Modelos Epidemológicos Grupo 4-C - Historial de revisiones

Carlos Castro en 18:19 3 dic 2015

2015-12-03T18:19:58Z

Carlos Castro en 18:11 3 dic 2015

2015-12-03T18:11:00Z

Rojasrivero: /* Método de Heun */

2015-03-11T15:25:39Z

‎Método de Heun

FernandoSancha en 13:51 11 mar 2015

2015-03-11T13:51:35Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Rojasrivero en 10:24 5 mar 2015

2015-03-05T10:24:30Z

Rojasrivero en 10:20 5 mar 2015

2015-03-05T10:20:15Z

Rojasrivero en 10:18 5 mar 2015

2015-03-05T10:18:24Z

Rojasrivero: /* Método de Heun */

2015-03-05T10:11:57Z

‎Método de Heun

Rojasrivero: /* Método de Heun */

2015-03-05T10:11:10Z

‎Método de Heun

Rojasrivero en 10:03 5 mar 2015

2015-03-05T10:03:20Z

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
-<script type="text/javascript"
-  src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
-</script>
 {{ TrabajoED | Modelos Epidemológicos. Grupo 20-C | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Angela Béjar Gómez, Eduardo Bonet García, Gonzalo Ubeda, Elisa Pamplona Frey, Alberto Rojas, Fernando Sancha Domínguez }}
 En el desarrollo de una epidemia se distingue dos tipos de individuos: Los que ya han contraido de la enfermedad I, y los que son susceptibles de contraerla por encontrarse en zona de riesgo S.

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+<script type="text/javascript"
 {{ TrabajoED | Modelos Epidemológicos. Grupo 20-C | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Angela Béjar Gómez, Eduardo Bonet García, Gonzalo Ubeda, Elisa Pamplona Frey, Alberto Rojas, Fernando Sancha Domínguez }}
 En el desarrollo de una epidemia se distingue dos tipos de individuos: Los que ya han contraido de la enfermedad I, y los que son susceptibles de contraerla por encontrarse en zona de riesgo S.

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 == Método de Heun==
 Suponemos ahora que  <math>a\left ( t \right )=\frac{0.003}{1+t}</math>,lo que significa que la interaccion entre infectados y susceptibles disminuye a medida que aumenta el tiempo.
-Tambien tomamos <math> I_{O}=40</math> y <math> S_{O}=1640</math>. Con lo que el sistema nos quedaría asi:
+Tambien tomamos <math> I_{O}=40</math> y <math> S_{O}=1640</math>. La interpretación más lógica para que la proporción de gente susceptible que se relaciona con los infectados vaya disminiyendo con el tiempo es que, debido al conocimiento de la epidemia, la gente empiece a tomar medidas para no estar en contacto con los infectados.Con lo que el sistema nos quedaría asi:
 <math> \left \{ \begin{matrix}\frac{dS}{dt}= \frac{-0.003}{1+t}\cdot S\cdot I \\ \frac{dI}{dt}= \frac{0.003}{1+t}\cdot S\cdot I-0.3\cdot I-0.01\cdot I\end{matrix}\right.</math>
-En la gráfica vemos que el número de infectados alcanza un máximo entorno a t=2, y luego decrece exponencialmente con el tiempo, sin embargo el número de susceptibles empieza en 1640 y decrece exponencialmente con el tiempo más rápido que el número de infectados
+En la gráfica vemos que el número de infectados alcanza un máximo entorno a t=2, y luego decrece exponencialmente con el tiempo, sin embargo el número de susceptibles empieza en 1640 y decrece exponencialmente con el tiempo más rápido que el número de infectado.
 Para resolver este sistema hacemos uso del metodo de Heun, ayudandonos del siguiente código :
@@ Línea 457: / Línea 457: @@
 }}
 Basándonos en los resultados obtenidos, resolvemos el sistema para diferentes valores de la constante a. Con el programa de matlab desarrollado a continuación obtenemos una tabla con todos los valores de tiempo en los que se alcanza el número máximo de infectados para cada valor de a. Concluimos que el valor de a para el cual el máximo está más cerca de 5 es 0.0005, es decir, el menor del intervalo, y a medida que crece la I máxima se alcanza antes que t=5. A continuación se muestra el programa utilizado así como la tabla obtenida con este.

@@ Línea 462: / Línea 462: @@
 {{matlab|codigo=
-−
-% nos dicen que Imax se alcanza en t=5 en una experiencia
+clear all;
-% Resolver el sistema para a(0.0005,0.002) y ver cual se ajusta a la exp
+ clc;
-%usar un paso de 10^-4 y usar bucle para el valor max
-%nos quedamos con el valor de a que da un maximo mas cerca de t=5
 clear; clc;
 h=0.0001;
 t0=0;

@@ Línea 163: / Línea 163: @@
 e I(0)=40 S(0)=10000.
 En el primer caso utilizamos el siguiente código MatLab:
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 265: / Línea 267: @@
 .I=505.19
 En el segundo caso utilizamos el código MatLab:
 {{matlab|codigo=
 % Euler

@@ Línea 265: / Línea 265: @@
 .I=505.19
 En el segundo caso utilizamos el código MatLab:
-(código de TRABAJO2.m y su gráfica)
+{{matlab|codigo=
 Éste programa de MatLab nos dará el valor máximo de población infectada en cada gráfica que son:
 .I=1.26+e004

@@ Línea 156: / Línea 156: @@
 disp(tg(end))
 }}
 == Método Runge-Kutta==

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−	Basándonos en los resultados obtenidos, resolvemos el sistema para diferentes valores de la constante a. Con el programa de matlab desarrollado a continuación obtenemos una tabla con todos los valores de tiempo en los que se alcanza el número máximo de infectados para cada valor de a~~. A continuación se muestra el programa utilizado así como la tabla obtenida con este~~. Concluimos que el valor de a para el cual el máximo está más cerca de 5 es 0.0005, es decir, el menor del intervalo, y a medida que crece la I máxima se alcanza antes que t=5.	+	Basándonos en los resultados obtenidos, resolvemos el sistema para diferentes valores de la constante a. Con el programa de matlab desarrollado a continuación obtenemos una tabla con todos los valores de tiempo en los que se alcanza el número máximo de infectados para cada valor de a. Concluimos que el valor de a para el cual el máximo está más cerca de 5 es 0.0005, es decir, el menor del intervalo, y a medida que crece la I máxima se alcanza antes que t=5. A continuación se muestra el programa utilizado así como la tabla obtenida con este.
	[[Archivo:bonethijoputa.png\|400px\|thumb\|right\|Tabla de datos obtenidos]]		[[Archivo:bonethijoputa.png\|400px\|thumb\|right\|Tabla de datos obtenidos]]

@@ Línea 6: / Línea 6: @@
 \frac{dI}{dt}=aSI-bI-cI\end{matrix}\right. </math>
 Suponemos que :
-#1. La población de personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas. En ambos casos, la tasa de cambio depende del numero de personas infectadas;
+# La población de personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas. En ambos casos, la tasa de cambio depende del numero de personas infectadas;
-#2. La tasa de individuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estar infectados es proporcional a la interacción entre el numero de individuos en ambas clases
+# La tasa de individuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estar infectados es proporcional a la interacción entre el numero de individuos en ambas clases
 Los parámetros a, b y c como: