Modelo para epidemias (Grupo 6-A) - Historial de revisiones

Jorgefernandezdiaz en 18:16 10 mar 2015

2015-03-10T18:16:42Z

Jorgefernandezdiaz en 17:55 10 mar 2015

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Carlosferber: /* Trayectorias */

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‎Trayectorias

Jorgefernandezdiaz en 09:34 3 mar 2015

2015-03-03T09:34:52Z

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Jorgefernandezdiaz en 12:09 28 feb 2015

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Jorgefernandezdiaz en 12:06 28 feb 2015

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Jorgefernandezdiaz en 21:18 27 feb 2015

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Jorgefernandezdiaz en 21:11 27 feb 2015

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Jorgefernandezdiaz en 20:53 27 feb 2015

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Jorgefernandezdiaz en 20:26 27 feb 2015

2015-02-27T20:26:16Z

@@ Línea 174: / Línea 174: @@
 :<math> I'(0)\le rS_{0}I_{0} - aI_{0}\le r\frac{a}{r}I_{0} - aI_{0}\le aI_{0} - aI_{0}\le 0 </math>
 <center> Esto significa que la pendiente será negativa si <math> S_{0}\le\frac{a}{r} </math>, entonces el número de infectados irá reduciéndose con el tiempo. </center>
-En cambio si <math> S_{0}>frac{a}{r} </math> el número de individuos enfermos aumentará.
+En cambio si <math> S_{0}>\frac{a}{r} </math> el número de individuos enfermos aumentará.
 === Gráficos generalizados ===

@@ Línea 12: / Línea 12: @@
 == Determinación del número de contactos '''c''' ==
-Primero en nuestro estudio vamos a determinar el número de contactos que tiene una persona infectada por unidad de tiempo de la siguiente ecuación diferencial que no proporciona el enunciado del trabajo:
+Primero en nuestro estudio vamos a determinar el número de contactos que tiene una persona infectada por unidad de tiempo de la siguiente ecuación diferencial que nos proporciona el enunciado del trabajo:
 :<math> I'(t) = \frac{c}{N}I(t)(N-I(t)) </math>

@@ Línea 260: / Línea 260: @@
 <center> Su intervalo estaría dentro del triángulo de vértices entre (0,0),(0,N) y (N,0) </center>
 En todas las trayectorias podemos apreciar un máximo, que al ser en función de '''I(t)''' sería el punto de mayor infectados, teniendo una forma de parábola aproximadamente en el que aumenta rápidamente el número de infectados y después del máximo, disminuye rápidamente hasta que el número de infectados tiende a cero.
 === Máximo número de infectados ===
 Para terminar vamos a hallar el valor máximo de '''I(t)''' y el momento que sería el máximo número de infectados para el caso <math> S_{0} = 159985 </math> . Daría de forma numérica '''447988''' infectados de forma numérica casi '''4''' semanas después de que la infección comenzara. En cambio de forma analítica vemos que utilizando la siguiente expresión

