La espiral de Ekman(Grupo35) - Historial de revisiones

Alvaro Roman Aguilera: /* Triedro de Frenet a lo largo de la espiral */

2025-12-06T17:30:30Z

‎Triedro de Frenet a lo largo de la espiral

Alvaro Roman Aguilera: /* Triedro de Frenet a lo largo de la espiral */

2025-12-06T17:30:04Z

‎Triedro de Frenet a lo largo de la espiral

Nerea Rodrigañez: /* Rotacional de v */

2025-12-03T18:25:38Z

‎Rotacional de v

Javier Jimeno en 20:45 9 dic 2024

2024-12-09T20:45:23Z

Javier Jimeno en 20:40 9 dic 2024

2024-12-09T20:40:45Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Javier Jimeno en 20:39 9 dic 2024

2024-12-09T20:39:23Z

Javier Jimeno en 20:35 9 dic 2024

2024-12-09T20:35:19Z

Javier Jimeno en 20:33 9 dic 2024

2024-12-09T20:33:51Z

Andres.ruiz.sanz: /* u(z) y v(z) como soluciones de la ecuaciones diferenciales de Ekman */

2024-12-09T20:16:14Z

‎u(z) y v(z) como soluciones de la ecuaciones diferenciales de Ekman

Javier Jimeno en 20:14 9 dic 2024

2024-12-09T20:14:45Z

@@ Línea 592: / Línea 592: @@
 En el estudio de la espiral de Ekman, que describe el movimiento del agua en la capa superficial del océano debido a la acción del viento y la rotación de la Tierra, el triédro de Frenet puede ser útil para analizar la trayectoria de las partículas de agua.
-. Vector Tangente (T): Este vector indica la dirección de la curva en un punto dado. En la espiral de Ekman, el vector tangente representaría la dirección del flujo del agua en un punto específico de la espiral. <math> \vec{t}(z)=\frac{\vec{v}(z)}{\left|\vec{v}(z) \right|}  </math> <br/>
+. Vector Tangente (T): Este vector indica la dirección de la curva en un punto dado. En la espiral de Ekman, el vector tangente representaría la dirección del flujo del agua en un punto específico de la espiral.
-. Vector Normal (N): Este vector es perpendicular al vector tangente y apunta hacia la dirección en la que la curva está "girando". En la espiral de Ekman, el vector normal podría ayudar a entender cómo cambia la dirección del flujo a medida que se avanza en la espiral. <math> \vec{n}(z)=\vec{b}(z)\times \vec{t}(z) </math> <br/>
+. Vector Normal (N): Este vector es perpendicular al vector tangente y apunta hacia la dirección en la que la curva está "girando". En la espiral de Ekman, el vector normal podría ayudar a entender cómo cambia la dirección del flujo a medida que se avanza en la espiral.
-. Vector Binormal (B): Este vector es perpendicular tanto al vector tangente como al vector normal. En el caso de la espiral de Ekman, el vector binormal puede no tener un significado físico directo, pero es parte de la estructura del triédro de Frenet. <math> \vec{b}(z)=\frac{\vec{v}(z)\times \vec{a}(z)}{\left|\vec{v}(z)\times \vec{a}(z) \right|} </math> <br/>
+. Vector Binormal (B): Este vector es perpendicular tanto al vector tangente como al vector normal. En el caso de la espiral de Ekman, el vector binormal puede no tener un significado físico directo, pero es parte de la estructura del triédro de Frenet.
 [[Archivo:Trriedro.gif|800px|miniaturadeimagen|thumb|right|Representación del Triedro de Frenet]]

@@ Línea 592: / Línea 592: @@
 En el estudio de la espiral de Ekman, que describe el movimiento del agua en la capa superficial del océano debido a la acción del viento y la rotación de la Tierra, el triédro de Frenet puede ser útil para analizar la trayectoria de las partículas de agua.
-. Vector Tangente (T): Este vector indica la dirección de la curva en un punto dado. En la espiral de Ekman, el vector tangente representaría la dirección del flujo del agua en un punto específico de la espiral.
+. Vector Tangente (T): Este vector indica la dirección de la curva en un punto dado. En la espiral de Ekman, el vector tangente representaría la dirección del flujo del agua en un punto específico de la espiral. <math> \vec{t}(z)=\frac{\vec{v}(z)}{\left|\vec{v}(z) \right|}  </math> <br/>
-. Vector Normal (N): Este vector es perpendicular al vector tangente y apunta hacia la dirección en la que la curva está "girando". En la espiral de Ekman, el vector normal podría ayudar a entender cómo cambia la dirección del flujo a medida que se avanza en la espiral.
+. Vector Normal (N): Este vector es perpendicular al vector tangente y apunta hacia la dirección en la que la curva está "girando". En la espiral de Ekman, el vector normal podría ayudar a entender cómo cambia la dirección del flujo a medida que se avanza en la espiral. <math> \vec{n}(z)=\vec{b}(z)\times \vec{t}(z) </math> <br/>
-. Vector Binormal (B): Este vector es perpendicular tanto al vector tangente como al vector normal. En el caso de la espiral de Ekman, el vector binormal puede no tener un significado físico directo, pero es parte de la estructura del triédro de Frenet.
+. Vector Binormal (B): Este vector es perpendicular tanto al vector tangente como al vector normal. En el caso de la espiral de Ekman, el vector binormal puede no tener un significado físico directo, pero es parte de la estructura del triédro de Frenet. <math> \vec{b}(z)=\frac{\vec{v}(z)\times \vec{a}(z)}{\left|\vec{v}(z)\times \vec{a}(z) \right|} </math> <br/>
 [[Archivo:Trriedro.gif|800px|miniaturadeimagen|thumb|right|Representación del Triedro de Frenet]]
 {{matlab|codigo=%% Apartado 12

