La catenaria (grupo 24) - Historial de revisiones

Raquel.rserramo en 20:00 10 dic 2024

2024-12-10T20:00:19Z

Raquel.rserramo en 09:46 9 dic 2024

2024-12-09T09:46:42Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Raquel.rserramo en 09:44 9 dic 2024

2024-12-09T09:44:11Z

Raquel.rserramo: /* Resultado de la Masa */

2024-12-05T09:54:13Z

‎Resultado de la Masa

Raquel.rserramo: /* Masa de la Catenoide */

2024-12-05T09:53:59Z

‎Masa de la Catenoide

Raquel.rserramo: /* Masa de la Catenoide */

2024-12-05T09:52:59Z

‎Masa de la Catenoide

Raquel.rserramo: /* Masa de la Catenoide */

2024-12-05T09:52:19Z

‎Masa de la Catenoide

Raquel.rserramo: /* Catenoide */

2024-12-05T09:46:26Z

‎Catenoide

Raquel.rserramo: /* Masa de la superficie reglada */

2024-12-05T09:43:17Z

‎Masa de la superficie reglada

Raquel.rserramo: /* Supongamos que la densidad de la superficie del apartado anterior viene dada por la función: */

2024-12-05T09:42:38Z

‎Supongamos que la densidad de la superficie del apartado anterior viene dada por la función:

@@ Línea 96: / Línea 96: @@
 =Longitud de curva=
-Hemos realizado el calculo de la longitud total de la curva mediante código de MATLAB. Se sabe que la longitud de una curva no depende de la parametrización  elegida. La longitud se trata por tanto de un concepto asociado a la propia curva y no a la parametrizacioón que la describe.
+Hemos realizado el calculo de la longitud total de la curva mediante código de MATLAB. Se sabe que la longitud de una curva no depende de la parametrización  elegida. La longitud se trata por tanto de un concepto asociado a la propia curva y no a la parametrización que la describe.
 === Código MATLAB longitud de la curva ===

← Revisión anterior		Revisión del 09:46 9 dic 2024
Línea 1:		Línea 1:
−	{{ TrabajoED \| La ~~Catenaria~~. Grupo 24 \| [[:Categoría:Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC24/25\|2024-25]] \| David Santafé Palacios ~~<br/>~~ Pedro Suñé Pérez ~~<br/>~~ Beatriz Bernal Castañeda ~~<br/>~~ Raquel Roque Serrano}}	+	{{ TrabajoED \| La catenaria. Grupo 24\| [[:Categoría:Teoría de Campos\|Teoría de Campos]]\|[[:Categoría:TC24/24\|2024-25]] \|
		+	*David Santafé Palacios
		+	*Pedro Suñé Pérez
		+	*Beatriz Bernal Castañeda
		+	*Raquel Roque Serrano }}
		+	[[Categoría:Teoría de Campos]]
		+	[[Categoría:TC24/25]]
	La catenaria es una curva fundamental en ingeniería civil, ya que describe la forma que adoptan los cables o cadenas flexibles suspendidos bajo su propio peso, sin otras fuerzas externas. Su aplicación es clave en el diseño de estructuras como puentes colgantes, líneas de transmisión eléctrica y cubiertas tensadas, donde la eficiencia estructural y la distribución uniforme de tensiones son esenciales. Este trabajo explora las propiedades matemáticas de la catenaria, su relación con otras curvas como la parábola y sus principales aplicaciones prácticas, destacando su importancia en la optimización y seguridad de proyectos ingenieriles.<br/>		La catenaria es una curva fundamental en ingeniería civil, ya que describe la forma que adoptan los cables o cadenas flexibles suspendidos bajo su propio peso, sin otras fuerzas externas. Su aplicación es clave en el diseño de estructuras como puentes colgantes, líneas de transmisión eléctrica y cubiertas tensadas, donde la eficiencia estructural y la distribución uniforme de tensiones son esenciales. Este trabajo explora las propiedades matemáticas de la catenaria, su relación con otras curvas como la parábola y sus principales aplicaciones prácticas, destacando su importancia en la optimización y seguridad de proyectos ingenieriles.<br/>

@@ Línea 394: / Línea 394: @@
 <br/>'''Enlaces externos'''
 * [https://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria La catenaria]
-* http://guiamatlabnoobs.wikidot.com/
+* https://www.uv.es/~ivorra/Libros/Catenaria.pdf

@@ Línea 384: / Línea 384: @@
 <br />
 ===Resultado de la Masa===
-<br />El programa de Matlab nos devuelve lo siguiente:
+El programa de Matlab nos devuelve lo siguiente:
 <br />La masa de la superficie es aproximadamente: 9.7204.

@@ Línea 383: / Línea 383: @@
 <br />
 <br />
-El programa de Matlab nos devuelve lo siguiente:
+===Resultado de la Masa===
 <br />La masa de la superficie es aproximadamente: 9.7204.

