La Clotoide (Grupo 24) - Historial de revisiones

Sergio.cornide: /* BIBLIOGRAFÍA */

2025-12-10T09:35:50Z

‎BIBLIOGRAFÍA

Sergio.cornide: /* Densidad de superficie de la hélice cónica. */

2025-12-03T12:04:14Z

‎Densidad de superficie de la hélice cónica.

Sergio.cornide: /* Hélice cónica en ℝ³ (superficie reglada). */

2025-12-03T10:29:57Z

‎Hélice cónica en ℝ³ (superficie reglada).

Sergio.cornide: /* BIBLIOGRAFÍA */

2025-12-02T16:13:45Z

‎BIBLIOGRAFÍA

Sergio.cornide: /* BIBLIOGRAFÍA */

2025-12-02T16:13:28Z

‎BIBLIOGRAFÍA

Sergio.cornide: /* BIBLIOGRAFÍA */

2025-12-02T16:11:47Z

‎BIBLIOGRAFÍA

Sergio.cornide: /* Densidad de superficie de la hélice cónica. */

2025-12-02T16:06:42Z

‎Densidad de superficie de la hélice cónica.

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Sergio.cornide: /* Densidad de superficie de la hélice cónica. */

2025-12-02T15:59:25Z

‎Densidad de superficie de la hélice cónica.

Nicolas.fervieira: /* Densidad de superficie de la hélice cónica. */

2025-11-30T10:36:04Z

‎Densidad de superficie de la hélice cónica.

Nicolas.fervieira: /* Densidad de superficie de la hélice cónica. */

2025-11-30T10:26:42Z

‎Densidad de superficie de la hélice cónica.

@@ Línea 406: / Línea 406: @@
 https://es.scribd.com/document/365340641/Que-Es-La-Clotoide-en-Carreteras
 <br>
+https://gemini.google.com/app
+<br>

@@ Línea 339: / Línea 339: @@
 <br>
-==Densidad de superficie de la hélice cónica.==
+==Calculo de la masa de la hélice cónica.==
 Suponemos que la densidad de la superficie de la hélice cónica viene dada por la siguiente ecuacion
 <br>

@@ Línea 288: / Línea 288: @@
 La parametrización en coordenadas cartesianas es:
-<center><math> 𝛾(𝑡) = (𝑥1(𝑡), 𝑥2(𝑡), 𝑥3(𝑡)) = (𝑡 cos𝑡, 𝑡sin 𝑡, 𝑡), 𝑡 ∈ (2𝜋, 6𝜋). </math></center>
+<center><math> 𝛾(𝑡) = (𝑥_1(𝑡), 𝑥_2(𝑡), 𝑥_3(𝑡)) = (𝑡 cos𝑡, 𝑡sin 𝑡, 𝑡), 𝑡 ∈ (2𝜋, 6𝜋). </math></center>
 <br>
@@ Línea 297: / Línea 297: @@
 <br>
 . Aplicando el cambio de base, sabemos que el vector 𝑒⃗𝜌 en coordenadas cartesianas es:
-<center><math> 𝑒⃗𝜌 = cos(t) \overline{i} + sen(t) \overline{j} </math></center>
+<center><math> 𝑒⃗_𝜌 = cos(t) \overline{i} + sen(t) \overline{j} </math></center>
 <br>
 <br>
@@ Línea 303: / Línea 303: @@
 <br>
 <br>
-<center><math> 𝑒⃗𝜌 = f(v) = cos(v) \overline{i} + sen(v) \overline{j} </math></center>
+<center><math> 𝑒⃗_𝜌 = f(v) = cos(v) \overline{i} + sen(v) \overline{j} </math></center>
 <br>
 .Sustituir todos los valores en la formula:

@@ Línea 420: / Línea 420: @@
-<br>
-<br>
-<br>
-<br>
 [[Categoría:Teoría de Campos]]
 [[Categoría:TC25/26]]

