Modelo Térmico. (grupo 6C) - Historial de revisiones

Luisntp: /* EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DURANTE LA PRIMAVERA U OTOÑO */

2015-03-12T19:35:40Z

‎EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DURANTE LA PRIMAVERA U OTOÑO

Luisntp: /* EDIFICIO "CERRADO" */

2015-03-12T17:48:34Z

‎EDIFICIO "CERRADO"

Luisntp: /* EDIFICIO "CERRADO" */

2015-03-12T17:42:00Z

‎EDIFICIO "CERRADO"

Luisntp: /* EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO */

2015-03-12T16:48:01Z

‎EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO

Luisntp: /* EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO */

2015-03-12T14:10:16Z

‎EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO

Luisntp: /* EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO */

2015-03-12T13:24:37Z

‎EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO

Luisntp: /* EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DURANTE LA PRIMAVERA U OTOÑO */

2015-03-12T13:24:12Z

‎EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DURANTE LA PRIMAVERA U OTOÑO

Luisntp: /* EDIFICIO "CERRADO" */

2015-03-11T16:17:18Z

‎EDIFICIO "CERRADO"

Luisntp: /* ANÁLISIS DE LA TEMPERATURA EN EL INTERIOR DEL EDIFICIO */

2015-03-11T16:15:30Z

‎ANÁLISIS DE LA TEMPERATURA EN EL INTERIOR DEL EDIFICIO

Luisntp: /* ANÁLISIS DE LA TEMPERATURA EN EL INTERIOR DEL EDIFICIO */

2015-03-11T16:09:46Z

‎ANÁLISIS DE LA TEMPERATURA EN EL INTERIOR DEL EDIFICIO

← Revisión anterior		Revisión del 19:35 12 mar 2015
Línea 110:		Línea 110:
	<math>H_0=3, M_0=7, K=1/3, B=5, T_0=13</math>		<math>H_0=3, M_0=7, K=1/3, B=5, T_0=13</math>

		+	{{matlab\|codigo=
		+
		+	t0=0;
		+	tN=24;
		+	y0=13;
		+	H0=3;
		+	M0=7;
		+	k=1/3;
		+	B=5;
		+	w=pi/12;
		+	B0=M0+(H0/k);
		+	C=y0-B0+(B/(1+(w/k)^2));
		+	h=input('Introduce tamaño de paso');
		+	N=(tN-t0)/h;
		+
		+	t=t0:h:tN;
		+
		+	F=(1/(1+(w/k)^2))(cos(wt)+(sin(wt)(w/k)));
		+	%solucion exacta
		+	x=B0-BF+C(exp(-k*t));
		+
		+	y=zeros(1,N+1); %euler
		+	y(1)=y0;
		+
		+	u=zeros(1,N+1); %runge-kutta
		+	u(1)=y0;
		+
		+
		+	for i=1:N
		+	y(i+1)=y(i)+h((k((M0-(Bcos(wt(i))))-y(i)))+3); %euler
		+
		+	U1=(k((M0-(Bcos(w*t(i))))-y(i)))+3;
		+	U2=(k((M0-(Bcos(w(t(i)+(0.5h))))-(y(i)+(0.5U1h))))+3);
		+	U3=k((M0-(Bcos(w(t(i)+(0.5h))))-(y(i)+(0.5U2h))))+3;
		+	U4=k((M0-(Bcos(w(t(i)+(h))))-(y(i)+(U3h))))+3;
		+	u(i+1)=u(i)+h/6(U1+2U2+2*U3+U4); %runge-kutta4
		+	end
		+	M=M0-(Bcos((w)t));
		+	figure(1)
		+	hold on
		+	plot(t,y,'b')
		+	plot(t,u,'g')
		+	plot(t,M,'r')
		+	plot(t,x,'y')
		+	legend('Temperatura interior, Euler','Temperatura interior, Runge-kutta','Temperatura exterior')
		+	xlabel('Tiempo en horas');
		+	ylabel('Temperatura en ºC');
		+	hold off
		+
		+	}}

	ANÁLISIS DEL GRÁFICO:		ANÁLISIS DEL GRÁFICO:

← Revisión anterior		Revisión del 17:48 12 mar 2015
Línea 74:		Línea 74:


−		+	[[Archivo:Grafica 1.jpg\|marco\|centro]]

	Ante todo cabe destacar que la solución exacta y la obtenida mediante el método numérico son prácticamente idénticas. Además en el gráfico se observa un brusco descenso de la temperatura durante las primeras horas del día, para luego estabilizarse cuando ya han pasado aproximadamente 10 horas, es decir el edificio trata de alcanzar el equilibrio térmico entre la temperatura exterior e interior perdiendo calor durante la noche.		Ante todo cabe destacar que la solución exacta y la obtenida mediante el método numérico son prácticamente idénticas. Además en el gráfico se observa un brusco descenso de la temperatura durante las primeras horas del día, para luego estabilizarse cuando ya han pasado aproximadamente 10 horas, es decir el edificio trata de alcanzar el equilibrio térmico entre la temperatura exterior e interior perdiendo calor durante la noche.