@@ Línea 300: / Línea 300: @@
 El rotacional global será tridimensional, pero su componente dominante estará vinculado al gradiente de velocidad en la profundidad.
+"C:\Users\Home\OneDrive\Documentos\Caminos 2\teoria de campos\rotacionalbajada.fig"
 A continuación, se adjunta un programa de Matlab que representa el rotacional en varios planos paralelos, desde la superficie del mar hasta la profundidad de Ekman:

@@ Línea 381: / Línea 381: @@
 == Flujo neto de v a través de la pared==
-En este contexto, se analiza una pared de agua orientada perpendicular a un vector genérico <math> \overrightarrow{n}= cos(α)i+ sen(α)j </math>, con orientación dependiente de α, donde: <math> \alpha \in [0, 2\pi) </math> .La pared se extiende desde la superficie del océano <math> (z = 0) </math> ,hasta una profundidad teóricamente infinita <math>(z = -\infty)</math>.
+En este contexto, se analiza una pared de agua orientada perpendicular a un vector genérico <math> \overrightarrow{n}= cos(α)i+ sen(α)j </math>, con orientación dependiente de α, donde: <math> \alpha \in [0, 2\pi) </math>. La pared se extiende desde la superficie del océano <math> (z = 0) </math>, hasta una profundidad teóricamente infinita <math>(z = -\infty)</math>.
-El objetivo es calcular analíticamente el flujo neto del campo de velocidad  <math> \overrightarrow{v} </math>  a través de esta pared y demostrar que dicho flujo se dirige hacia el oeste, perpendicular al viento predominante. Este resultado es una confirmación teórica del transporte de Ekman, que predice que el movimiento neto en la capa superficial tiene una orientación perpendicular a la dirección del viento. Utilizamos para ello la fórmula del flujo conociendo el campo vectorial y un vector perpendicular a la superficie, que se denota como:
+El objetivo, es calcular analíticamente el flujo neto del campo de velocidad  <math> \overrightarrow{v} </math>  a través de esta pared y demostrar que dicho flujo se dirige hacia el oeste, perpendicular al viento predominante. Este resultado es una confirmación teórica del transporte de Ekman, que predice que el movimiento neto en la capa superficial tiene una orientación perpendicular a la dirección del viento. Utilizamos para ello la fórmula del flujo conociendo el campo vectorial y un vector perpendicular a la superficie, que se denota como:
 <math>\Phi = \int_{-\infty}^0 \int_0^L ({v}\cdot n) \, dx \, dz,</math>

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−	En el caso de la espiral de Ekman, donde asumimos un flujo horizontal ~~<center>~~<math>(\vec u_z = 0)</math~~></center~~> y homogéneo en las direcciones horizontales.	+	En el caso de la espiral de Ekman, donde asumimos un flujo horizontal <math>(\vec u_z = 0)</math> y homogéneo en las direcciones horizontales.
	Esto significa que:		Esto significa que:

@@ Línea 289: / Línea 289: @@
-En el caso de la espiral de Ekman, donde asumimos un flujo horizontal (  <center><math>\vec u_z  = 0</math></center>  ) y homogéneo en las direcciones horizontales.
+En el caso de la espiral de Ekman, donde asumimos un flujo horizontal <center><math>(\vec u_z  = 0)</math></center> y homogéneo en las direcciones horizontales.
 Esto significa que:
-. La variación del componente v con la profundidad  genera una rotación en la dirección x.
+. La variación del componente <math> v </math> con la profundidad  genera una rotación en la dirección x.
-. La variación del componente u con la profundidad  genera una rotación en la dirección y.
+. La variación del componente <math> u </math> con la profundidad  genera una rotación en la dirección y.
@@ Línea 302: / Línea 302: @@
-A continuación se adjunta un programa de Matlab que representa el rotacional en varios planos paralelos desde la superficie del mar hasta la profundidad de Ekman:
+A continuación, se adjunta un programa de Matlab que representa el rotacional en varios planos paralelos, desde la superficie del mar hasta la profundidad de Ekman:
 [[Archivo:vistarotacional.gif|800px|thumb|right|Rotacional visto en perspectiva]]

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Línea 267:		Línea 267:

