Modelo para epidemias (Grupo 17C) - Historial de revisiones

Alejandro Calleja Ortega: /* Modelo EDO de primer orden */

2015-03-06T20:30:03Z

‎Modelo EDO de primer orden

Alejandro Calleja Ortega: /* Evolución de la epidemia */

2015-03-06T20:29:30Z

‎Evolución de la epidemia

Alejandro Calleja Ortega: /* Evolución de la epidemia */

2015-03-06T20:28:43Z

‎Evolución de la epidemia

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Alejandro Calleja Ortega: /* Evolución de la epidemia */

2015-03-06T20:27:41Z

‎Evolución de la epidemia

Alejandro Calleja Ortega: /* Modelo EDO de primer orden */

2015-03-06T20:26:46Z

‎Modelo EDO de primer orden

Alejandro Calleja Ortega: /* Evolución de la epidemia */

2015-03-06T20:22:33Z

‎Evolución de la epidemia

Alejandro Calleja Ortega: /* Evolución de la epidemia */

2015-03-06T20:20:59Z

‎Evolución de la epidemia

Alejandro Calleja Ortega: /* Trayectorias */

2015-03-06T19:52:59Z

‎Trayectorias

Alejandro Calleja Ortega: /* Trayectorias */

2015-03-06T19:48:14Z

‎Trayectorias

Alejandro Calleja Ortega: /* Semana con mayor número de infectados */

2015-03-06T19:46:46Z

‎Semana con mayor número de infectados

@@ Línea 28: / Línea 28: @@
 =Modelo EDO de primer orden=
 Se llamará I(t) al número de infectados al tiempo ''t''.<br />
-El problema vendrá dada por la ecuación logística: <math> I'(t)=\frac{c}{N} \cdot I(t) \cdot (N-I(t)) </math>
+El problema vendrá dada por la ecuación logística: <br />
 ==Número de contactos de una persona infectada==

@@ Línea 127: / Línea 127: @@
 Podríamos pensar en poblaciones tales que si el número de individuos N es elevado entonces la tasa es decreciente, y que si la población en un determinado momento M es demasiado pequeña esta tasa también decrece (por ejemplo, por la dificultad de individuos a los que contagiar los infectados).<br />
 Para ello debemos modificar la ecuación logística por:<br />
-<math> I'=c \dot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(\displaystyle\frac{I}{M} -1 \right)  </math>
+: <math> I'=c \cdot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(\displaystyle\frac{I}{M} -1 \right)  </math>

@@ Línea 126: / Línea 126: @@
 Podríamos pensar en poblaciones tales que si el número de individuos N es elevado entonces la tasa es decreciente, y que si la población en un determinado momento M es demasiado pequeña esta tasa también decrece (por ejemplo, por la dificultad de individuos a los que contagiar los infectados).<br />
-Para ello debemos modificar la ecuación logística por:
+Para ello debemos modificar la ecuación logística por:<br />
-<math> I'=c \dot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(\displaystyle\frac{I}{N} -1 \right)  </math>
+<math> I'=c \dot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(\displaystyle\frac{I}{M} -1 \right)  </math>

@@ Línea 127: / Línea 127: @@
 Podríamos pensar en poblaciones tales que si el número de individuos N es elevado entonces la tasa es decreciente, y que si la población en un determinado momento M es demasiado pequeña esta tasa también decrece (por ejemplo, por la dificultad de individuos a los que contagiar los infectados).<br />
 Para ello debemos modificar la ecuación logística por:
-<math> I'=c \dot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(displaystyle\frac{I}{N} -1 \right)  </math>
+<math> I'=c \dot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(\displaystyle\frac{I}{N} -1 \right)  </math>

@@ Línea 127: / Línea 127: @@
 Podríamos pensar en poblaciones tales que si el número de individuos N es elevado entonces la tasa es decreciente, y que si la población en un determinado momento M es demasiado pequeña esta tasa también decrece (por ejemplo, por la dificultad de individuos a los que contagiar los infectados).<br />
 Para ello debemos modificar la ecuación logística por:
-I'=
+<math> I'=c \dot I \cdot \left(1-\displaystyle\frac{I}{N} \right) \cdot \left(displaystyle\frac{I}{N} -1 \right)  </math>

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Línea 125:		Línea 125:


−	Podríamos pensar en poblaciones tales que si el ~~nú ́mero~~ de individuos N es elevado entonces la tasa es decreciente, y que si la población en un determinado momento M es demasiado pequeña esta tasa también decrece (por ejemplo, por la dificultad de individuos a los que contagiar los infectados).	+	Podríamos pensar en poblaciones tales que si el número de individuos N es elevado entonces la tasa es decreciente, y que si la población en un determinado momento M es demasiado pequeña esta tasa también decrece (por ejemplo, por la dificultad de individuos a los que contagiar los infectados).<br />
		+	Para ello debemos modificar la ecuación logística por:
		+	I'=
		+
		+

	[[File:EDG17_Apartado5_Grafica1.jpg\|500px\|thumb\|rigth\|Fig 4: Evolución de la infección para los 3 valores iniciales.]]		[[File:EDG17_Apartado5_Grafica1.jpg\|500px\|thumb\|rigth\|Fig 4: Evolución de la infección para los 3 valores iniciales.]]

@@ Línea 122: / Línea 122: @@
 * Método de Heun: A las 6 semanas hay 45.065 infectados. Se llega a los 400.000 infectados a las 10 semanas.<br />
-* Método de Runge-Kutta: A las 6 semanas hay 45.032 infectados. Se llega a los 400.000 infectados a las 10 semanas.
+* Método de Runge-Kutta: A las 6 semanas hay 45.032 infectados. Se llega a los 400.000 infectados a las 10 semanas.<br />
 [[File:EDG17_Apartado5_Grafica1.jpg|500px|thumb|rigth|Fig 4: Evolución de la infección para los 3 valores iniciales.]]

@@ Línea 448: / Línea 448: @@
 }}
-[[File:EDG17_2015_apartado51.jpg|550px|thumb|centro|Fig 1: EDG17_2015_apartado51]]
+[[File:apartado51f.jpg|550px|thumb|centro|Fig 20: Trayectorias para el caso 1]]
-[[File:EDG17_2015_apartado52.jpg|550px|thumb|centro|Fig 1: EDG17_2015_apartado52]]
+[[File:apartado52f.jpg|550px|thumb|centro|Fig 21: Trayectorias para el caso 2]]
-[[File:EDG17_2015_apartado53.jpg|550px|thumb|centro|Fig 1: EDG17_2015_apartado53]]
+[[File:apartado53f.jpg|550px|thumb|centro|Fig 22: Trayectorias para el caso 3]]
 ==Semana con mayor número de infectados==

@@ Línea 412: / Línea 412: @@
 end
-% euler modificado
+% Euler implícito (es necesario despejar la I, la S y la R de (j+1) para
 for j=1:n
-    KI=r*Sb(j)*Ib(j)-a*Ib(j);
+  Ib(j+1)=Ib(j)/(1-(h*r*Sb(j))+a*h);
-    Ib(j+1)=Ib(j)+h*(r*Sb(j)*(Ib(j)+h*0.5*KI)-a*(Ib(j)+h*0.5*KI));
+  Sb(j+1)=Sb(j)/(1+r*h*Ib(j));
-    KS=-r*Sb(j)*Ib(j);;
+end
-    Sb(j+1)=Sb(j)+h*(-r*(Sb(j)+h*0.5*KS)*Ib(j));
 end
 % runge-kutta
 for m=1:n
@@ Línea 440: / Línea 439: @@
 subplot(1,3,1)
 plot(t,Ia,'g',t,Ib,'b',t,Ic,'m')
-legend('Euler','Euler modificado','Runge-kutta','location','best')
+legend('Euler','Euler implícito','Runge-kutta','location','best')
 subplot(1,3,2)
 plot(t,Sa,'g',t,Sb,'b',t,Sc,'m')
-legend('Euler','Euler modificado','Runge-kutta','location','best')
+legend('Euler','Euler impplícito','Runge-kutta','location','best')
 subplot(1,3,3)
 plot(Sa,Ia,'g',Sb,Ib,'b',Sc,Ic,'m')
-legend('Euler','Euler modificado','Runge-kutta','location','best')
+legend('Euler','Euler impplícito','Runge-kutta','location','best')
 }}

@@ Línea 526: / Línea 526: @@
 * Máximo analítico= 107.990<br />
 * Máximo Euler=108.020<br />
-* Máximo Euler modificado=108.180<br />
+* Máximo Euler implícito=108.340<br />
 * Máximo Runge-Kutta 4=161.960<br />
   Comprobamos que el método de Euler es el que más se aproxima a la solución analítica.