@@ Línea 67: / Línea 67: @@
 ylabel('Temperatura'); xlabel('Tiempo(h)');
 plot(t1,Te1,'g');
-plot(t1,T1, 'b',);
+plot(t1,T1, 'r',);
-legend('Solucion exacta','Euler implicito',)
 hold off
 }}

← Revisión anterior		Revisión del 16:48 12 mar 2015
Línea 178:		Línea 178:

	* <math>\int_{0}^{24} ce^{-K_{1}t}\, dt\simeq 0</math> Debido a que el término exponecial nos dice el enunciado que desaparece a los 30 minutos.		* <math>\int_{0}^{24} ce^{-K_{1}t}\, dt\simeq 0</math> Debido a que el término exponecial nos dice el enunciado que desaparece a los 30 minutos.
		+
		+
		+	<math>B2=\dfrac{K_uT_D+KM_O+H_O}{K1}=\dfrac{K_uT_D+KM_O+H_O}{K+K_u}=\dfrac{K_uT_D}{K+K_u}+\dfrac{KM_o+H_o}{K+K_u}=T_D</math>
		+
		+	ya que <math>\dfrac{K_u}{K+K_u}</math> es aprox 1 y <math>\dfrac{KM_O+H_O}{K+K_u}</math> es aproximadamente 0.
		+
		+	Con esto hemos conseguido demostrar que B2 y Tm es aproximadamente la temperatura deseada.

@@ Línea 135: / Línea 135: @@
 <math>T_G=T_H+T_P</math>
-* Solución de la ecuación homogénea:
+<big>* Solución de la ecuación homogénea:
 <math>T'+KT + KuT = 0</math>
 Aplicando el método de variables separadas tenemos que:
@@ Línea 142: / Línea 143: @@
 y así se llega a la conclusión de que <math>K1= k+K_u</math>

@@ Línea 114: / Línea 114: @@
 En el gráfico se observa que la temperatura media en un día es aproximadamente  16ºC ya que anteriormente hemos demostrado que Bo=Tm. Otro aspecto importante es el retraso de 3 horas de la temperatura interior respecto a la temperatura exterior, que da lugar a periodos en los que la temperatura esta disminuyendo dentro del edificio aumentando la de fuera.
-==== EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO====
+=== EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO===
 En esta situación vamos a añadir una variable más, aparte de  la temperatura exterior y el calor generado por la actividad en el edificio, se trata de un termostato sencillo que regula la temperatura del interior del edificio en función de la temperatura deseada, designada por <math>T_D</math>. El funcionamiento del termostato es el siguiente: el sistema mide la temperatura real en el interior del edificio y aporta frío o calor dependiendo de la estación, si la temperatura real y la deseada no coinciden, en caso de coincidir el termostato permanece apagado.

← Revisión anterior		Revisión del 13:24 12 mar 2015
Línea 113:		Línea 113:

