La catenaria. Grupo 9 - Historial de revisiones

Francisco de Asís Álvarez Romero: /* Transmisión de energía */

2024-12-09T16:39:15Z

‎Transmisión de energía

Francisco de Asís Álvarez Romero: /* Curva: la catenaria */

2024-12-09T16:37:07Z

‎Curva: la catenaria

Alicia Puerta Mir: /* Masa de la catenaria. */

2024-12-09T10:28:29Z

‎Masa de la catenaria.

Alicia Puerta Mir: /* Cálculo de la masa de la superficie. */

2024-12-09T10:27:07Z

‎Cálculo de la masa de la superficie.

Alicia Puerta Mir: /* Distribución de la densidad a lo largo de la curva. */

2024-12-09T10:22:25Z

‎Distribución de la densidad a lo largo de la curva.

Alicia Puerta Mir: /* Distribución de la densidad a lo largo de la curva. */

2024-12-09T08:48:28Z

‎Distribución de la densidad a lo largo de la curva.

Alicia Puerta Mir: /* Densidad de la superficie. */

2024-12-09T08:47:30Z

‎Densidad de la superficie.

Alicia Puerta Mir: /* Vector aceleración. */

2024-12-09T08:46:52Z

‎Vector aceleración.

Alicia Puerta Mir: /* Vector velocidad. */

2024-12-09T08:46:31Z

‎Vector velocidad.

Alicia Puerta Mir: /* Vector velocidad. */

2024-12-09T08:46:14Z

‎Vector velocidad.

@@ Línea 401: / Línea 401: @@
 ==== Transmisión de energía ====
 Las líneas eléctricas suspendidas entre torres de alta tensión también adoptan una forma similar a la catenaria debido a su peso y la tensión en los cables. La catenaria también se emplea en la vías de ferrocarril electrificadas, donde cumple la función de suministrar la energía eléctrica al pantógrafo de los trenes. En dichas vías, la curva cuelga sometida a su propio peso de unas estructuras verticales llamadas también catenarias.
-[[Archivo:Catenaria con cercanías.JPG|miniaturadeimagen|center|Catenaria en la línea Villalba-Cercedilla.]]
+[[Archivo:Catenaria con cercanías.JPG|miniaturadeimagen|center|Catenaria en la línea de tren Villalba-Cercedilla.]]
 ==Catenaria y parábola==

@@ Línea 36: / Línea 36: @@
 A=2;
 t=linspace(-1,1,100);        %Discretización del intervalo.
-xcat=t;
+x=t;
-ycat=A*cosh(t./A);
+y=A*cosh(t./A);
 %Representación de la curva.
-plot(xcat,ycat,'r','LineWidth',1)
+plot(x,y,'r','LineWidth',1)
 %Etiquetas.

@@ Línea 608: / Línea 608: @@
 disp(['La masa aproximada de la superficie es: ', num2str(M)]);
 }}
 ===Resultado de la integral.===
 De aplicar el anterior código obtenemos que el valor aproximado de la masa es: 2.6428kg.<math></math>

@@ Línea 541: / Línea 541: @@
 ===Cálculo de la masa de la superficie.===
 La masa M de la superficie se calcula utilizando la fórmula:
-<center><math>M = \int_{-1}^{1} f(x_1(t), x_2(t), x_3(t))\left| \overline{\gamma}'(t) \right| dt.</math></center>
+<br /><math>M = \int_{-1}^{1} f(x_1(t), x_2(t), x_3(t))\left| \overline{\gamma}'(t) \right| dt.</math>
 Donde:
 * <math>{\gamma}(t)= \left(t, 2cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)</math>,
 * La norma de la derivada <math>\left| \overline{\gamma}'(t) \right|</math>
 <br/>
 '''Derivada de''' <math>{\gamma}(t)</math>:
-<center><math>{\gamma}'(t)= \left(1, sinh\left(\frac{t}{2}\right)\right),</math></center>
+<br /><br />
 por lo tanto, la norma de la derivada es:
-<center><math>\left| \overline{\gamma}'(t) \right|= \sqrt{1^2+\left(sinh\left(\frac{t}{2}\right)\right)^2}= \sqrt{1+sinh^2\left(\frac{t}{2}\right)}= cosh\left(\frac{t}{2}\right).</math></center>
+<br /><br />
-<br/>'''Integral de la masa'''
+<math>\left| \overline{\gamma}'(t) \right|= \sqrt{1^2+\left(sinh\left(\frac{t}{2}\right)\right)^2}= \sqrt{1+sinh^2\left(\frac{t}{2}\right)}= cosh\left(\frac{t}{2}\right).</math>
 <br/>Entonces, la masa de la superficie es:
-<center><math>M = \int_{-1}^{1} \left(t^2+4cosh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)·4cosh^2\left(\frac{t}{2}\right)·cosh\left(\frac{t}{2}\right) dt.</math></center>
+<br /><br />
 Simplificando, obtenemos:
-<center><math>M = \int_{-1}^{1} \left(t^2+4cosh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)·4cosh^3\left(\frac{t}{2}\right) dt.</math></center>
+<br /><br />
-<br/>
+<math>M = \int_{-1}^{1} \left(t^2+4cosh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)·4cosh^3\left(\frac{t}{2}\right) dt.</math>
 ===Evaluación de la integral.===

@@ Línea 532: / Línea 532: @@
 ===Distribución de la densidad a lo largo de la curva.===
 Sustituyendo <math>x_1=t</math>, <math>x_2(t)=\left(t,2\cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)</math> y <math>x_3(t)=\left(t,2\cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)</math> en la fórmula de la densidad, obtenemos:
 <br /><math>f(t)=\left(t^2+\left(2cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)^2\right)\left(2cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)^2.</math>
-<br/>Simplificando:
+<br/>
 <br /><math>f(t)=\left(t^2+4cosh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)·4cosh^2\left(\frac{t}{2}\right).</math>

@@ Línea 527: / Línea 527: @@
 ===Densidad de la superficie.===
 La función de densidad en la superficie está dada por:
-<center><math>f(x_1, x_2, x_3) = (x_1^2 + x_2^2) x_3^2</math>.</center>
+<math>f(x_1, x_2, x_3) = (x_1^2 + x_2^2) x_3^2</math>.
 <br/>Esta función describe cómo varía la densidad en cada punto de la superficie. Depende de las tres coordenadas <math>x_1, x_2</math> y <math>x_3</math>, pero como la curva está en el plano <math>x, y</math>, la coordenada <math>x_3</math> correspode a <math>y(t)=\left(t,2\cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)</math>, así que podemos sustituir <math>x_1=t</math>, <math>x_2(t)=\left(t,2\cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)</math> y <math>x_3(t)=\left(t,2\cosh\left(\frac{t}{2}\right)\right)</math>.

@@ Línea 75: / Línea 75: @@
 El vector aceleración <math> \gamma''(t) </math> es la derivada segunda de la posición con respecto al tiempo (derivada de la velocidad con respecto al tiempo).
 <br />
-<center><math> \gamma''(t) = \frac{1}{2}\cosh\left(\frac{t}{2}\right) \vec j</math></center>
+<br />
 <br />
 <br />

@@ Línea 70: / Línea 70: @@
 <br />
 <br />
-<center><math> \gamma'(t) = \vec i + \sinh\left(\frac{t}{2}\right) \vec j </math></center>
+<math> \gamma'(t) = \vec i + \sinh\left(\frac{t}{2}\right) \vec j </math>
 ===Vector aceleración.===