Modelos Epidemiológicos Grupo 3A - Historial de revisiones

Daniel: /* Resolución del PVI mediante los métodos de Euler y Trapecio */

2015-03-06T22:12:12Z

‎Resolución del PVI mediante los métodos de Euler y Trapecio

Daniel: /* Resolución del PVI mediante los métodos de Euler y Trapecio */

2015-03-06T19:48:43Z

‎Resolución del PVI mediante los métodos de Euler y Trapecio

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GermanSF: /* Resolución del modelo completo mediante Euler */

2015-03-06T15:27:49Z

‎Resolución del modelo completo mediante Euler

GermanSF: /* Introducción e hipótesis iniciales */

2015-03-06T15:25:57Z

‎Introducción e hipótesis iniciales

Luis: /* Calibración del parámetro 'a' en base a una experiencia previa */

2015-03-06T14:19:00Z

‎Calibración del parámetro 'a' en base a una experiencia previa

Luis: /* Calibración del parámetro 'a' en base a una experiencia previa */

2015-03-06T14:15:13Z

‎Calibración del parámetro 'a' en base a una experiencia previa

Luis: /* Calibración del parámetro 'a' en base a una experiencia previa */

2015-03-06T13:16:40Z

‎Calibración del parámetro 'a' en base a una experiencia previa

GermanSF: /* Introducción e hipótesis iniciales */

2015-03-06T10:49:33Z

‎Introducción e hipótesis iniciales

GermanSF en 10:46 6 mar 2015

2015-03-06T10:46:00Z

GermanSF en 10:41 6 mar 2015

2015-03-06T10:41:57Z

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 }}
-No obstante, el sistema anteriormente resuelto, "esconde" una peculiaridad que quizás no resulta tan trivial como las cuestiones anteriormente expuestas: la asignación a la variable "S" (sujetos susceptibles de contraer la enfermedad) del valor "200".
+No obstante, el sistema anteriormente resuelto, "esconde" una peculiaridad que quizás no resulta tan trivial como las cuestiones anteriormente expuestas: la asignación a la variable "'''S'''" (sujetos susceptibles de contraer la enfermedad) del valor "'''200'''".
-Si asignamos dicho valor a la sentencia MATLAB "input" del programa anterior (independientemente de qué método se haya aplicado), este último se colapsará. La respuesta por tanto, a esta situación que nos plantea "S=200", reside en que es a partir de este valor cuando la función abandona su carácter decreciente y comienza a crecer de forma exponencial tal y como marcaría la solución trivial de la segunda ecuación del sistema (una exponencial). De esta forma, el valor de "S=200", en combinación con la ya definida tasa de contagio "a", hace que la enfermedad sea imparable hasta el punto de que el número de infectados supere al de defunciones y curas; toda la población termina por infectarse.
+Si asignamos dicho valor a la sentencia MATLAB "input" del programa anterior (independientemente de qué método se haya aplicado), este último se colapsará. La respuesta por tanto, a esta situación que nos plantea "'''S=200'''", reside en que es a partir de este valor cuando la función '''abandona su carácter decreciente''' y comienza a crecer de forma exponencial tal y como marcaría la solución trivial de la segunda ecuación del sistema (una exponencial). De esta forma, el valor de "'''S=200'''", en combinación con la ya definida '''tasa de contagio''' "'''a'''", hace que la enfermedad sea imparable hasta el punto de que el número de infectados supere al de defunciones y curas; '''toda la población termina por infectarse'''.
 === Resolución del modelo completo mediante Euler ===

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 Es observable que en ambas gráficas se ha empleado el mismo valor inicial de sujetos infectados ('''I'''=2000) y que dicha representación de la gráfica finaliza en un valor para el tiempo de '''t'''=4.5, el cual se identifica con una reducción de la población inicial de sujetos infectados a '''la cuarta parte''' ('''I'''=500), ya sea por defunción o por cura de la patología (el carácter descendente de la función quedó precisado mediante la definición de los coeficientes "b" y "c" al inicio del artículo).
-Como adelantábamos al principio de este apartado, se va a proceder a la resolución del sistema en su conjunto, con el matiz de que en este caso ninguna ecuación se anulará, ya que tomamos como valor "'''S'''" de los '''sujetos susceptibles de ser infectados''' un valor constante de "cien" ('''S=100'''). La resolución, al igual que en caso anterior, se ejecutará mediante los métodos de Euler y del Trapecio respectivamente:
+De forma análoga a la situación anterior, vamos a proceder a tomar como valor "'''S'''" de los '''sujetos susceptibles de ser infectados''' un valor constante de "cien" ('''S=100'''). La resolución, al igual que en caso anterior, se ejecutará mediante los métodos de Euler y del Trapecio respectivamente:
 [[File:Euler3.jpg|500px|thumb|rigth|Aproximación del sistema por el método de Euler]]
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 }}
 === Resolución del modelo completo mediante Euler ===