	En el gráfico se observa que la temperatura media en un día es aproximadamente 16ºC ya que anteriormente hemos demostrado que Bo=Tm. Otro aspecto importante es el retraso de 3 horas de la temperatura interior respecto a la temperatura exterior, que da lugar a periodos en los que la temperatura esta disminuyendo dentro del edificio aumentando la de fuera.		En el gráfico se observa que la temperatura media en un día es aproximadamente 16ºC ya que anteriormente hemos demostrado que Bo=Tm. Otro aspecto importante es el retraso de 3 horas de la temperatura interior respecto a la temperatura exterior, que da lugar a periodos en los que la temperatura esta disminuyendo dentro del edificio aumentando la de fuera.
		+
		+	==== EDIFICIO EN UN DÍA HÁBIL DE VERANO O INVIERNO====
		+	En esta situación vamos a añadir una variable más, aparte de la temperatura exterior y el calor generado por la actividad en el edificio, se trata de un termostato sencillo que regula la temperatura del interior del edificio en función de la temperatura deseada, designada por <math>T_D</math>. El funcionamiento del termostato es el siguiente: el sistema mide la temperatura real en el interior del edificio y aporta frío o calor dependiendo de la estación, si la temperatura real y la deseada no coinciden, en caso de coincidir el termostato permanece apagado.
		+
		+	El calor o el frío suministrado viene dado por la función:
		+
		+	<math>U(t)=K_u[T_D-T(t)]</math>
		+
		+	Del enunciado sabemos que la solución analítica del P.V.I es:
		+
		+	<math> T(t) = B2-B1F1(t)+Ce^{-k1t} </math>
		+
		+	Donde:
		+	\[\left\{\begin{matrix}\ K1 = k+Ku\ , & \\ B2 = \frac{KuT_{D}+kMo+Ho}{K1}\ \, \\ B1 = \frac{kB}{K1}\ \, \\ F1(t)= \frac{\cos(ωt)+\frac{ω}{k1}\sin(ωt)}{1+\frac{ω^2}{k^2}}\ \, \\ C= To - B2 + F1(0) \ & \end{matrix}\right.\]
		+	Para demostrar que lo anterior es cierto, resolvemos el siguiente P.V.I :
		+
		+	<math> T' = k[(Mo-Bcos(ωt)]-T]+Ho+Ku[T_{D}-T] </math>
		+
		+	Como se puede observar, se trata de una ecuación de primer orden cuya solución será del tipo:
		+
		+	<math>T_G=T_H+T_P</math>
		+
		+	* Solución de la ecuación homogénea:
		+	<math>T'+KT + KuT = 0</math>
		+	Aplicando el método de variables separadas tenemos que:
		+
		+	<math> T = Ce^{-(k+Ku)} </math>
		+
		+	y así se llega a la conclusión de que <math>K1= k+K_u</math>

@@ Línea 62: / Línea 62: @@
    T(i+1) = 1/(1+h/3)*(T(i)+h*(8/3));
 end
+[T1,t1,Te1];
-[T',t',Te'];
-−
 %Gráfica
 hold on
 ylabel('Temperatura'); xlabel('Tiempo(h)');
-plot(t,Te,'g');
+plot(t1,Te1,'g');
-plot(t,T, 'b',);
+plot(t1,T1, 'b',);
 legend('Solucion exacta','Euler implicito',)
 hold off

← Revisión anterior		Revisión del 16:15 11 mar 2015
Línea 46:		Línea 46:
	Implementado el código que a continuación se muestra en Matlab, se ha llegado al gráfico que responde a nuestra cuestión inicial.		Implementado el código que a continuación se muestra en Matlab, se ha llegado al gráfico que responde a nuestra cuestión inicial.

		+	{{matlab\|codigo=
		+	%Variacion de la temperatura del edificio cerrado con Euler implícito
		+	t0 = 0;
		+	tn = 24;
		+	T0 = 14;
		+	h = 0.01;
		+	N =(tn-t0)/h;
		+	t = linspace(0,24,N+1);
		+	%solución exacta
		+	Te = (14-8).exp(-1/3t)+8;
		+
		+	T = zeros(size(t));
		+	T(1) = T0;
		+	for i = 1:N
		+	T(i+1) = 1/(1+h/3)(T(i)+h(8/3));
		+	end
		+
		+	[T',t',Te'];
		+
		+	%Gráfica
		+	hold on
		+	ylabel('Temperatura'); xlabel('Tiempo(h)');
		+	plot(t,Te,'g');
		+	plot(t,T, 'b',);
		+	legend('Solucion exacta','Euler implicito',)
		+	hold off
		+
		+	}}

← Revisión anterior		Revisión del 16:09 11 mar 2015
Línea 82:		Línea 82:
	Ahora con la ayuda de MATLAB,mediante el método de Euler y Runge-Kutta 4 resolvemos el P.V.I, que se nos presenta para los datos:		Ahora con la ayuda de MATLAB,mediante el método de Euler y Runge-Kutta 4 resolvemos el P.V.I, que se nos presenta para los datos:
	<math>H_0=3, M_0=7, K=1/3, B=5, T_0=13</math>		<math>H_0=3, M_0=7, K=1/3, B=5, T_0=13</math>
		+
		+
		+	ANÁLISIS DEL GRÁFICO:
		+
		+	En el gráfico se observa que la temperatura media en un día es aproximadamente 16ºC ya que anteriormente hemos demostrado que Bo=Tm. Otro aspecto importante es el retraso de 3 horas de la temperatura interior respecto a la temperatura exterior, que da lugar a periodos en los que la temperatura esta disminuyendo dentro del edificio aumentando la de fuera.