La presa de El Atazar NEMJJ - Historial de revisiones

Juan.martinrodriguez: /* Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos */

2025-12-04T16:58:33Z

‎Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos

Juan.martinrodriguez: /* Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos */

2025-12-04T16:35:24Z

‎Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Juan.martinrodriguez: /* Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos */

2025-12-04T15:51:14Z

‎Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos

Juan.martinrodriguez en 15:08 4 dic 2025

2025-12-04T15:08:20Z

Elena Álvarez Rodríguez en 15:05 4 dic 2025

2025-12-04T15:05:20Z

Daniel.municio en 14:52 4 dic 2025

2025-12-04T14:52:38Z

Mostrar los cambios

Jakub.rog: /* Mapa del gradiente de los sedimentos */

2025-12-04T11:52:12Z

‎Mapa del gradiente de los sedimentos

Jakub.rog: /* Mapa del gradiente de los sedimentos */

2025-12-04T11:50:38Z

‎Mapa del gradiente de los sedimentos

Jakub.rog: /* Mapa del gradiente de los sedimentos */

2025-12-04T11:48:31Z

‎Mapa del gradiente de los sedimentos

Jakub.rog: /* Mapa del gradiente de los sedimentos */

2025-12-04T11:47:59Z

‎Mapa del gradiente de los sedimentos

@@ Línea 363: / Línea 363: @@
 Como la densidad de los sedimentos es <math>\rho_s = 1500~\text{kg/m³}</math>, y sabemos la masa total, el volumen que ocupan es:
-<math> V = \frac{M}{\rho_s} \approx \frac{7,17 \times 10^6}{1500} \approx 4780~\text{m³}. </math>
+<math> V = \frac{M}{\rho_s} \approx \frac{7,17 \times 10^6}{1500} =4780~\text{m³}. </math>
 Por último, determinamos el porcentaje con respecto a la capacidad total del embalse (<math>V_{\text{emb}} = 425~\text{hm³} = 425 \times 10^6~\text{m³}</math>).
@@ Línea 369: / Línea 369: @@
 <math> \text{Porcentaje} = \frac{V}{V_{\text{emb}}} \cdot 100 \approx 0,0011</math>%
 === Curvas de isoconcentración ===

@@ Línea 342: / Línea 342: @@
 === Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos ===
-Como <math>\rho^2 = x^2 + y^2</math> el modelo para la concentración de sedimentos es:
+A la hora de afrontar este apartado, calcularemos <math>S(x,y)</math> mediante una doble integral sobre la superficie total del embalse. Además, para facilitar los cálculos, consideramos que <math>z = 0</math> es el fondo y que el área es el sector circular de la base de la presa.
-<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\rho^2/L^2} \right), </math>
+El radio de la base se calcula de la siguiente manera: <math> \rho_\text{base} = \rho_0 + b = 150 + 40 = 190~\text{m}. </math>, siendo 150 el radio de coronación y 40 el parámetro de curvatura.
 La masa total de sedimentos se obtiene integrando la concentración sobre toda la superficie: <math> M = \iint_{A} S(x,y), dA </math>.
-Debido a la simetría radial del sector circular, la integral se puede reescribir en coordenadas polares <math>( x = r\cos\theta, y = r\sin\theta, dA = r)</math>:
+Debido a la simetría del sector circular, la integral se puede reescribir en coordenadas polares <math>( x = r\cos\theta, y = r\sin\theta, dA = r)</math>:
 <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1} \int_0^{\rho_\text{base}} S(r), r , dr , d\theta = \int_{\theta_0}^{\theta_1} \int_0^{\rho_\text{base}} S_0 \left( 1 + \alpha e^{-r^2/L^2} \right) r </math>
-Resolviendo la integral con respecto <math>r</math>:
+Si resolvemos la integral la integral con respecto <math>r</math>:
 <math> \int_0^{\rho_\text{base}} r, dr = \frac{\rho_\text{base}^2}{2}, \quad \int_0^{\rho_\text{base}} r, e^{-r^2/L^2} dr = \frac{L^2}{2} \left( 1 - e^{-\rho_\text{base}^2/L^2} \right) </math>
@@ Línea 362: / Línea 359: @@
 <math> M = S_0 \Delta \theta \left[ \frac{\rho_\text{base}^2}{2} + \frac{\alpha L^2}{2} \left( 1 - e^{-\rho_\text{base}^2/L^2} \right) \right] </math>
-Sustituyendo los valores dados (<math>S_0 = 50~\text{kg/m²}, \alpha = 3, L = 500~\text{m}, \rho_\text{base} = 190~\text{m}, \Delta\theta = 2\pi/3</math>):
+Si sustituimos por los valores dados (<math>S_0 = 50~\text{kg/m²}, \alpha = 3, L = 500~\text{m}, \rho_\text{base} = 190~\text{m}, \Delta\theta = 2\pi/3</math>):
 <math> M \approx 7,17 \times 10^6~\text{kg}. </math>
-Si la densidad de los sedimentos es <math>\rho_s = 1500~\text{kg/m³}</math>, el volumen que ocupan es:
+Como la densidad de los sedimentos es <math>\rho_s = 1500~\text{kg/m³}</math>, y sabemos la masa total, el volumen que ocupan es:
 <math> V = \frac{M}{\rho_s} \approx \frac{7,17 \times 10^6}{1500} \approx 4780~\text{m³}. </math>
-Para determinar el porcentaje con respecto a la capacidad total del embalse, que es <math>V_{\text{emb}} = 425~\text{hm³} = 425 \times 10^6~\text{m³}</math>, se obtiene:
+Por último, determinamos el porcentaje con respecto a la capacidad total del embalse (<math>V_{\text{emb}} = 425~\text{hm³} = 425 \times 10^6~\text{m³}</math>).
 <math> \text{Porcentaje} = \frac{V}{V_{\text{emb}}} \cdot 100 \approx 0,0011</math>%

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Línea 342:		Línea 342:

	=== Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos ===		=== Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos ===
		+	Para calcular la cantidad de sedimentos acumulados en el fondo del embalse, se integra <math>S(x,y)</math> sobre toda la superficie del embalse.
		+	Para facilitar los cálculos, se asume que el fondo es el plano horizontal <math>z = 0</math> y que la extensión del área está delimitada por el sector circular que forma la base de la presa. El radio de la base se calcula sumando parámetro de curvatura con el radio de coronación:
		+	<math> \rho_\text{base} = \rho_0 + b = 150 + 40 = 190~\text{m}. </math>
		+	El ángulo horizontal esta determinado en el intervalo <math>\theta \in [2\pi/3, 4\pi/3]</math>.

		+	Como <math>\rho^2 = x^2 + y^2</math> el modelo para la concentración de sedimentos es:
		+	<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\rho^2/L^2} \right), </math>
		+
		+
		+	La masa total de sedimentos se obtiene integrando la concentración sobre toda la superficie: <math> M = \iint_{A} S(x,y), dA </math>.
		+	Debido a la simetría radial del sector circular, la integral se puede reescribir en coordenadas polares <math>( x = r\cos\theta, y = r\sin\theta, dA = r)</math>:
		+
		+	<math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1} \int_0^{\rho_\text{base}} S(r), r , dr , d\theta = \int_{\theta_0}^{\theta_1} \int_0^{\rho_\text{base}} S_0 \left( 1 + \alpha e^{-r^2/L^2} \right) r </math>
		+
		+	Resolviendo la integral con respecto <math>r</math>:
		+	<math> \int_0^{\rho_\text{base}} r, dr = \frac{\rho_\text{base}^2}{2}, \quad \int_0^{\rho_\text{base}} r, e^{-r^2/L^2} dr = \frac{L^2}{2} \left( 1 - e^{-\rho_\text{base}^2/L^2} \right) </math>
		+
		+	De esta manera, la masa total queda:
		+	<math> M = S_0 \Delta \theta \left[ \frac{\rho_\text{base}^2}{2} + \frac{\alpha L^2}{2} \left( 1 - e^{-\rho_\text{base}^2/L^2} \right) \right] </math>
		+
		+	Sustituyendo los valores dados (<math>S_0 = 50~\text{kg/m²}, \alpha = 3, L = 500~\text{m}, \rho_\text{base} = 190~\text{m}, \Delta\theta = 2\pi/3</math>):
		+	<math> M \approx 7,17 \times 10^6~\text{kg}. </math>
		+
		+	Si la densidad de los sedimentos es <math>\rho_s = 1500~\text{kg/m³}</math>, el volumen que ocupan es:
		+	<math> V = \frac{M}{\rho_s} \approx \frac{7,17 \times 10^6}{1500} \approx 4780~\text{m³}. </math>
		+
		+	Para determinar el porcentaje con respecto a la capacidad total del embalse, que es <math>V_{\text{emb}} = 425~\text{hm³} = 425 \times 10^6~\text{m³}</math>, se obtiene:
		+	<math> \text{Porcentaje} = \frac{V}{V_{\text{emb}}} \cdot 100 \approx 0,0011</math>%