@@ Línea 395: / Línea 395: @@
 ==BIBLIOGRAFÍA==
 https://mat.caminos.upm.es/wiki/P%C3%A1gina_principal
 https://cifrasyteclas.com/2014/01/23/clotoide-la-curva-que-vela-por-tu-seguridad-en-carreteras-y-ferrocarriles/
 https://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide
 https://blog.structuralia.com/clotoide
 https://www.applesfera.com/curiosidades/todos-productos-apple-se-rigen-patron-diseno-que-se-remonta-a-1874-que-clotoide-curva-euler
 https://es.scribd.com/document/365340641/Que-Es-La-Clotoide-en-Carreteras
+<br>

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	==BIBLIOGRAFÍA==		==BIBLIOGRAFÍA==
		+	https://mat.caminos.upm.es/wiki/P%C3%A1gina_principal
		+	https://cifrasyteclas.com/2014/01/23/clotoide-la-curva-que-vela-por-tu-seguridad-en-carreteras-y-ferrocarriles/
		+	https://es.wikipedia.org/wiki/Clotoide
		+	https://blog.structuralia.com/clotoide
		+	https://www.applesfera.com/curiosidades/todos-productos-apple-se-rigen-patron-diseno-que-se-remonta-a-1874-que-clotoide-curva-euler
		+	https://es.scribd.com/document/365340641/Que-Es-La-Clotoide-en-Carreteras

@@ Línea 373: / Línea 373: @@
 Para calcular la integral, hemos usado el siguiente código de matlab:
 {{matlab|codigo=
-clear; clc;
+clear;clc
-% Definimos los extremos de los intervalos y el número de puntos
+% Esta función calcula la integral doble con el orden dv du:
- n=100;
+% M = integral2(fun, amin, amax, bmin, bmax)
- h1=(1-0)/n; h2=(6*pi-2*pi)/n;
+% Definición de la función a integrar f(u, v)
- u=0:h1:1; v=2*pi:h2:6*pi;
+fun = @(u, v) ((u + v).^2 ./ u) .* sqrt(1 + (u + v).^2);
-% Definimos el mallado
+% Definición de los límites de integración
- [uu,vv]=meshgrid(u,v);
+v_min = 0;
+v_max = 1;
-% Definimos el área de cada subrectángulo y usamos el método del prisma
+u_min = 2*pi;
-area=2*2/(n^2);
+u_max = 6*pi;
-v_acumulado=0;
+% Cálculo de la integral doble
-for i=1:n
+Masa = integral2(fun, u_min, u_max, v_min, v_max);
-    for j=1:n
+% Mostrar el resultado
-        alt=((uu).^2)./(uu+vv).*(sqrt(1+(uu).^2));
+fprintf('El valor numérico de la integral doble (Masa) con orden dv du es: M = %f\n', Masa);
-        v_prisma=area*alt;
-        v_acumulado=v_acumulado+v_prisma;
-    end
-end
-int=v_acumulado;
-−
-fprintf ('Para n=%d, el resultado de la integral es: %.4f.\n',n,int)
 }}
 <br>

@@ Línea 360: / Línea 360: @@
 Cuyo módulo es:
 <center><math>
-|\phi '_u\times\phi '_v | = \sqrt{1+u^2}
+|\phi '_u\times\phi '_v | = \sqrt{1+(u+v)^2}
 </math></center>
 A continuacion se calcula <math> f(\phi(u,v))</math>
 <center><math>
-f(\phi(u,v))= \frac{u^2}{u+v}</math></center>
+f(\phi(u,v))= \frac{(u+v)^2}{u}</math></center>
 Finalmente, sustituimos los valores obtenidos en la integral doble para calcular la masa
 <center><math>
-Masa=\int_{2\pi}^{6\pi}\int_{0}^{1} \frac{u^2}{u+v}\cdot \sqrt{1+u^2} du dv =1,96
+Masa=\int_{2\pi}^{6\pi}\int_{0}^{1} \frac{(u+v)^2}{u}\cdot \sqrt{1+(u+v)^2} du dv ≈2406.025
 </math></center>