	== Rotacional de v==		== Rotacional de v==
−	El rotacional de la espiral de Ekman, describe el giro del flujo dentro de la capa de Ekman, debido a la combinación de la fricción y la fuerza de Coriolis. El rotacional mide la circulación del flujo por unidad de área, es importante para entender cómo el transporte dentro de la capa de Ekman influye en procesos más grandes, como la formación de vórtices o las corrientes oceánicas. En la espiral de Ekman, el flujo horizontal tiene componentes en las direcciones<math> x </math> e <math> y </math>:	+	El rotacional de la espiral de Ekman, describe el giro del flujo dentro de la capa de Ekman, debido a la combinación de la fricción y la fuerza de Coriolis. El rotacional mide la circulación del flujo por unidad de área, es importante para entender cómo el transporte dentro de la capa de Ekman influye en procesos más grandes, como la formación de vórtices o las corrientes oceánicas. En la espiral de Ekman, el flujo horizontal tiene componentes en las direcciones <math> x </math> e <math> y </math>:

@@ Línea 267: / Línea 267: @@
 == Rotacional de v==
-El rotacional de la espiral de Ekman describe el giro del flujo dentro de la capa de Ekman debido a la combinación de la fricción y la fuerza de Coriolis. El rotacional  mide la circulación del flujo por unidad de área y es importante para entender cómo el transporte dentro de la capa de Ekman influye en procesos más grandes, como la formación de vórtices o las corrientes oceánicas.En la espiral de Ekman, el flujo horizontal tiene componentes en las direcciones x e y:
+El rotacional de la espiral de Ekman, describe el giro del flujo dentro de la capa de Ekman, debido a la combinación de la fricción y la fuerza de Coriolis. El rotacional  mide la circulación del flujo por unidad de área, es importante para entender cómo el transporte dentro de la capa de Ekman influye en procesos más grandes, como la formación de vórtices o las corrientes oceánicas. En la espiral de Ekman, el flujo horizontal tiene componentes en las direcciones<math> x </math> e <math> y </math>:
@@ Línea 274: / Línea 274: @@
+El transporte neto de masa en la capa de Ekman, se orienta perpendicularmente al viento en la superficie, debido al equilibrio entre la fuerza de Coriolis y la fricción.
-−
-El transporte neto de masa en la capa de Ekman se orienta perpendicular al viento en la superficie debido al equilibrio entre la fuerza de Coriolis y la fricción.

@@ Línea 57: / Línea 57: @@
 ==u(z) y v(z) como soluciones de la ecuaciones diferenciales de Ekman ==
 En este apartado vamos a realizar la demostración analítica de que la ecuación de Ekman, admite como soluciones a u(z) y a v(z)
 Partimos de los datos ya conocidos:
@@ Línea 67: / Línea 68: @@
 <math>   \frac { d ^ { 2 } v } { d z ^ { 2 } } =  \frac { f } { v _ { e } } u </math>
 En primer lugar, se calculan las primeras derivadas:
@@ Línea 80: / Línea 82: @@
 <math>   \frac { d ^ { 2 } v } { d z ^ { 2 } } = v _ { 0}  \frac { 1 } { d_{E} }( \frac { 1 } { d_{E} } e ^ { \frac { z} { d_{E}} } ( 2 \cos ( \frac { z} { d_{E}} + ϑ ) )) = V_ { 0}  \frac { 2 } { d_{E}^2 }e ^ { \frac { z} { d_{E}} } (  \cos ( \frac { z} { d_{E}} + ϑ )) </math>
-Aparte tenemos que, <math>   (1) : d _ { E} = \sqrt { \frac { 2 v_ { e } } { | f | }} \rightarrow \frac { 2 } { d _ { E } ^ { 2 } } = \frac { | f| } { v _ { e } } </math>
+Aparte tenemos que <math>  : d _ { E} = \sqrt { \frac { 2 v_ { e } } { | f | }} \rightarrow \frac { 2 } { d _ { E } ^ { 2 } } = \frac { | f| } { v _ { e } } </math>
 <math>  \frac { d ^ { 2 } v } { d z ^ { 2 } } = v _ { 0}  \frac { 1 } { d_{E} }( \frac { 1 } { d_{E} } e ^ { \frac { z} { d_{E}} } ( 2 \cos ( \frac { z} { d_{E}} + ϑ) ) = V_ { 0}  \frac { 2 } { d_{E}^2 }e ^ { \frac { z} { d_{E}} } (  \cos ( \frac { z} { d_{E}} + ϑ ) )</math>, y sustituimos <math> d_{E} </math> en la ecuación, quedándonos:

@@ Línea 246: / Línea 246: @@
 Cuyas componentes son:
 <math> u ( z ) = s g n ( f ) \cdot v _ { 0 } e ^ { z / d _ { E } } . \cos ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ)</math>
 <math>v ( z ) = v _ { 0 } e ^ { \frac { z  } {d _ { E }} } s e n ( \frac { z } { d _ { E } } + ϑ )</math>