores iniciales de Población e Infectados
-S=zeros(1,N1+1);
+y=zeros(2,N1+1);
-I=zeros(1,N1+1);
 %Condiciones iniciales
-S(1)=1600;
+y(1,1)=1600;
-I(1)=40;
+y(2,1)=40;
 %Bucle que nos calcula todas las posibles soluciones
 for j=1:N2
      for i=1:N1
-         K1S=-a(j)*S(i)*I(i);
+         K1S=-a(j)*y(1,i)*y(2,i);
-         K2S=-a(j)*S(i)*I(i)+K1S*h;
+         K2S=-a(j)*y(1,i)*y(2,i)+K1S*h;
-         S(i+1)=S(i)+h/2*(K1S+K2S);
+         y(1,i+1)=y(1,i)+h/2*(K1S+K2S);
-         K1I=I(i)*(a(j)*S(i)-(b+c));
+         K1I=y(2,i)*(a(j)*y(1,i)-(b+c));
-         K2I=I(i)*(a(j)*S(i)-(b+c))+K1I*h;
+         K2I=y(2,i)*(a(j)*y(1,i)-(b+c))+K1I*h;
-         I(i+1)=I(i)+h/2*(K1I+K2I);
+         y(2,i+1)=y(2,i)+h/2*(K1I+K2I);
-         if i>1 && I(i+1)<I(i) && I(i)>I(i-1)
+         if i>1 && y(2,i+1)<y(2,i) && y(2,i)>y(2,i-1)
              Tmax(j)=t(i);
          end
@@ Línea 550: / Línea 549: @@
 a=a(posmin)
 }}

@@ Línea 507: / Línea 507: @@
 Ahora vamos a intentar calibrar el párametro <math>a</math> para que el número de infectados tenga el máximo en el quinto día, para ello escribimos el siguiente código:
 %Aplicamos el Método de Heunn
@@ Línea 548: / Línea 549: @@
 [valormin,posmin]=min(distancia);
 a=a(posmin)

@@ Línea 506: / Línea 506: @@
 ==Calibración del parámetro <math>a</math> en base a una experiencia previa==
 Ahora vamos a intentar calibrar el párametro <math>a</math> para que el número de infectados tenga el máximo en el quinto día, para ello escribimos el siguiente código:
 %Datos

← Revisión anterior		Revisión del 18:27 2 may 2016
Línea 505:		Línea 505:

	==Calibración del parámetro <math>a</math> en base a una experiencia previa==		==Calibración del parámetro <math>a</math> en base a una experiencia previa==
		+	Ahora vamos a intentar calibrar el párametro <math>a</math> para que el número de infectados tenga el máximo en el quinto día, para ello escribimos el siguiente código:
		+
		+	%Datos
		+	t0=0;
		+	tN=40;
		+	h=0.1;
		+	t=t0:h:tN;
		+	a=0.0005:0.0001:0.002;
		+	b=0.3;
		+	c=0.01;
		+	N1=round((tN-t0)/h);
		+	N2=length(a);
		+	Tmax=zeros(1,N2);
		+
		+	%Vectores iniciales de Población e Infectados
		+	S=zeros(1,N1+1);
		+	I=zeros(1,N1+1);
		+
		+	%Condiciones iniciales
		+	S(1)=1600;
		+	I(1)=40;
		+
		+	%Bucle que nos calcula todas las posibles soluciones
		+	for j=1:N2
		+	for i=1:N1
		+	K1S=-a(j)S(i)I(i);
		+	K2S=-a(j)S(i)I(i)+K1S*h;
		+	S(i+1)=S(i)+h/2*(K1S+K2S);
		+
		+	K1I=I(i)(a(j)S(i)-(b+c));
		+	K2I=I(i)(a(j)S(i)-(b+c))+K1I*h;
		+	I(i+1)=I(i)+h/2*(K1I+K2I);
		+
		+	if i>1 && I(i+1)<I(i) && I(i)>I(i-1)
		+	Tmax(j)=t(i);
		+	end
		+	end
		+	end
		+	distancia=(abs(Tmax-5));
		+	[valormin,posmin]=min(distancia);
		+	a=a(posmin)