La Cicloide (Grupo 70) - Historial de revisiones

Smnavarro: /* Fenomenos que describe la cicloide */

2025-12-07T18:17:33Z

‎Fenomenos que describe la cicloide

Smnavarro: /* Bibliografía */

2025-12-07T18:15:15Z

‎Bibliografía

Claralasheras en 18:14 7 dic 2025

2025-12-07T18:14:36Z

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

2025-12-06T20:52:01Z

‎Masa de la superficie

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

2025-12-06T20:30:39Z

‎Masa de la superficie

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

2025-12-06T20:28:57Z

‎Masa de la superficie

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

2025-12-06T20:20:20Z

‎Masa de la superficie

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

2025-12-06T20:16:00Z

‎Masa de la superficie

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

2025-12-06T20:14:48Z

‎Masa de la superficie

Raguilarquintas: /* Masa de la superficie */

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‎Masa de la superficie

@@ Línea 243: / Línea 243: @@
 '''- La Curva Tautócrona:''' También conocida como curva isócrona (de "igual tiempo"), esto quiere indicar que el '''tiempo''' que este tarda en llegar un objeto al punto más bajo de la curva (cicloide invertida) '''es siempre el mismo''', independientemente de donde comience el movimiento. Christiaan Huygens descubrió esta propiedad y la aplicó al diseño de relojes de péndulo más precisos, ya que un péndulo que sigue una trayectoria cicloidal oscila con un período constante.
-En arquitectura, los arcos cicloidales son muy útiles por su resistencia estructural y su estética elegante. En ingeniería, los reductores cicloidales utilizan esta curva para diseñar engranajes que mejoran la eficiencia y durabilidad de las máquinas al distribuir la carga de manera más uniforme. En la rama de la ingeniería civil, la forma cicloidal se utiliza en el diseño de puentes y arcos, ya que puede soportar mejor las cargas y distribuir las tensiones de manera eficiente.
+Por otro lado, en la arquitectura, los arcos cicloidales son muy útiles por su resistencia estructural y su estética elegante. En ingeniería, los reductores cicloidales utilizan esta curva para diseñar engranajes que mejoran la eficiencia y durabilidad de las máquinas al distribuir la carga de manera más uniforme. En la rama de la ingeniería civil, la forma cicloidal se utiliza en el diseño de puentes y arcos, ya que puede soportar mejor las cargas y distribuir las tensiones de manera eficiente.
 En resumen, la cicloide describe el fenómeno de la trayectoria de tiempo mínimo y el movimiento oscilatorio de período constante bajo la acción de la gravedad.

@@ Línea 351: / Línea 351: @@
 https://upm365-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/clara_lasheras_alumnos_upm_es/EVkIS2W5eTtEsjEUM1RQz1IB4882AoeOp_gGX5Nw3O3SJg?e=D2SAaO
-==Bibliografía==
+=Bibliografía=
 https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00029890.1943.11991383

@@ Línea 347: / Línea 347: @@
 Y resulta una masa aproximada de = 750.584
 ==Bibliografía==
@@ Línea 353: / Línea 356: @@
 https://web.pdx.edu/~caughman/Cycloids%20and%20Paths.pdf
 [[Categoría:TC25/26]]

@@ Línea 334: / Línea 334: @@
 {{matlab|codigo=
-R = 3;
+n=10000;
-Nt = 2000;       % subdivisiones en t
+Masa=0;
-N_s = 100;        % subdivisiones en s (aunque s ya integrado analíticamente)
+t = linspace(0,2*pi,n);
-t = linspace(0,2*pi,Nt);
+%metodo del rectangulo
-dt = t(2)-t(1);}}
+for i=1:n

@@ Línea 328: / Línea 328: @@
 La masa nos queda:
-<math>M=27*\int_0^2*pi (1+3*(t-sin(t))*(1+cos(t))*sin(t/2)d_t</math>
+<math>M=27*\int_0^(2*pi) (1+3*(t-sin(t))*(1+cos(t))*sin(t/2)d_t</math>
 <br />
-y aplicando explícitamnete el método del rectángulo, de Fubini, sería:
+Como esta integral es muy difícil de resolver lo calculamos analíticamente con un programa de MATLAB por el método de los rectángulos:
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 304: / Línea 304: @@
 <math>f(x_1, x_2, x_3) = (1 + x_1)(1 + x_2)x_3</math>
 La masa se obtiene calculando el volumen debajo de la superficie S, para ello se realiza la integral:
-<math>\int\int_Sf(x_1,x_2,x_3)\;dS</math>
+<math>M=\int\int_Sf(x_1,x_2,x_3)\;dS</math>
 <br />
 El diferencial dS se calcula :
@@ Línea 326: / Línea 326: @@
 f(t,s)= (1+s)\,\bigl(1+R(t-\sin t)\bigr)\,R(1+\cos t)</math>
-(poner integrales)
+La masa nos queda:
 y aplicando explícitamnete el método del rectángulo, de Fubini, sería:

@@ Línea 304: / Línea 304: @@
 <math>f(x_1, x_2, x_3) = (1 + x_1)(1 + x_2)x_3</math>
 La masa se obtiene calculando el volumen debajo de la superficie S, para ello se realiza la integral:
-<math>\int\int_Sf(x_1,x_2,x_3)\;dS
+<math>\int\int_Sf(x_1,x_2,x_3)\;dS</math>
+<br />
 El diferencial dS se calcula :
-<math>dS=S_txS_u dtdu
+<math>dS=S_txS_u dtdu</math>
 Para calcular las derivadas parciales:
-<math>S_t=(0,3*(1-cos(t)),-3*sin(t))
+<math>S_t=(0,3*(1-cos(t)),-3*sin(t))</math>
-<math>S_u=(1,0,0)
+<math>S_u=(1,0,0)</math>
 Tras realizar el producto vectorial obtenemos que el diferencial es:
-<math>dS=6sin(t/2)d_td_u
+<math>dS=6sin(t/2)d_td_u</math>
+<br />
 La densidad se distribuye como
 <math> x_1 = s,\qquad

@@ Línea 303: / Línea 303: @@
 Dada la densidad:
 <math>f(x_1, x_2, x_3) = (1 + x_1)(1 + x_2)x_3</math>
+La masa se obtiene calculando el volumen debajo de la superficie S, para ello se realiza la integral:
 <math>\int\int_Sf(x_1,x_2,x_3)\;dS</math>
+El diferencial dS se calcula :
-Esta se distribuye como <math> x_1 = s,\qquad
+<math>dS=S_txS_u dtdu<math>
 x_2 = R(t-\sin t),\qquad
 x_3 = R(1+\cos t)