@@ Línea 106: / Línea 106: @@
 Al final de la sexta semana el numero de infectados utilizando ambos métodos da el mismo resultado que es de '''213.298'''.
-Cuando llega a '''400.000''' el número de infectados, nos encontraríamos aproximadamente en la semana '''10''' sea cual sea el método numérico que se utilice.
+Cuando llega a '''400.000''' el número de infectados, habrán pasado aproximadamente '''10''' semanas desde el comienzo de la infección sea cual sea el método numérico que se utilice.
 Podemos ver que ambos métodos dan prácticamente el mismo gráfico, se puede apreciar un aumento continuo en el número de infectados por lo que no tiende a desaparecer ni tampoco se aprecia un momento de máximo número de infectados ya que no para de crecer.
@@ Línea 261: / Línea 261: @@
 En todas las trayectorias podemos apreciar un máximo, que al ser en función de '''I(t)''' sería el punto de mayor infectados, teniendo una forma de parábola aproximadamente en el que aumenta rápidamente el número de infectados y después del máximo, disminuye rápidamente hasta que el número de infectados tiende a cero.
 === Máximo número de infectados ===
-Para terminar vamos a hallar el valor máximo de '''I(t)''' y el momento que sería el máximo número de infectados para el caso <math> S_{0} = 159985 </math> . Daría de forma numérica '''107988''' infectados de forma numérica entre la tercera y cuarta semana. En cambio de forma analítica vemos que utilizando la siguiente expresión
+Para terminar vamos a hallar el valor máximo de '''I(t)''' y el momento que sería el máximo número de infectados para el caso <math> S_{0} = 159985 </math> . Daría de forma numérica '''447988''' infectados de forma numérica casi '''4''' semanas después de que la infección comenzara. En cambio de forma analítica vemos que utilizando la siguiente expresión
 :<math> I(máximo) = N - \frac{a}{r} + \frac{a}{r}\log\frac{a}{rS_{0}} = 500000 - \frac{0.341}{0.0000218} + \frac{0.341}{0.0000218}\log\frac{0.341}{0.0000218\cdot159985} = 447987.9965 </math>
-<center> Vemos que da otro resultado se debe a que de forma analítica lo que hace es sustituir en la expresión <math> S = \frac{a}{r} </math> ya que igualando la derivada '''I'(t)''' a cero da ese resultado. Y de forma numérica lo que se hace es del vector de valores '''I(t)''' con un programa MATLAB buscar el elemento de mayor valor.
+<center> Vemos que da aproximadamente el mismo resultado ya que de forma analítica lo que hace es sustituir en la expresión <math> S = \frac{a}{r} </math> debido a que igualando la derivada '''I'(t)''' a cero da ese resultado. Y de forma numérica lo que se hace es del vector de valores '''I(t)''' con un programa MATLAB buscar el elemento de mayor valor.
 == Conclusión ==
 Podemos concluir que este modelo más general que se ha establecido es mejor que el primer modelo propuesto, ya que tiene en cuenta más factores el segundo modelo que en cambio no lo tiene el primero.

@@ Línea 264: / Línea 264: @@
 :<math> I(máximo) = N - \frac{a}{r} + \frac{a}{r}\log\frac{a}{rS_{0}} = 500000 - \frac{0.341}{0.0000218} + \frac{0.341}{0.0000218}\log\frac{0.341}{0.0000218\cdot159985} = 447987.9965 </math>
 <center> Vemos que da otro resultado se debe a que de forma analítica lo que hace es sustituir en la expresión <math> S = \frac{a}{r} </math> ya que igualando la derivada '''I'(t)''' a cero da ese resultado. Y de forma numérica lo que se hace es del vector de valores '''I(t)''' con un programa MATLAB buscar el elemento de mayor valor.
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 [[Categoría:ED14/15]]
 [[Categoría:Trabajos 2014-15]]

@@ Línea 254: / Línea 254: @@
 [[Archivo:trayectoriaeuler.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Utilizando el método de Euler]]
 [[Archivo:trayectoriarungekutta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Utilizando el método de Runge-Kutta]]
-<center> Si vemos el intervalo en el que estaría '''S''' e '''I''' </center>
+<center> Si vemos el intervalo en el que estaría '''S''' e '''I''' en los tres casos:</center>
-[[Archivo:intervalo_1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|El intervalo (S,I) en el que se encuentran las trayectorias]]
+[[Archivo:intervalo_1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|El intervalo (S,I) en el que se encuentran las trayectorias para <math> S_{0} =159985 </math> e <math> I_{0} = 15 </math>. ]]
 <center> Su intervalo estaría dentro del triángulo de vértices entre (0,0),(0,N) y (N,0) </center>

@@ Línea 252: / Línea 252: @@
 <center> Siendo k una constante que cambiará según las condiciones iniciales </center>
 <center> Hallaremos las trayectorias cuyas condiciones iniciales sean las estudiadas anteriormente. Las trayectorias serían las siguientes en función de '''I(t)''': </center>
-[[Archivo:trayectoriasEnI_1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Utilizando el método de Euler]]
+[[Archivo:trayectoriaeuler.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Utilizando el método de Euler]]
-[[Archivo:trayectoriasEnI_2.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Utilizando el método de Runge-Kutta]]
+[[Archivo:trayectoriarungekutta.png|600px|miniaturadeimagen|centro|Utilizando el método de Runge-Kutta]]
 <center> Si vemos el intervalo en el que estaría '''S''' e '''I''' </center>
 [[Archivo:intervalo_1.png|600px|miniaturadeimagen|centro|El intervalo (S,I) en el que se encuentran las trayectorias]]