@@ Línea 352: / Línea 352: @@
 La densidad de la superficie proporcionada es <math>f(x1,x2,x3)=x3^2(x1^2+x2^2)</math>. Para describir cómo se distribuye la densidad a lo largo de la superficie, podemos considerar la variación de <math>f</math> en la parametrización de la superficie. En este caso, la parametrización es <math>x(u,v)=(cosh(u)cos(v),cosh(u)sin(v),u)</math>.
 Entonces, la densidad <math>f</math> a lo largo de la superficie está dada por:
-<math>f(u,v)=U^2((cosh(u)cos(v))^2,(cosh(u)sin(v))^2)</math>
+<math>f(u,v)=U^2((cosh(u)cos(v))^2+(cosh(u)sin(v))^2)</math>
 Esto significa que la densidad aumenta cuadráticamente con respecto a u, la coordenada a lo largo del eje <math>x3</math>. En otras palabras, a medida que nos alejamos del eje <math>x3</math>, la densidad aumenta.
@@ Línea 362: / Línea 362: @@
 <math>M=\int_a^b\int_c^d f(u,v)*\sqrt[]{((∂x/∂u)^2+(∂x∂v)^2+(∂x/∂u)^2)}\; dv \; du</math>
-En este caso, puedes utilizar la parametrización <math>x(u,v)=(cosh(u)cos(v),cosh(u)sin(v),u)</math> y la densidad <math>f(u,v)=U^2((cosh(u)cos(v))^2,(cosh(u)sin(v))^2)</math> en la integral.
+En este caso, puedes utilizar la parametrización <math>x(u,v)=(cosh(u)cos(v),cosh(u)sin(v),u)</math> y la densidad <math>f(u,v)=U^2((cosh(u)cos(v))^2+(cosh(u)sin(v))^2)</math> en la integral.
@@ Línea 383: / Línea 383: @@
 <br />
 <br />
-El programa de Matlab nos devuelve lo siegiente:
+El programa de Matlab nos devuelve lo siguiente:
 <br />La masa de la superficie es aproximadamente: 9.7204.

← Revisión anterior		Revisión del 09:52 5 dic 2024
Línea 350:		Línea 350:

	=Masa de la Catenoide =		=Masa de la Catenoide =
		+	La densidad de la superficie proporcionada es <math>f(x1,x2,x3)=x3^2(x1^2+x2^2)</math>. Para describir cómo se distribuye la densidad a lo largo de la superficie, podemos considerar la variación de <math>f</math> en la parametrización de la superficie. En este caso, la parametrización es <math>x(u,v)=(cosh(u)cos(v),cosh(u)sin(v),u)</math>.
		+	Entonces, la densidad <math>f</math> a lo largo de la superficie está dada por:
		+	<math>f(u,v)=U^2((cosh(u)cos(v))^2,(cosh(u)sin(v))^2)</math>
		+	Esto significa que la densidad aumenta cuadráticamente con respecto a u, la coordenada a lo largo del eje <math>x3</math>. En otras palabras, a medida que nos alejamos del eje <math>x3</math>, la densidad aumenta.
		+
		+	===Cálculo de la Masa de la Superficie===
		+	La masa de la superficie con la densidad <math>f</math> dada se puede calcular utilizando la integral de la densidad sobre la superficie. La masa M se calcula de la siguiente manera:
		+	<math>M=∬SfdS</math>
		+	donde <math>S</math> es la superficie parametrizada.
		+	La integral se puede expresar en coordenadas paramétricas <math>(u,v)</math> como:
		+
		+	<math>M=\int_a^b\int_c^d f(u,v)*\sqrt[]{((∂x/∂u)^2+(∂x∂v)^2+(∂x/∂u)^2)}\; dv \; du</math>
		+	En este caso, puedes utilizar la parametrización <math>x(u,v)=(cosh(u)cos(v),cosh(u)sin(v),u)</math> y la densidad <math>f(u,v)=U^2((cosh(u)cos(v))^2,(cosh(u)sin(v))^2)</math> en la integral.
		+
		+
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	% Parámetros
		+	u = linspace(-1, 1, 1000);
		+	v = linspace(0, 2*pi, 1000);
		+	[U, V] = meshgrid(u, v);
		+	% Parametrización de la superficie en coordenadas cilíndricas
		+	X1 = cosh(U) .* cos(V);
		+	X2 = cosh(U) .* sin(V);
		+	X3 = U;
		+	% Densidad
		+	densidad = (X3.^2).*(X1.^2+X2.^2);
		+	% Calcular la masa de la superficie
		+	M = trapz(v, trapz(u, densidad .* sqrt((sinh(U).^2 + cosh(U).^2) .* U.^2), 1));
		+	disp(['La masa de la superficie es aproximadamente: ' num2str(M)]);
		+	}}
		+	<br />
		+	<br />
		+	El programa de Matlab nos devuelve lo siegiente:
		+	<br />La masa de la superficie es aproximadamente: 9.7204.

	=Referencias=		=Referencias=

@@ Línea 311: / Línea 311: @@
 =Catenoide=
 Para dibujar  la catenaria en <math> \mathbb{R}^3 </math> se tiene que parametrizar en coordenadas cartesianas de la siguiente manera:
 <br />
@@ Línea 342: / Línea 343: @@
 <br />Dichas superficie recibe el nombre de Catenoide. Una catenoide es un tipo de superficie que se obtiene por rotación de una catenaria alrededor de un eje coplanario, perpendicular al eje de simetría y que no la corte. Se trata de una superficie mínima o minimal, lo que significa que ocupa el área mínima cuando está delimitada por un espacio cerrado. Fue descrita formalmente en 1744 por el matemático Leonhard Euler.
 <br />Esta superficie se utiliza en estructuras de Ingeniería Civil como:

@@ Línea 347: / Línea 347: @@
 [[Archivo: Mcdonnell planetarium slsc.jpg|miniaturadeimagen|center|600 px|<font color="2749DF">'''El planetario de El St. Louis Science Center en Misouri'''</font> <br />]]
-=Masa de la superficie reglada =
+=Masa de la Catenoide =
 =Referencias=