	=== Curvas de isoconcentración ===		=== Curvas de isoconcentración ===

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Línea 340:		Línea 340:

	Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.		Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.
		+
		+	=== Cálculo de la masa, volumen y porcentaje de los sedimentos ===
		+

	=== Curvas de isoconcentración ===		=== Curvas de isoconcentración ===

@@ Línea 735: / Línea 735: @@
 ===Comparación tipos de presas===
-A continuación, llevaremos a cabo una pequeña comparación de los tipos comentados previamente
+A continuación, expondré lo comentado anteriormente en formato de tabla, para poder apreciar sus cualidades de una manera mas visual e intuitiva.
-−
-Estabilidad: gravedad > arco. El arco es muy estable si las paredes laterales son buenas.
-−
-Uso de materiales: arco < gravedad.
-−
-Condiciones geológicas: arco necesita garganta y roca firme - gravedad necesita cimiento sólido y capaz de soportar mucho peso - presas de tierra admiten cimientos más       débiles.
 === Grandes presas españolas — Tipología ===

@@ Línea 329: / Línea 329: @@
 hold off;}}
-\[
+<math>
 \nabla S(x,y)
 = \left(
@@ Línea 336: / Línea 336: @@
 -\frac{2S_{0}\alpha y}{L^{2}}\, e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}
 \right)
-\]
+= -\frac{2S_{0}\alpha}{L^{2}}\,e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}\,(x,y)
+</math>
-\[
-\nabla S(x,y)
 = -\frac{2S_{0}\alpha}{L^{2}}\,
 e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}\,(x,y)
-\]
 Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.

← Revisión anterior		Revisión del 11:50 4 dic 2025
Línea 328:		Línea 328:

	hold off;}}		hold off;}}
		+
		+	\[
		+	\nabla S(x,y)
		+	= \left(
		+	-\frac{2S_{0}\alpha x}{L^{2}}\, e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}},
		+	\;
		+	-\frac{2S_{0}\alpha y}{L^{2}}\, e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}
		+	\right)
		+	\]
		+
		+	\[
		+	\nabla S(x,y)
		+	= -\frac{2S_{0}\alpha}{L^{2}}\,
		+	e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}}\,(x,y)
		+	\]

	Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.		Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.

← Revisión anterior		Revisión del 11:48 4 dic 2025
Línea 328:		Línea 328:

	hold off;}}		hold off;}}
−	~~Calcular el gradiente \( \nabla S(x,y) \) y determinar su dirección.~~
−
−	~~## Solución paso a paso~~
−
−	~~### Paso 1: Recordar la definición del gradiente~~
−	~~El gradiente de una función escalar \( S(x,y) \) es:~~
−
−	\[
−	~~\nabla S = \left( \frac{\partial S}{\partial x}, \frac{\partial S}{\partial y} \right)~~
−	\]
−
−	~~### Paso 2: Derivada parcial respecto a \(x\)~~
−	~~Primero, escribimos \( S(x,y) \) como:~~
−
−	\[
−	~~S(x,y) = S_0 + S_0 a e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}}~~
−	\]
−
−	~~Derivamos usando la regla de la cadena:~~
−
−	\[
−	~~\frac{\partial S}{\partial x} = S_0 a \cdot e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial x}\left( -\frac{x^2 + y^2}{L^2} \right)~~
−	\]
−
−	\[
−	~~\frac{\partial}{\partial x}\left( -\frac{x^2 + y^2}{L^2} \right) = -\frac{2x}{L^2}~~
−	\]
−
−	~~Por tanto:~~
−
−	\[
−	~~\frac{\partial S}{\partial x} = -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, x \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}}~~
−	\]
−
−	~~### Paso 3: Derivada parcial respecto a \(y\)~~
−	~~Por simetría de la función:~~
−
−	\[
−	~~\frac{\partial S}{\partial y} = -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, y \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}}~~
−	\]
−
−	~~### Paso 4: Expresión del gradiente~~
−	\[
−	~~\nabla S(x,y) = \left( -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, x \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}},\ -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, y \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}} \right)~~
−	\]
−
−	~~Factor común:~~
−
−	\[
−	~~\boxed{ \nabla S(x,y) = -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}} \, (x, y) }~~
−	\]
−
−	~~### Paso 5: Sustitución numérica~~
−	~~Sustituyendo valores:~~
−
−	\[
−	~~\frac{2 S_0 a}{L^2} = \frac{2 \cdot 50 \cdot 3}{500^2} = \frac{300}{250000} = \frac{3}{2500} = 0.0012~~
−	\]
−
−	~~Por tanto:~~
−
−	\[
−	~~\boxed{ \nabla S(x,y) = -0.0012 \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{250000}} \, (x, y) }~~
−	\]
−
−	~~### Paso 6: Interpretación geométrica~~
−	~~Dado que el vector gradiente es proporcional a \(-(x, y)\), apunta hacia el origen \((0,0)\). Esto indica que la dirección de máximo aumento de sedimentación es hacia el punto de entrada del río.~~
−
−	~~## Respuesta final~~
−	\[
−	~~\nabla S(x,y) = -\frac{3}{2500} \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{250000}} \, (x, y)~~
−	\]
−
−	~~El gradiente apunta hacia el origen \((0,0)\).~~

	Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.		Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.

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Línea 328:		Línea 328:

	hold off;}}		hold off;}}
		+	Calcular el gradiente \( \nabla S(x,y) \) y determinar su dirección.
		+
		+	## Solución paso a paso
		+
		+	### Paso 1: Recordar la definición del gradiente
		+	El gradiente de una función escalar \( S(x,y) \) es:
		+
		+	\[
		+	\nabla S = \left( \frac{\partial S}{\partial x}, \frac{\partial S}{\partial y} \right)
		+	\]
		+
		+	### Paso 2: Derivada parcial respecto a \(x\)
		+	Primero, escribimos \( S(x,y) \) como:
		+
		+	\[
		+	S(x,y) = S_0 + S_0 a e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}}
		+	\]
		+
		+	Derivamos usando la regla de la cadena:
		+
		+	\[
		+	\frac{\partial S}{\partial x} = S_0 a \cdot e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial x}\left( -\frac{x^2 + y^2}{L^2} \right)
		+	\]
		+
		+	\[
		+	\frac{\partial}{\partial x}\left( -\frac{x^2 + y^2}{L^2} \right) = -\frac{2x}{L^2}
		+	\]
		+
		+	Por tanto:
		+
		+	\[
		+	\frac{\partial S}{\partial x} = -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, x \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}}
		+	\]
		+
		+	### Paso 3: Derivada parcial respecto a \(y\)
		+	Por simetría de la función:
		+
		+	\[
		+	\frac{\partial S}{\partial y} = -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, y \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}}
		+	\]
		+
		+	### Paso 4: Expresión del gradiente
		+	\[
		+	\nabla S(x,y) = \left( -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, x \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}},\ -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, y \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}} \right)
		+	\]
		+
		+	Factor común:
		+
		+	\[
		+	\boxed{ \nabla S(x,y) = -\frac{2 S_0 a}{L^2} \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{L^2}} \, (x, y) }
		+	\]
		+
		+	### Paso 5: Sustitución numérica
		+	Sustituyendo valores:
		+
		+	\[
		+	\frac{2 S_0 a}{L^2} = \frac{2 \cdot 50 \cdot 3}{500^2} = \frac{300}{250000} = \frac{3}{2500} = 0.0012
		+	\]
		+
		+	Por tanto:
		+
		+	\[
		+	\boxed{ \nabla S(x,y) = -0.0012 \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{250000}} \, (x, y) }
		+	\]
		+
		+	### Paso 6: Interpretación geométrica
		+	Dado que el vector gradiente es proporcional a \(-(x, y)\), apunta hacia el origen \((0,0)\). Esto indica que la dirección de máximo aumento de sedimentación es hacia el punto de entrada del río.
		+
		+	## Respuesta final
		+	\[
		+	\nabla S(x,y) = -\frac{3}{2500} \, e^{-\frac{x^2 + y^2}{250000}} \, (x, y)
		+	\]
		+
		+	El gradiente apunta hacia el origen \((0,0)\).

	Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.		Se puede ver que el gradiente apunta hacia el centro.