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 (izquierda: ''h=0.0001 y (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(800, 20)'', derecha:''h=0.0001 y (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(10000, 40)'')
-Como hemos dicho aquí, están las ocho gráficas referentes a los distintos valores. Podemos observar que en las gráficas que tienen como valores iniciales (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(1000, 40) no apreciamos como descienden y ascienden los susceptibles y los infectados. Todo los contrario pasa con las gráficas que tienen como valores iniciales (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(800, 20), en ellas si que podemos observar que cuando aumenta el número de infectados, disminuye el número de susceptibles. Otra observación que hacemos, es que el paso de discretización personal no nos afecta a la hora de visualización de las gráficas, todas tienen el mismo aspecto, cada uno referido a sus valores iniciales.
+Como hemos dicho, aquí están las ocho gráficas referentes a los distintos valores. Podemos observar que en las gráficas que tienen como valores iniciales (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(1000, 40) no apreciamos cómo descienden y ascienden los susceptibles y los infectados. Todo los contrario pasa con las gráficas que tienen como valores iniciales (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(800, 20). En ellas sí que podemos observar que cuando aumenta el número de infectados, disminuye el número de susceptibles. Otra observación que hacemos, es que el paso de discretización personal no nos afecta a la hora de visualización de las gráficas, todas tienen el mismo aspecto, cada uno referido a sus valores iniciales.
 Por lo tanto, a la hora de analizar las gráficas, lo podemos hacer metiendo en un grupo a las gráficas que tengan como valores iniciales (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(800, 20) y un segundo grupo donde los valores iniciales son (S<sub>0</sub>, I<sub>0</sub>)=(1000, 40).

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-(dI/dt) es la variacion de la población infectada.
+(dI/dt) es la variación de la población infectada y (dS/dt) la variación de la población susceptible .
-Esta población únicamente se ve alterada por:
+La población infectada  se ve alterada por:
 * aSI ( con signo positivo), donde SI es la interacción entre ambas poblaciones, que depende de a
 * -bI (con signo negativo) que son los que fallecen. Por lo tanto, 'b' es la '''tasa de fallecimiento'''.

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 En la siguiente gráfica se muestran los máximos valores de infectados y los tiempos correspondientes para los que se produce el máximo según los parámetros a equidistribuidos del vector inicial.El objetivo es encontrar el más próximo al tiempo 5.
 [[File:Graficamatlab.jpg|550px|left]]
 [[File:disp3A15.jpg|550px|right]]
-Cabe observar que para el valor de a mas pequeño le corresponde el nº menor de infectados y que a medida que va incrementando el valor del parámetro, también crece el valor máximo de infectados, lo que es lógico. En la gráfica hemos representado los valores máximos para cada parámetro y son independientes uno de otro, digo esto porque podría llevarnos al error de pensar que para el valor más pequeño de a, hay un número mayor de infectados. En nuestro caso, hay un valor de 'a' para el cual el tiempo del máximo es exactamente 5, siendo 1192 el máximo de infectados como queda reflejado en el gráfico y en el recuadro.

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 b=0.3;
 c=0.01;
-h=0.1;%tamaño de paso para t
+h=0.1;%Tamaño de paso para t
 %Intervalo de tiempos
 t0=0;
@@ Línea 431: / Línea 431: @@
 %Creo un vector t
 t=t0:h:tN;
-%preparo vector S e I para guardar las soluciones
+%Preparo vector S e I para guardar las soluciones
 S=zeros(1,N+1);%vector incognita 1
 I=zeros(1,N+1);%vector incognita 2
 S(1)=S0;
 I(1)=I0;
-%preparo vectores m1(máximos de I)  m2(tiempos de los máximos)
+%Preparo vectores m1(máximos de I)  m2(tiempos de los máximos)
 m1=zeros(1,length(a));
 m2=zeros(1,length(a));

@@ Línea 25: / Línea 25: @@
 donde a,b y c son parámetros. Los interpretamos como:
-\frac{dI}{dt} es la variacion de la población infectada. Esta población únicamente se ve alterada por:
 * aSI ( con signo positivo), donde SI es la interacción entre ambas poblaciones, que depende de a
 * -bI (con signo negativo) que son los que fallecen. Por lo tanto, 'b' es la '''tasa de fallecimiento'''.

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 === Introducción e hipótesis iniciales ===
 En el desarrollo de una epidemia, se distinguen dos tipos de individuos. Los que ya han contraído la enfermedad(infectados), que llamaremos I(t); y los que son susceptibles de contraerla, a los que llamaremos S(t). Donde t es la variable temporal.
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 }}
 === Resolución del modelo completo mediante Euler ===

@@ Línea 176: / Línea 176: @@
+[[:Categoría:ED14/15|2014-15]] | Daniel Bello Bárcenas, Luis de la Fuente Puig, Ignacio Cobo Muñoz, Germán Sampedro Feito, Mercedes Cid Ruiz , Alfonso Martín de Soto Aláez }}
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
   [[Categoría:ED14/15]]