La catenaria (grupo 62) - Historial de revisiones

C.puebla: /* Póster */

2025-12-06T21:12:46Z

‎Póster

C.puebla: /* ¿Cómo calcular la longitud? */

2025-12-05T10:05:28Z

‎¿Cómo calcular la longitud?

Victor.esteban: /* Superficie de revolución asociada a la curva */

2025-12-05T09:47:27Z

‎Superficie de revolución asociada a la curva

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

C.puebla: /* Vector tangente */

2025-12-04T20:19:58Z

‎Vector tangente

AntonioGarcíaCabanillas: /* Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución */

2025-12-04T14:56:13Z

‎Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución

AntonioGarcíaCabanillas: /* Código de Matlab para el cálculo de la masa */

2025-12-04T14:52:02Z

‎Código de Matlab para el cálculo de la masa

AntonioGarcíaCabanillas: /* Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución */

2025-12-04T14:46:53Z

‎Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución

Rodrigo Avellaneda: /* Superficie de revolución asociada a la curva */

2025-12-04T05:04:05Z

‎Superficie de revolución asociada a la curva

Rodrigo Avellaneda: /* Superficie de revolución asociada a la curva */

2025-12-04T00:41:24Z

‎Superficie de revolución asociada a la curva

Rodrigo Avellaneda: /* Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución */

2025-12-04T00:09:20Z

‎Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución

@@ Línea 397: / Línea 397: @@
 https://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria
-=Póster=
+=PDF del Póster=
+[[Archivo:La Catenaria G62.pdf|thumb|]]

@@ Línea 80: / Línea 80: @@
 De este modo, ya conocemos todos los datos para el cálculo:
 <math> \int_{-1}^{1}\left| \overline{\gamma}'(t) \right|dt=\int_{-1}^{1} \sqrt{1 + \sinh^2\left(\frac{t}{3}\right)} \, dt = \int_{-1}^{1} \sqrt{\cosh^2\left(\frac{t}{3}\right)} \, dt = \int_{-1}^{1} \cosh\left(\frac{t}{3}\right) \, dt
-\to 2 \int_{0}^{1} \cosh\left(\frac{t}{3}\right) \, dt = 2*3 \sinh\left(\frac{t}{3}\right) \bigg|_0^1 = 6 \sinh\left(\frac{1}{3}\right) \approx 2.037</math>.
+\to 2 \int_{0}^{1} \cosh\left(\frac{t}{3}\right) \, dt = 2*3 \sinh\left(\frac{t}{3}\right) \bigg|_0^1 = 6 \sinh\left(\frac{1}{3}\right) \approx 2.037</math>
 = Vectores tangente y normal=
 [[Archivo:Tangente+normal Catenaria (1).png|500 px||miniaturadeimagen|right|<font color="000000">'''Representación Vectores tangente y normal en catenaria'''</font> <br />]]

@@ Línea 291: / Línea 291: @@
 =Superficie de revolución asociada a la curva=
-Expresando en cilíndricas el punto cualquiera: <math>𝑥_1(𝑡),𝑥_2(𝑡),𝑥_3(𝑡)=(0,𝐴cosh (\frac{t}{A},𝑡))</math>, el radio de revolución es <math>r(t)=\sqrt{0^2+(Acosh(t/A))^2}=Acosh(t/A)</math> al que llamamos R en el código, este giro se hará respecto al eje vertical <math>𝑥_1 = 𝑥_2 = 0</math>, o sea <math>𝑥_3</math>, también se graficará la curva generatriz girada 90 grados.
+Expresando en cilíndricas el punto cualquiera: <math>𝑥_1(𝑡),𝑥_2(𝑡),𝑥_3(𝑡)=(0,𝐴cosh (\frac{t}{A}),𝑡)</math>, el radio de revolución es <math>r(t)=\sqrt{0^2+(Acosh(t/A))^2}=Acosh(t/A)</math> al que llamamos R en el código, este giro se hará respecto al eje vertical <math>𝑥_1 = 𝑥_2 = 0</math>, o sea <math>𝑥_3</math>, también se graficará la curva generatriz girada 90 grados.
 [[Archivo:catenoide62.png|650px|thumb|right|]]

@@ Línea 136: / Línea 136: @@
 *El vector tangente de la curva se define como:
 <br \>
-'''<math> \vec{t}(t)=\frac{γ'(t)}{||γ'(t)||} =sech(\frac{t}{A})\vec{i}+tanh(\frac{t}{A})\vec{j} =sech(\frac{t}{3})\vec{i}+tanh(\frac{t}{3})\vec{j} </math>'''<br/>
+'''<math> \vec{t}(t)=\frac{γ'(t)}{||γ'(t)||} =senh(\frac{t}{A})\vec{i}+tanh(\frac{t}{A})\vec{j} =senh(\frac{t}{3})\vec{i}+tanh(\frac{t}{3})\vec{j} </math>'''<br/>
 ==Vector normal==

@@ Línea 377: / Línea 377: @@
 fprintf('La masa es %.5f\n',n,M); %da la masa con 5 decimales
 }}
 =Bibliografía=

@@ Línea 355: / Línea 355: @@
 Dado que el cálculo de la integral de manera teórica es complejo,  vamos a obtener su valor en MATLAB mediante el método del rectángulo.
 ==Código de Matlab para el cálculo de la masa==
 =Bibliografía=

@@ Línea 353: / Línea 353: @@
 \, dt
 </math></center><br/>
-Dado que el cálculo de la integral de manera teórica es complejo,  vamos a obtener su valor en MATLAB mediante el metodo del rectángulo.
+Dado que el cálculo de la integral de manera teórica es complejo,  vamos a obtener su valor en MATLAB mediante el método del rectángulo.
 =Bibliografía=

@@ Línea 322: / Línea 322: @@
 title('Superficie de revolucion (A=3)');
 legend('Superficie de revolucion','Curva generatriz');}}
-Algunos ejemplos de esta superficie en la ingeniería son
+Algunos ejemplos de esta superficie en la ingeniería son su uso para la construcción de bóvedas debido a su eficiencia autoportante, optimizando material ya que el catenoide cuenta con la característica de representar el área mínima posible entre todas las superficies que podrían unir dos circunferencias
 =Distribución de la densidad y masa de la superficie de revolución=

@@ Línea 331: / Línea 331: @@
 [[Archivo:distrib.png|500 px|<br />]]
 </div>
 <br/>Una vez sustituida la parametrización del catenoide, resulta <math>f(t,θ)=\frac{t^2}{1+A^2cosh^2(\frac{t}{A})}</math>, donde <math>t\in(-1,1)</math> y <math>θ\in(0,2π)</math>, y en este caso con A=3.
 Para hallar la masa de la superficie, se debe resolver la integral <math> M=∬_SfdS </math>, la cual expresa la densidad dada a lo largo de la superficie.